Консультация | Теория автоматического управления

0:01 Так что так? Во 1 материалы вы получили да для подготовки к зачету соответственно по этим материалам, но сейчас с вами, может быть, немного пробежимся. Может быть, нет, сейчас мы решим, как сделать вот но. Сперва, наверное, следует, что сказать да по проведению зачета по выставлению итоговой отметки. Да, я должен напомнить итоговая отметка до, которая идет в зачетную книжку, складывается из 3 пунктов.

0:32 Формула 4 4 2 4 балла за задание. 4 Балла за зачет непосредственно и 2 балла за работу в семестре. Вот соответственно все эти части отметки решение по всем этим частям отметки принимает ваш семинарист, за исключением вот в 4 человек я отметил.

1:03 Соответственно. Что здесь важно сказать, да, ну. Работа в семестре мы уже с вами прошли, да там уже. То, что вы на решали задачки, да я это передал. Да так, что сигналисты могут этими материалами воспользоваться для того, чтобы принять решение, сколько вам из 2 баллов поставить по. По заданию, соответственно, задание у всех есть. Да это, кстати, сколько людей уже сдали, задание здесь есть такие? Нет, сколько сдали, вот прям сдали задание. Понятно, то есть.

1:48 Наверное, поэтому частично да вроде я сдал, но я пока не уверен. Хорошо так. Остается, что остается до зачет, вот ну соответственно да. Сдача задания является необходимым пунктом, чтобы приступать к зачету. То есть, если задание не сдали, про прием зачета речи нет? Дальше про зачет теперь на зачете. На зачете, да? Так что так? Наверное, самое время сказать, да давайте сделаем так. Все вообще, говорят, сдают зачет семинаристу своему. Да, с семинаристом вы договариваетесь, когда будет у вас зачет. Будет это в семинарское время или какое то более удобное время, потому что принять там, например, у 10 человек зачет в течение 1.

3:01 В течение 1 пары, ну по моему, это нереально. Только если наобум понакидать оценок, поэтому желательно все таки с семинаристом до обсудить, когда конкретно. Проводить сдачу зачета. Отличившиеся граждане это. Веточки. Хорошо, хорошо, так ахриминка существует. Но тогда передайте ему. Так Филатов. И Мурашова. Они подходят через неделю. Это когда получается сегодня 12 до 19:19 смотрите, какая практически как она за зеркалочка, практически когда палиндром. Но в простонародье говорят зеркалка, вот.

4:25 Так во сколько у нас в 15:20 начинается, да вот в 15 20 250 аудитория? Вот соответственно в наше лекционное время. Подходите, ну передайте этим людям, что надо подойти в это время. Да, кстати, Ветошкина вы сказали, нету, да? Ну ладно, оставим как есть. Вот, соответственно, у этих людей будут принимать зачет. Я у остальных зачет принимают их семинаристы, так что разговаривать с семинаристами. Договаривайтесь, когда у вас будет защита. Соответственно да как проходит зачет, вы приходите, вам дают билет в билете 1. Вопрос теоретический, это 1 из тех вопросов, которые я вам прислал, вот и 1 задачка.

5:34 Вам дается 40 минут на подготовку. Ну, может быть, на усмотрение преподавателя? Если какой нибудь вопрос особенно сложный или требует много внимания, то может, конечно, преподаватель дать вам больше времени, но базовое значение 40 минут. В смысле доказательство не проводить у нас были с вами вещи, по которым я приводил доказательства, например, до алгоритм Рауза его. Приехали, для алгоритма Рауса было доказательство. Оно в презентации. Но если вы эту презентацию видели в 1 раз, могли пропустить просто на самом деле.

6:24 Там половина презентации посвящено доказательству алгоритма Рауза. На основании это что то говорит, я им это не доказывал. Там утверждение, которое 1 из другого следует. Контролак давайте. Лекции. Что у нас это устойчивость? Техник А я же могу открыть прям то, что я вам отсылал, да? Вы же физики, правильно? Так вот, презентация, да что у нас там, наверное, ц 0 5? Так он. Так, а вот же он идет? Так как тут включить презентуешь на то? Надо еще кликать, оказывается, так вот алгоритм Рауза.

7:52 Интерактивная была. Вот формулировка алгоритма да соответственно. Смотрите утверждение, а дальше какое слово за ним доказательство вот? Хорошо дальше 3 утверждения, да? Соответственно. Да вы, видимо, я вас понял. Так что так? В смысле. Да не мы абсолютно точно каждое из этих утверждений доказывали, в чем чем заключается переход до каждого из этих. Ну давайте, я просто уточню, что здесь к чему, вот смотрите. У нас с вами есть исходный многочлен во 1 алгоритм, брался, в чем заключается.

9:09 В том, что мы взяли исходный многочлен, да и утверждаем, сколько корней из этого многочлена лежит в правой полуплоскости. До что количество перемен знака в ряде сп 0 0 0 и так далее, это количество. Количество корней в правую полуплоскость. Да, имеется ввиду только старшие коэффициенты промежуточных многочленов, которые получаются соответственно каждый из. Каждый из этих строк получается из предыдущей делением 1 многочлена на другой. Соответственно, мы из многочлена, который вот здесь сверху стоит вычитаем многочлен, который. Стоит здесь, 2 да и сп вычитаем ку с таким коэффициентом, чтобы обнулился. Старший старший старший старший член в многочлене вот таким образом получается многочлен Р.

