Симуляция ПИД-регулятора температуры — АСУ ТП: сообщество инженеров

Коротко о статье

Статья описывает симуляцию ПИД-регулятора температуры на математической модели нагревательного элемента, реализованную в Excel. Читатель может самостоятельно изменять параметры модели и регулятора, чтобы наблюдать за поведением системы без использования реального оборудования.

Главное

Создана математическая модель нагревательного элемента с датчиком температуры и ПИД-регулятором, реализованная в Excel.
Модель имеет параметры: коэффициент инерционности Kf, температура окружающей среды, начальная температура тела.
ПИД-регулятор настраивается параметрами: целевая температура, коэффициенты пропорционального, дифференциального и интегрального воздействия, максимальное управляющее воздействие, общий коэффициент усиления.
При выключенном ПИД-регулировании проверяется адекватность модели: температура тела стремится к температуре окружающей среды по экспоненциальному закону.
Включение нагрева без ПИД-регулятора показывает, что температура растёт до определённого предела, ограниченного мощностью.
При включении ПИД-регулятора с целевой температурой 100°С и коэффициентами Kp=1, Kd=1, Ki=0.1 наблюдаются различные эффекты при изменении Ki и Kp.

Термины и технологии

ПИД-регулятор
коэффициент инерционности
Excel

Кому полезно: Инженерам АСУ ТП, изучающим ПИД-регулирование.

По теме на сайте

Первоисточник: habr.com

Выжимка составлена редакцией сайта с помощью ИИ по тексту статьи.

Поискал я статьи на данном ресурсе на тему ПИД-регуляторов. Много статей. И с объяснением принципов работы таких регуляторов. И с алгоритмами подбора параметров. И с реализацией на конкретных железках и программах. Не увидел одного — симуляции ПИД-регуляторов на моделях, с тем, чтобы пользователь без использования без всякого железа мог «пощупать» работу ПИД-регулятора.

Для этого создана матмодель нагревательного элемента с датчиком температуры и ПИД-регулятором (разумеется, с кучей упрощений, но без ущерба для реалистичности). Реализовано это на обычном Excel. С тем, чтобы любой пользователь мог сам «покрутить» виртуальные параметры, и посмотреть, что из этого выходит. Собственно, я эту модель в своё время и сделал как раз для того, чтобы «потрогать» своими руками процесс ПИД-регулирования.

Сама модель имеет следующие параметры:

Кf инерционности нагреваемого тела (масса, уд. теплоёмкость, изоляция)
Температура окружающей среды °С
Начальная температура тела °С

ПИД-регулятор имеет параметры:

Целевая температура °С
Коэфф. пропорционального воздействия
Коэфф. дифференциального воздействия
Коэфф. интегрального воздействия
Максимальное значение управляющего воздействия
Общий коэффициент усиления (если 0, то регулятор и нагреватель не работают)

Дальше много картинок.

Сначала выключим ПИД-регулирование и убедимся, что модель адекватная.

Устанавливаем равную температуру тела и окружающей среды и убеждаемся на графике, что температура стабильна:

Теперь устанавливаем температуру тела выше температуры окружающей среды, график перестроился и видим, что температура тела по экспоненциальному закону стремится к температуре окружающей среды.

То же самое, но теперь температура тела ниже температуры окружающей среды.

Уменьшаем коэффициент инерционности, и видим, что температура тела быстрее стремится к окружающей среде.

Увеличиваем коэффициент инерционности, и видим, что температура тела медленнее стремится к окружающей среде.

Теперь включаем нагрев (но не ПИД-регулятор!). Для этого в колонке управления «включаем» 2 раза «нагрев» — с 0 по 2 единицу времени на «мощность» =20, и с 11 по 12 единицу времени на «мощность» =10. На графике наблюдаем адекватную реакцию.

Теперь «включаем» постоянный «нагрев» на «мощность» 10. Видим, что температура тела растёт, но до определенного предела — «мощности» не хватает.

Теперь «включим» ПИД-регулятор, и посмотрим, как он будет регулировать температуру.

Установим целевую температуру в 100°С и Kp=1,Kd=1,Ki=0.1

Увеличим Ki до 1, и увидим, что это не совсем полезно в данном случае.

Теперь уберем интегральную составляющую Ki и посмотрим — теперь регулировка не дотягивает до 100 градусов — мало «мощности» без интегральной составляющей.