бщие понятия о точности процесса управления
Как отмечалось в разделе 6, интегральная оценка управления складывается из 3-х основных понятий:
- устойчивость САР;
- точность САР;
- качество переходного процесса.
Очевидно, что главным является устойчивость САР (или запас устойчивости). Если САР не устойчива или очень мал запас устойчивости, то говорить о точности (неустойчивая САР) или о качестве переходного процесса (малые запасы устойчивости) не имеет смысла.
Если САР устойчива и запасы устойчивости достаточны по величине, то понятие точность САР является весьма важным показателем.
Точность определяют по отработке САР следующих видов воздействий:
- ступенчатое внешнее воздействие (управляющее или возмущающее) часто называется постоянным внешним воздействием;
- линейное внешнее воздействие т.е. линейно изменяющееся внешнее воздействие (управляющее или возмущающее);
- гармоническое воздействие, т.е. ;
- медленно меняющееся произвольное внешнее (управляющее или возмущающее) воздействие;
- другие воздействия (параболическое, импульсное и т.д.).
Наиболее часто для оценки точности САР используются постоянное (ступенчатое) и линейное воздействия.
Различают статические и астатические САР:
Данные графики будем относить к следующей структуре САР:
По установившейся ошибкой понимают:
Различают астатизм по управляющему воздействию, а также астатизм по возмущающему воздействию, причем наличие того или иного астатизма определяется по-разному (см. следующие подразделы).
Главной задачей системы автоматического регулирования является точная и быстрая (но плавная) отработка управляющих воздействий, причем учитывая требования качества САР – точность очень важная «характеристика».
Наиболее часто точность САР оценивают по отработке управляющих воздействий. Рассмотрим последовательно различные виды управляющих (задающих) воздействий.
7.2 Точность при постоянном задающем воздействии. Постоянные ошибки
Для упрощения дальнейших преобразований будем считать, что структура САР приведена к стандартному виду (см. п.5 Передаточные функции и уравнения динамики система автоматического регулирования):
Используя передаточную функцию замкнутой САР (см. раздел 5) для ошибки можно записать выражение:
согласно 1-й предельной теореме (см. раздел 2)
Из соотношения 7.2.3 очевидно, чем выше k — коэффициент усиления, тем меньше ошибка (для статических САР). Выводы: необходимо повышать общий коэффициент усиления разомкнутой САР, для сокращения ошибки.
Однако увеличение k может привести к резкому уменьшению запасов устойчивости (что ухудшит качество переходного процесса) вплоть до потери устойчивости (см. раздел 6).
Цитата:
Необходимо отметить, что для разомкнутой САР, имеющей годограф похожий на рис. 6.5.5 левый вариант, устойчивость системы (замкнутой) нарушится только с увеличением общего коэффициента усиления К. (Дейстивительно при увеличении коэффициента K увеличится длинна вектора и он может охватить точку -1).
Поэтому при проектировании САР необходимо «решать» «оптимальную» задачу, т.е. выбрать оптимальное значение , обеспечивающее удовлетворительную точность и неплохое качество переходного процесса.
В последнее время практически все САР проектируются как астатические, что легко достигается за счет использования астатических регуляторов (например ПИ-регуляторов (пропорционально-интегрирующих).
Необходимо заметить, что прямое использование формулы (7.2.3) в данном случае не проходит, т.к. статическая ошибка Eуст в исходной САР не соответствует статической ошибке в эквивалентной САР:
Прежде чем определять статическую ошибку Eуст необходимо удостовериться в том, что исходная замкнутая САР устойчива. Выполеним преобразование:
Для определение устойчивости критерий Гурвица (см. раздел 6):
Все главные определители матрицы Гурвица больше нуля САР устойчива.
7.3 Точность при линейном воздействии. Скоростные ошибки
В данном подразделе рассмотрим САР замкнутую единичной обратной связью (если обратная связь не единична, то с помощью структурных преобразований ее можно привести к единичной, подробнее об этом смотри раздел 4 Структурные преобразования систем автоматического регулирования)
В соответствии со своим назначением устойчивая САР обязана «отслеживать» (с какой-то степенью точности) управляющее воздействие.
Воспользуемся первой предельной теоремой:
Рассмотрим различные варианты САР: статическую и астатическую (1-го и 2-го порядка)
Статическая САР
Отклонение в отображениях:
Вывод: Cтатическая САР не способна «отслеживать» линейное воздействие.
Астатическая САР со степенью астатизма 1
Очевидно, что если степень астатизма v>2, то установившаяся статическая ошибка, тем более будет равна 0. Т.е. чем выше астатизм САР, тем лучше точность. Хотя повышение астатизма ухудшает устойчивость (запас устойчивости).
Источник: https://habr.com/ru/articles/760364/