10:16 Соответственно, разделив Ку на Р уже получается с да вот и так далее, до того момента, как не получится, в конце 1 многочлен нулевой степени. Соответственно. Как мы доказываем? Алгоритм ракурса. 1 Утверждение то, что корни. Мы берем многочлен исходный, да и его модифицируем. Да, то есть так вот этот эн с индексом. Это да, это промо, как то измененный исходный многочлен, у которого, по сути, мы здесь что там многочлен? Н нулевой разделили на н 1 вот нереально.

11:05 Не разделили, пока еще не разделили, но вычли из нулевого эн 1 до с каким то коэффициентом, да и потом. При значении этого коэффициента равная, ну соответственно получается. А 0 на 1 да будет получаться то, что мы этим сам разделили 1 многочлен на другой. Вот так вот у нас доказательство, в чем заключается в том, что сперва мы? Показываем, что при любых значениях это коэффициент, с которым мы вычитаем из м нулевого н. 1. Получается то, что на мнимой оси корни остаются теми же, какие они были у исходного многочлена. Да вот, но, собственно, в этом заключается.

11:53 Вся фишка доказательства, да то, что мы изменяем, многочлен трансформируем его. А корни на мнимой оси не меняются, соответственно, если корни на мнимой оси не меняются, то. Значит, из левой полуплоскости в правую из правой в левую ни 1 корень не перетекает до того момента, пока не изменится, пока не обнулится старший коэффициент многочлен.

12:19 Когда изменился старший коэффициент многочлена, тогда 1 из корней ушел на бесконечность. Хорошо.

12:50 Так давайте что нибудь запишем. Так что так? Сейчас. Так у нас там лямбда, например, Лямбда, пусть. Пусть будет в Кубе + а 1 Лямбда квадрат, + а 2 Яндекс. + А 3 Да, это исходный многочлен это. Это просто так, Эн, это от Лямбда будет Анголе у нас это, а 1 на лямбда в клубе. + А 1 Налянка квадрат, + а 2 ты это на а 3 на Лямбда + от 3 вот? Соответственно, что происходит при это стремящимся к А 0 на А 1. Да, да, в этом есть разница, что у нас здесь происходит, давайте.

14:13 Показывать то, что корень многочлена уходит на бесконечность, это такое сложноватое занятие. Гораздо лучше показать гораздо проще показать то, что у. Многочлена перевернутого с ним корень, уходит в 0 то есть лямбда в Кубе, на м это единица на лямбда. Это что, у нас это оно любое, ты это не так эмоционально. Пожалуйста, + а 1 Яндекс + а 2 что ты это 3 на Лямбда? Квадрат + от, а 3 лямбда в Кубе. Согласитесь. Вот. Смотрите! Мы. Задача в том, чтобы показать, что при этом стремящем сюда до 1 из корней ушел на бесконечность. Соответственно, это показывать вот в прямую, но трудноватое занятие, давайте. Лучше рассмотрим многочлен, у которого корни вот здесь. Вот вот эта лямбда итта переходит единица на лямбда и т и покажем то, что корни этого многочлена уходит в 0.

15:37 Вот соответственно, я думаю, вы верите, что корень этого многочлена уходит в 0? Вот больше вас не интересует. Однако вы еще, причем вы это еще не закончили. Этот момент вот соответственно, поскольку корень этого многочлена уходит, в поскольку обнуляется свободный член, да то соответственно. Корень исходного многочлена уходит в бесконечность, вопрос только в ДОНО или в + бесконечность то же самое, что в + или ты 0 уходит. Это будет это, просто зависит от знака, а 0 к 1.

16:20 Вот. Вот а зависит это от знака, а 0 к 1 потому что в таком случае этот корень лямбда мы можем написать, как именно он стремится к. К к 0 просто взяв линейный свободный член, то есть что у нас получается лям. Да ну скажем, да лямбда вот этот и ты да будет стремиться к чему будет как. Сейчас, она вот этот коэффициент делить на а 1, да это будет это она, а 0 на, а 1, вот вот каково его будет значение.

17:27 Соответственно. Вот соответственно, когда это меня от 0 до оно деленное, а 1. При 0 На а 1 положительным получается? Подходим. С отрицательной стороны, а при отрицательном с положительной вот также единиц на лямбда и т. д. Будет это одни по моему 1. Вот. Так хочу, а вот она.

18:35 Соответственно, сейчас мы, по сути, с вами утверждение 1 там доказательством и выше. Да вот про утверждение, 2 да только что обсуждали то, что до того момента, как мы не подошли к она. Делен на 1 у нас количество корней в левой полуплоскости в правой плоскости. Остается то же самое, потому что никто из них не переходят ни влево, ни вправо, и количество их не меняется.

19:01 Никто из них не попадает, нам не умылась из левой полуплоскости, в правую не переходит. Да и никто не попадать нам не моюсь, и количество корней при этом не меняется, а 3 утверждение. Вот оно, да соответственно, когда у нас. Это Положительное тогда в левой полуплоскости до корень уходит на ты бесконечность, вот она, да? Понятно, да это меняем от 0 до, а 0 деленное на, а 1, соответственно, в ты бесконечности. А когда это отрицательное, наоборот, + бесконечность?

19:43 Да, если есть корни на мнимой оси, то тогда это будет не регулярный случай. У нас в процессе деления 1 многочлена другой, где то выползет 0 нулевой многочлен. Это можно проиллюстрировать как. Проиллюстрировать тем, что вот в доказательство 1 утверждения. Да у нас корни на мнимой оси, они лежат в наибольшем общем делителе. У тех многочленов, состоящих из четных и нечетных степеней исходного многочлена, вот. Соответственно отделения вот это вот то, что мы здесь выполнять деление 1 многочлена другой. По сути, алгоритм Евклида, вот и поэтому этот алгоритме в Кли да этот алгоритме в Клидо. У вас есть эта презентация, хорошо, ладно, хорошо?

20:31 Этот алгоритм не в квидо, он соответственно при наличии какого то наибольшего общего делителя степени больше. 0 Да, он завершится соответственно, раньше он выдаст нулевой. Нулевую строчку, вот вот и все вот. Таким образом. Таким образом, а 0 делить на а 1 да если вы присмотритесь, это отношение от знака у нас, какой корень мы удалили до каждым движением в. В таблице Раоса. Это отношение анолека, 1 а это же соответственно. А 0 к 1 если вы присмотритесь, это отношения и, например?

21:24 Так п 0 к п 1 либо по 0 ку 0 сейчас мне не по 0 к не не по 0 к 1, а по 0 ку. 0 Это отношения, то есть это отношение последовательных старших. Коэффициентов вот здесь вот вот, однако вот этих 2 последовательных коэффициентов зависит то, какой мы удаляем корень, переходя к следующей строчке.

21:51 Вот и это в итоге складывается до в количество перемен знаков. Потому что если у них знак разный, то тогда мы удаляем не из левой полупроскости, а из правой полуплоскости корень. Также вы можете сформулировать здесь, сформулировано же для правой полуплоскость. Количество корней в правой полке, но вы можете также сформулируйте для левой количество не перемен знаков. В этом ряде это будет количество корней в левой полуплоскости. Ну потому что это количество корней, которые мы удалили вот здесь, сюда, вот при работе этого алгоритма из левой полуплоскости.

22:33 Вот и все. Вот и весь алгоритм на самом деле гораздо проще, чем кажется, чем кажется на 2 взгляд. Вот. Ну, доказывать вот иллюстрация, которую я вам приводил. Соответственно, как удаляется корень из потихонечку, из левой пол плоскости, как справа, так и также вот пример. Материал, на котором разобраться в сути доказательства, на мой взгляд, предостаточно. Вот так вот раусы, Гурвица, поскольку в качестве доказательства вот здесь. Вот я как раз привел наброски, какие то какие то просто наброски доказательства, да и в качестве домашнего задания. Оставил да разобраться, да как из этих набросков собрать итоговый переход от алгоритма Раоса до к критерию Рауса Гурвица. То, соответственно, доказывать критерий Раусу Курвица его не обязательно. Конечно же, если кто то разберется в сути того, что здесь сказано, да и для кого будет очевидно то, что вот то, что здесь написано. Да, это матрица Сильвестра для соответствующих многочленов. Только без 1 строчки и и потому что удалили эту 1 строчку. Вот уж там тут же должна быть еще 1 строчка, да здесь должна быть, а 0, а 2 и так далее. Да, но ее можно раскрыть, потому что у нее.

24:09 Но ее можно раскрыть по 1 столбцу. И, соответственно, из матрицы м + 1 на м + 1 получается, матрица м на и вот, собственно. Соответственно, но если кто нибудь разберется, да как перейти вот оттуда сюда. Ну, конечно, это явно баллов добавит. Так это про раз огурец, ну и, разумеется, Ильинара Шипара? Ну, там тоже доказывать ничего не надо. Нужно просто сформулировать о том, что достаточно рассмотреть либо четные, либо нечетные старшие миноры, главные миноры, простите.

24:50 Так что так? Это по алгоритму Рауса. Мы начали как то не сначала, следует ли давайте вот так вот узнаем. Поскольку у нас время, я так понимаю, ограничено несколько у нас еще где, то минут 40 да есть вот. Давайте узнаем. Какие у вас вопросы может быть, на что чем следует остановиться поподробнее? Вы же наверняка смотрели материалы, да наверняка у вас что то вызвало вопросы. Ну, пока регулярно вернемся, просто в 2 часа. Мы в нем разбирались, да, кстати, Валькуэр, я хочу заметить то, что.

25:43 Там надо показать. То, что это уравнение рекати, она дает нам решение для. Минимизации функционала соответствующий квадратичным, когда оно существует, это уравнение, решение, уравнение, река это. Но не надо при этом показывать, например, то, что оно дает запасу устойчивости. То, что оно гарантирует запасу устойчивости. Просто утверждение сказать этого достаточно, но вот показывать вот это то, что я вижу, что даже у меня воспроизвести. Это из памяти вызвало затруднение, да вот я так. Подозреваю вас заставлять этим заниматься. Это перебор, поэтому просто утверждение нарисовать единичную окружность и сказать то, что гадограф Найквеста для разомкнутой системы не попадает в эту единичную окружность.

26:45 Да давайте. Да я тебя посчитаю, сколько у нас 3 или 4 занятия было пространство, состояние. Так что так? Сейчас давайте тогда что нибудь вам на этот счет сообщу, конечно, так. Вот здесь. Так пространство состояния. Фу Фу да метод назначения + система в пространстве состояния д 33. Так что так? Старые игрушки.

28:09 Дача пространство состояний эти системы. Заданная. Так что у нас там в пространстве состояние происходит, ну во 1 для. Пространство состояний. Система заданных пространственных состояний они. В том числе сейчас они. Задания, точнее, система в пространстве состояния до эквивалентно заданию в передаточных функциях, но не любым систем в передачных функциях в пространстве состояния. Задается только. Только реализуемые передаточные функции, то есть те, которые не реализуем, например, звено дифференцированное чистое. Его в такой форме не записать, вот поэтому в том числе иногда.

29:35 Систему заданных в пространстве состояний называют реализацией, потому что на самом деле реализуемость она с 1 стороны имеет такой физически философский смысл. С другой стороны, она имеет четкий математический смысл, что реализуемая система В. В передачных функциях реализуемая передачная функция, это система, которую можно представить в пространстве и состоянии. Соответственно, в пространстве и состоянии, да у нас не интегра дифференциальный оператор. Да там какого то энтого порядка, да, а у нас.

30:10 Интегральная дифференциальное уравнение линейное, обыкновенное дифференциальное уравнение. Причем мы рассматриваем с постоянными коэффициентами, да и все, и она 1. Порядка, но оно да для вектора соответственно для вектора состояния х. Вот при этом мы с вами принимаем, что мы с вами принимаем то, что х это имеет размерность.

30:37 На 1 да? То есть что Икс, ну столбец вот. Мы рассматриваем, можно рассматривать, как вообще говоря, какой то камерный вектор входных. Входных сигналов или входных воздействий. Вот, но мы с вами рассматриваем по сути 1 на 1. Да, то есть что у нас 1 вход, вот соответственно остается только выход. Его мы тоже принимаем как одномерный, 1 на 1 но можно рассматривать. Конечно, у игр как многомерные, например, при рассмотрении понятия управляемости. Вот у нас есть критерий управляемости про то, что до матрица управляемости. Должна быть полноранговый, да вот он в случае, когда у нас у является не скаляром, каким то вектором. Да, когда у нас много входов, этот критерий сохраняется, но мы с вами, разумеется, доказывали просто для 1 входа одномерно вот.

31:48 Или, например, Элкуэр, да ЛКР этот методом вы видели? Сейчас я вам показывал пример, да там было как раз 2 2 управляющих воздействия, да там было угол. Отклонения Элероны и угол отклонения руля направления. Лукуэр тоже может быть сформулирован для систем с многим количеством входов и выходов вот.

32:17 Что у нас и у нас, кстати, доказательство с вами дано, которое справедливо для многих ходов, многих выходов, но и Клэр просто для многих ходов, так здесь. Вот дифференциальное уравнение, это уравнение с развитием системы, а это ее выход. Система задана в пространстве и состоянии до, может быть, записана как передачная функция, но это легко делается. Доберем вот от этого и от этого преобразования Лапласа, так вот и выражаем соответственно. Игрек через у, да что тогда получится?

32:59 Да получится с Игрек равно с сектором на Икс + б у, а Игрек равно ц Икс + д. У. Да, это уже образы написано ИКС большое. Икс большое у большое игрек большой, это уже образа. До этого следует, что что Игрек будет равняться. Цвет. Мы с вами единичную матрицу, как е обозначили ц с на е * ты, а ты 1. Б + д и все это на у. Да и все это может на у вот то, что стоит в скобках, это есть передаточная функция. Ну или если мы рассматриваем систему с многими входами, многие выходы там будет просто матрица передачных функций соответствующих входов и выходов.

34:05 Вот так перейти к передаточной функции от пространства состояния, а как перейти в обратную сторону? Вы знаете, как минимум 2 способа это сделать. Но даже 1 будет достаточно. Ничего в памяти не всплывает. Вот вот это вот нет. Не прошу прощения мне в Лом, это выписывать. Вот каноническая форма управляемости, это вот 1 из способов перейти обратно от передачной функции К. К. К реализации в пространстве состояния вот. При этом есть у нас экономическая форма управляемости, а есть каноническая форма наблюдаемости. Да, то есть это 2 вещи, которые друг от. Друга отличают, отличается тем, что просто протранспонировали, протранспонировали, а и поменяли б и ц местами тоже протранспонировав.

35:26 Соответственно. Как так получается, что переход? Вообще говоря, не единственным, да? Но этот переход не единственный хотя бы по той причине, что мы можем вектор х преобразовать. То есть взять какую нибудь? Матрицу перехода к новым координатам С. Например, Икс принять. Икс с волной, так что с умноженное на ИКС вам нужно на х с волной. Вот и в таком случае. Матрица системы преобразуется каким видом. Да, но мы вместо х да везде поставим с на Икс волной, потом слева на с разделим, чтобы перейти снова. К тому же виду мы, что получим, получим с и ты, 1.

36:43 А с. На ц. Ц С. И на с ты тест что б? Вот вот получаем, что вообще говорят, да? Мы можем 1 и ту же систему реализовать бесконечно большим способом, бесконечно большим количеством разных способов. Все будут получаться разные матрицы, а б и ц на матрице д будет оставаться стоишь. Так, но в том числе мы, например, знаем, как какую выбрать матрицу, с чтобы перейти, например, канонической форме управляемости. У нас с вами такое было, помните? Вот так, например, 3.

37:42 Так что так? Сейчас. Сейчас, сейчас, сейчас, куда бы это записать. Вы передадите да то, что? Студентам следует сюда подойти. Вот напомните мне, пожалуйста, как там выглядел с ЦД переход к. В экономической форме управляемости. Там у нас сц какая была, а вот. А вот она да да матрицу управляемости, да умноженное на 1 1 а. А 1 там да, а 1 а 2. Так да все правильно. 1 Вот у нас соответственно есть с вами доказательства того, что если мы возьмем такую матрицу перехода, то мы получим вот ту самую экономическую форму управляемости, которая 1 из возможных.

39:04 1 Из возможных реализации, которую мы с вами можем написать сразу вот так. Мы вот этим фактом, да, например, как нам этот факт, для чего нужно нам этот факт? Так был нужен для того, чтобы доказать Формулу Аккерман. Да вот у нас этот с вами назначение полюсов. Да где была формула, какую взять, какую взять, какую? Взять строчку коэффициентов обратной связи, чтобы полюсы системы до выставить в корни заданного многочлена или чтобы характеристики многочлен системы. А вот кстати вот здесь, да вот этот да характеристический многочлен система.

39:55 Он да? Уравнение для А здесь с давайте лямбда характеристики многочлен системы стал каким то заданным желаем. И вот в доказательство формулы Акермана, да мы с вами использовали как раз тот факт то, что она. Матрица перехода к экономической форме управляемости имеет такой вид. Вот потому, что Формула Керман мы сперва с вами доказали для канонической формы управляемости, а потом перешли к любой. К любой, к любой реализации, воспользовавшись вот этой матрице перехода.

40:36 Вот. Что еще можно сказать сейчас на этот счет? Не знаю, что еще можно сказать. Также следует. Иметь в виду что? Другой момент вот, например, матрица управляемости. Она у нас с вами фигурировала, как б? А б а? Квадрат Б. Так далее, а м с 1 б? Да правильно, да вот матрица управляемости, да у нас фигурировал в критерии управляемости. Да то есть помните, да что у нас есть определение управляемости, что система система. Управляема. Тогда я только когда, когда для любого х т.

41:54 Существует некоторое управление Уатт. Ст, принадлежащим для доктора, большое точно. Так что так? Которая Переводит. От 0 в Х. Для любого наперед заданного конечного положения до за конечное время тоже на перед заданное. Да как можно перевести систему, из какого то состояния в то? В то желаемое конечное и и мы с вами доказывали, что. Управляемости, управляемости, управляемости. Да, да каков он? Кто нибудь вспомнит критерий управляемости, в каком случае система управляем? Ну потому что не будем же мы проверять, для для какой то системы.

43:12 Да, правильно, то есть критерий управляемости заключается в том, что матрица управляемости должна быть полноранговой. Вот, но вот здесь вот само утверждение о том, что она полноранговая. Да, она на самом деле сформулирована так, чтобы этот критерий был справедлив и для множества входов мы с вами на самом. деле рассмотрим 1 вход в систему, да когда у нас просто какой то вот это, да, это скалярная функция. На самом деле вот это вот полноранговый, она справедливо, просто когда у является. Каким то вектором столбцом, вот и в случае, когда у нас у является калером. Да вот это условие панорангости, это можно заменить тем, что он просто не вырождено, это матрица вот то есть. Что у нее, детерминант, ну не нулевой? Вот соответственно, в том случае, когда система не является управляемой из нее, можно выполнить, выделить управляемую подсистему правильно, то есть.

44:18 Деление. Управляемой подсистемы. С тела Это что, у нас это привести? МЦ к виду. Ц 0 с волной. Соответственно. Вспомните, что при преобразовании давайте какой нибудь мц 1, я здесь помечу ц 1. Вот у нас есть матрица управляемости соответственно, когда мы не. Меняем. Базис Вектора состояний умножаем да представляем, как х. Вектор состояния х, как некоторые невырожденные матрицы, умноженное да на другой электросостояние к сволно. В таком случае, да если подставить формулы для А. Б.

45:28 А квадрат Б и так далее вот отсюда. Да то получится, что получится, что матрица управляемости меняется, каким образом, как с ты 1. Умножить на МЦ. Вот взяли отсюда, а и б, да и получили то, что здесь будет и с Если 1 был здесь, с ты 1, с она. 1 А квадрат Б и так далее получаем то, что матрицу. Управляемости при переходе к новому базису она трансформируется таким образом, соответственно ранг ее не меняется, да, но мы можем.

46:10 Выделив в этой матрице нулевые строчки, то есть, поскольку она в случае не управляем под систему МЦ. Матрица не является паноранговый, да то мы элементарными преобразованиями строк, можем выделить в ней вот это вот неуправляемое подпространство.

46:32 Часть строк сделать нулевыми, вот и. В таком случае, когда мы вот это вот выполним, в таком случае уравнение системы примет какой вид. Сейчас тогда. Система. Как бы это куда будет записать, то сейчас? Давайте удивимся, напишу тогда. Тогда, а б ЦД? Когда система уравнения системы запишется в следующем видео, а 1 и 1 сонная 1 2 сломан, так 0 а 2 2 с валом. Б Б 1 да слона весной ц 1 ц 2 с волной 10 д. Вот тогда система перейдет к такому виду, ну про матрицу б это вообще очевидно. Да потому, что она просто здесь стоит в качестве 1 столбца, да поэтому у нее часть ее будет не нулевой. Да, а часть нулевой, вот этот здесь факт отражен.

48:12 Вот а про матрицу, а это чуть менее очевидно. Вот, но рассмотрение собственных подпространств может сгореть собственно подпространств. Матрицы инвариантов правильно говорить инвариантных подпространств. Матрица может привести к такому утверждению, если кому интересно, смотри.

48:33 Смотри конспекты, которые я выдумываю доказательство того, что матрица мат, что система перейдет к такому виду. Наверное, не требуется, можно просто вот это утверждение. Сформулируйте этого более чем достаточно. Так что так? Это про выделение управляемый управляем подсистем соответственно все те же самые утверждения, что про управляемость. Да, они справедливые, про наблюдаемость только нужно все это просканировать. То же самое и про Критерий наблюдаемости то, что там нужно будет матрицу посмотреть полноранговый с матрица до наблюдаемости и про переход к экономической форме наблюдаемости. Все остается то же самое, можно разве что это сформулировать.

49:34 Так что так? Как это сказать, да? Не знаю, будет ли это интересно кому нибудь. Так что так? Переход к экономической форме наблюдаемости выполняется. Вот так. И вот эта матрица тоже транспланированная. 1111-20-00 И так далее. Так сама матрица наблюдаемости, да какой вид имеет? Она имеет вид. Ц. ц. а и так далее ц, а ты 1. Так при этом. Ос волной является. Чем? О, на с да я так понимаю правильно, да с, а справа на с да вот. Наблюдаемо. Когда Определение наблюдаемости до система наблюдаема так далее только тогда, когда из значений.

51:20 Игрек. Подлежащее 0 БАТЭ. Можно. Восстановить. Значение ИКС от 0? Но на самом деле можно потребовать, чтобы можно было восстановить значение состояния системы на всем этом отрезке времени. Так и система наблюдаема так так критерий наблюдаемости. Тогда и только тогда, когда матрица, наблюдаемость панорамка соответственно. Выделение наблюдаемого подпространства. Это приведение матрицы наблюдаемости уже к. Виду, где есть нулевые не строки, а столбцы.

52:27 МПУ с волной, 0 вот и в таком случае. 1 Так не знаю, наверное, лучше 1 строчки, давайте я. 1 Строчку обнулю м от 2 вот так 1 1 сколько то столбцов обналю. Тогда будет проще выглядит проще выглядеть здесь бы 1 бы 2 с волной здесь. 0 2 1 1 2 2 С волной и здесь, у нас. 1 1 Сейчас. 1 2 Сейчас секундочку. Наверное, Так вот что ли, получается, сейчас протранспонировав? Сейчас секунду. 0 1 0 Ц 2 Так здесь только дав дав. Да, 2 половина, да? Управляема, 1 2 а наблюдаема.

54:05 Да, наблюдаем только 2. Сейчас. Сейчас, наверное, вот здесь все таки надо записать, 0 а 2 1 а 1 2. Да вот вот так правильно, конечно, так вот. Вот так выделяется. Наблюдаемое подпространство, соответственно собирая вместе выделение управляемого и. Управляемого и наблюдаемого подпространства системы да можем получить то, что называется, разложением Калнана. То, что вообще берем какую либо систему, она может быть исходно неуправляемой. И не наблюдаемой из нее выделить уже вот тот ту часть системы, до которая управлением и наблюдением, которой просто управлением которой можно заниматься. Да это будет, да как оно.

55:17 Будет выглядеть примерно следующим образом. Там получается матрица да 4 на 4. 1 1 С волной, 1, 2 с волной 1, 3 с 3 с волнами. А 2 2 а 3 3 а 4 4 здесь 0 будет 2 2? 4 А 340-00-00 б 1 б. 2 0 0 208 - 1 0 Ц 2. Вот вот это разложение калмы. Это что получается, система, да если взять сперва, разделить ее на управляемую, неуправляемую часть, потом каждую из этих частей разделить уже на наблюдаемую не наблюдаем. Вот соответственно, если присмотритесь, да вот 1 2 блока это как раз.

56:31 Управляемая, а в них есть не наблюдаемые, наблюдаемые. Вот, ну и соответственно, да можно уже здесь поинтересоваться тем, какие части системы являются там управляемые, какие наблюдаем, мы с вами выписывали. Кто кто из них управляем, кто из них наблюдаем, кто из них кто не угнил, кто не у не управляем. Мы наблюдаем, кто не наблюдаем, не управляем вот это все.

57:02 Так, но это, но это вкратце повторение. Да, про управляемость, наблюдаемость все, что мы с вами проходили по моему, все, скорее всего, не упустил важных моментов, но. Может, еще что нибудь следует повторить, что? А Мн окружности, да? Соответственно. Хорошо. Чтобы я сам помнил формулы для этих окружности. Их, разумеется, помнить не надо. Смотреть, наверное, по прошествии семестра сейчас она и на окружности. Вам будет вами будут попроще восприниматься, у нас есть.

58:00 Окружность. У нас есть с вами. Замкнутая система, да? Соответственно, это болевая тест передачная функция. Разомкнута. Система. Вот смотрите, мы, когда смотрим, например, фотограф Найквиста, запасоустойчивости, мы рисуем, что мы рисуем. Пусть что нибудь такое будет какой нибудь такой гадок. Да вот здесь пусть будет она единица. Меня крутовато будет здесь, давайте пусть здесь будет. Вот здесь мнимая часть другой город и Омега действительно части Дубльвы и Амино.

59:18 Так что так? Когда смотрим запасы устойчивости. Мы изображаем фотограф Найквиста, так? В том числе можем изобразить и вот вопрос. Каковы линии уровня амплитудный и там частотный характеристик замкнутой системы? То, что вот если нарисовать, например, амплитудную характеристику замкнутой системы. Да, у нас там есть важная вещь, как показатель колебательности. Да вот, то есть тут это вот.

59:59 Амплита. Характеристика в замкнутой системы вот дальше, вот здесь, да? Ее рисовали как. Здесь частота не в логарифмическом масштабе, а в обычном естественно. Да вот и у нас вот там была такая вещь, как. По моему обозначал или просто м, как я обозначил, было. МР МР, это это же резонанс вот здесь р. МР, вот здесь амплитудная характеристика на резонации здесь амплитудных характеристик. Вот такая вещь показатель колебательности по амплитудной характеристики замкнутости. То есть на какой частоте до реализуется резонанс и насколько он сильный, выше какой показатель колебательности? Вот и его можно оценить, вообще говоря. Глядя на году, граф накрест разомкнутой системы, но для этого линии уровня вот этой амплитудной характеристики замкнутой системы надо там изобразить.

1:01:16 А эти линии уровня? Это и есть м окружность. То есть, если мы возьмем? Дубль ВЭД и Омега возьмем, как просто икс + и Игрик, как в школе, вот. Вот и запишем вот это вот тождество. Да, то есть каким Икс и Игрек соответствует какое то фиксированное значение амплитуды замкнутой системы, давайте посмотрим. Давайте просто найдем их будет тут будет там квадрат да умножить на что там 1 + икс в квадрате + 2 чего там 1 + икс ща ща ща ща ща ща ща ща ща ща ща ща ща ща ща.

1:02:24 Чему там ИКС квадрат + или квадрат? Хорошо ну. Давайте теперь это преобразуем. Как мы это преобразуем? Так мы это преобразуем, как все влево. Так что так? Будет. Икс квадрат, на что там умноженное сейчас? Как бы это правильно записать, то сейчас. Хм, квадрат, она 1 на ИКС, квадрат + 2 м квадрат икс. + Что там квадрат, она 1 на игрек квадрат, да все это будет равняться? Чему в - - квадрат. Кажется такое, что то получается, да? Вот, но теперь давайте поделим на квадрат, мать 1 будет Икс. Квадрат + 2 м квадрат делить на м квадрат, она 1 Икс, + Игрек квадрат.

1:04:13 Равняется, ты квадрат делить на 2 квадрат, она 1, да и у Икса соберем квадрат. Что получается? Получится, получится икс +. Там что бы это? Что там будет Уикс, там будет м квадрат. 1 Квадрат он 1 в квадрате. + Игрек квадрат, и это будет равняться. Так что так? И надо добавить слева и справа м в 4, да? Да м в 4 делить на М. Квадрат и 1 в 4 на им квадрат, она 1 в квадрате, да что там получается, ух? Там будет. М квадрат делить на квадрат, она 1 это выносится за скобки единицы делить на квадрат, она 1 ты 1.

1:05:40 Это получается внутри и что будет? И не то. Так что получается то. Так сейчас м квадрат там м в 4 делить на? Здесь же так квадратный, ты 1. Кто нибудь вообще следит за этим? Слева все хорошо, справа сейчас. Сейчас слева, должно быть, все хорошо, там все просто. Вот здесь сам квадрат, да, да, согласен, Сушин с вами согласен. Тогда до минусом квадрата сверху единица. Да будет правильно говорить спасибо квадрат, ты 1 в квадрате. Вот да вот получили уравнение окружности.

1:07:05 Да отсюда получаем, что окружность. В центре в каком? По Иксу это будет м квадрат делить на единицу на см квадрат, да 0 да и радиусом. Радиусом. М делить на Что там модуль м квадрат мать 1? Так, соответственно, что мы получаем, давайте эти окружности изобразим. Так здесь, соответственно, стлительная часть я не. Пианино здесь малая часть. Так, соответственно, когда м маленькая около 0. Тогда у нас радиус около нулевой, да и центр у нас тоже в районе. 0 Получается, что то вот здесь такое, да вот окружность около 0 соответственно, когда м мы начинаем увеличивать.

1:08:44 Так тогда. Ну еще не доводя до единицы, ну там типа какое то значение от 0 до единиц. Тогда у нас что, тогда у нас центр окружности будет смещаться вправо? У нее какое то положительное действительное значение будет у этого центра.

1:09:06 Радиус тоже будет увеличиваться при этом. Вести, как то окружность будет себя, так она будет вправо смещаться, возрастать радиус в том случае, когда. Так что так? Когда сейчас что то здесь не так, да или так? Мне не нравится эта штука, что то же самое получилось. В центре. Сейчас. А все правильно, все правильно, все правильно. Да все правильно, все так в том случае, когда м равен единицах тогда смотреть, что происходит, тогда центр уезжает на + бесконечности.

1:10:05 И радио становится тоже бесконечно большим. Да, но при этом окружность вообще говоря, она остается где то неподалеку. Потому что, если мы возьмем м равная единица, вот сюда подставим, да посмотрим, что остается. Да в таком случае до какого будет уравнение вот этого.

1:10:25 Вот этих значений Афчх разомкнутой системы, чтобы получить амплитудную характеристику замкнутой, равную единицу. Каково оно, это значение здесь берем равную единицу до Икс? Квадрат Игрек Квадрат сокращается, остается ИКС, равная ты 1-2. То есть, получается, остается чисто? Вертикальная прямая, здесь на этой прямой м равно единиц, а а вот здесь, вот на всех этих окружностях меньше единиц. Вот дальше можете догадаться, что ситуация симметрична, когда м дальше будет возрастать, он будет больше единицы, да тогда.

1:11:13 Окружность уже вяжем вернется из ты бесконечности. Скажем так, и будет потихонечку стягиваться к единице, потому что при м от единицы до + мы, ну, при м больших единицы. Да у нас будет что получается, что получается, что? Центр, где слева находится, вот и радиус потихонечку будет становиться все меньше и меньше, и меньше, и меньше. То, что вверху в внизу квадрат, на самом деле окружности будет вести здесь одни единиц, она будет вести себя каким.

1:11:50 То таким образом и соответственно. Здесь больше единиц. Вот. Вот это м окружности. Так что здесь следует еще сказать, ну то, что прям страничку бесконечности. Радиус стремится к 0 да, а положение, соответственно, стремится к ты единиц. Вот она стягивается, к то есть по мере. Увеличения амплитудных характеристики замкнутой системы. Мы сперва вот эта окружность вырастает из 0 увеличиваясь. Да, потом переходит через прямую, а потом обратно стягивается уже к ты единиц.

1:12:31 То это м окружности они, соответственно, собой характеризуют. Линии уровня амплитудных характеристики замкнутой системы. Так вот если мы нарисуем какую либо какую. Какой либо картограф. Найквиста, то мы можем оценить, какова каков показатель колебательности. Да если мы нанесем помимо фотографа Найквиста еще м окружности. И найдем ту окружности, для которой значение М максимально, то есть максимально близкую к ты единицы окружности, которые году граф Найквисты касается вот эта окружность. Нам будет как раз задавать значение показатели колебательности, строго говоря, надо будет.

1:13:22 Еще на начальное значение разделить, то есть назначение м той окружности, с которой годограф Найка с ты вышел. Вот, а так в целом вот показатель колебательности. Будет задавать окружность ближайшая к ты единиц. Вот поэтому, если вы, например, возьмете Матлаб и там нарисуете Годограф Найковской и попросите еще. Там включить сетку, да то вы удивитесь, видите там не прямоугольную сетку на рисунке. Вы видите вот как раз вот эти круги это будет те самые макружности. Вот это, собственно, вообще говоря, это причина, почему я вам про эти окружности рассказа, но не знаю. Может быть, в следующий раз не следует, ну а так вот.

1:14:03 А на окружности вот это. Семейство окружностей, сопряженное к. Более правильно сказать, ортогональность семейства окружности к М. Вот к этим м окружности и м окружности, м окружности. Окружности. Насти это. Линии. Уровня. Линии уровня чего фазовые характеристики? Характеристики замкнутости стен. Система. Да, соответственно, как эти линии уровня правильно записать. Но замкнутая система, это Икс + и. Воспользуемся также и экс + и Игрек. Да вот только там нужно будет иметь в виду то, что мы, мы хотим фиксировать не модуль замкнутой системы, да его. Аргумент, то есть аргумент Икс + и Игрек, деленное на 1 + Икс, + и Игрек должен быть равен Константе. Да, но этот аргумент должен быть равен Константе.

1:15:41 Этот аргумент можно записать как как разность 2 Тангенсов. Ну а разные из 2 Арктангенсов, то есть Арктангенс. Игрик делить на Икс ты Арктангенсов Игрек делить на Икс. + 1 Да, это должно быть равно некоторому. Вот взяв от этого Тангенс. Получаем, что взяв от этого Тангенс. Что игры выделять на Икс ты, Игрек, делить на Икс + 1 не делается? + Игрек делит на ИКС Игрек, деленное экскурс 1, должно быть, равно некоторому тангенс Фи или М. Это соответственно будет м окружность.

1:16:39 Также раскрывая, придете к. Квадратному уравнению, ну точнее к. К Кривой 2 порядка. Но в целом достаточно, просто мне кажется сказать, что это обвод окружности. Даже не выписываю уравнение, что это будет окружности, ортогональны вот. Это окружности ортогональные к семейству м окружности и проходящей через ты 1. И 0 то есть даже их, наверное, уравнение выписывать не обязательно.

1:17:24 Вот эту окружность. Вот вот это краткий, вот про то, что такое м и на окружности. Еще что, нибудь возможно? Перестачка. Ага, А ну тогда, в принципе, у вас 1 замен в физике, когда, а? Когда, значит, у нас тут помимо 19 еще есть 26 число. Ну, это уже вне графика получается. Да, А да, да, да нет, но. Я думаю, это следует оставить. Договоренность между семинаристами и студентами. Я думаю, они к 26 будут готовы, я думаю, они к 26 не будут готовы, ну хорошо.

1:19:01 Не в принципе резонное предложение, но я не знаю, как правильно поступить тогда. На буквально сдачу зачета назначить на. Во вторник, во вторник у Супруненко, да? В четверг и в значит, в. Моей дружбе соответственно 26. Просто Просто у нас 25 2 зачета, а у вас еще гидродинамика и поэтому некоторым действительно. А Хорошо. Нет. Так еще раз секундочку сегодня число какое, 9 а 12 9 да, 9 да, да? Сегодня 12 число, значит, 19 соответственно, через неделю 26 это через 2 недели. Ну давайте тогда хорошо, давайте перенесем на 26 эту сдачу.

1:20:24 Они задание должны, ну, по идее, семинарию же должны стать. И да, не да, кстати, да зачет мне, но тем не менее все равно следует с собой задание принести. Я хотя бы гляну вот так, сейчас еще сейчас еще раз. Да, да, давайте повторим, давайте повторим.

1:20:56 Выдавать карты без должных оснований. Как еще раз? Государства в Индонезии. Да, Так хорошо, значит, получается это 26 да тогда через 2 недели, да? А мне что, ходить несколько раз? Не давайте, 262-19 но мало ли может за это время образуются еще каким быть люди, у которых будут трудности. С какой не отсутствие взаимопонимания с преподавателями, семинаристами тоже 26 можно будет эти вопросы решить тогда?

1:22:09 Да, В этой аудитории в 15:20. 15:20 Аудитория 250 В смысле сочувствия или владея Степановича? Вы найдете, а на сочувствие, то вы в любом случае найдете. Но вам не нужно нечто большее, чем сочувствие наверняка будет. Так да, 19 меняется на 26. Решает семинарист, да, да, да. По посещаемости контрольным работам, да, да? То есть да эту информацию преподавателем вроде как предоставил? Убежусь еще разок, что предоставил и, соответственно, преподаватель уже будет решать, сколько вам баллов начислить.

1:23:13 Так 26 в 15:20 ну, наверное, это все до встречи в следующем селе.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.