14 ТАУ для чайников Часть 4.6 Звено запаздывания

1:05 Всем привет, вы снова на канале автоматизация для чайников. Спасибо, что все еще смотрите нас сразу. Хочу принести свои извинения за долгое отсутствие в эфире, так уж сложились обстоятельства, приболел. Да еще как приболел, не волнуйтесь, это не коронавирус. Да я больной, то есть я имел ввиду болезнь моя иного свойства. Вот хотел снять достойное видео, но в связи с истечением обстоятельств получилось как всегда. Сумбурно, так что еще раз извиняйте, что уж получилось, то получилось, если вдруг обнаружить ошибки и несоответствия пишите в комментах. Ну а пока он многоуважаемый зритель, послушай, я тебя полюбил, я тебя научу.

1:50 А говорить на сегодня будем о запаздывании или, точнее, от звене запаздывания. Ну что ж, устраивались поудобнее, мы начинаем, поехали. Так что же такое звено запаздывания для того, чтобы понять этот? Давайте представим себе трубу, через которую вентилятор прогоняет воздух. В начале трубы установлен нагреватель, с какой то заданной определенной. Температурой, что то типа тепловой пушки в самой трубе температура воздуха измеряется. Датчиком температуры установлен в противоположном конце расстояние между датчиком температуры и нагревателем. Обозначается буквой Эль, очевидно, что при изменении температуры воздуха в трубе датчик обнаружит это не сразу, а через какое то время обозначим его буквой Тау. Это время можно вычислить, если поделить. Расстояние между датчиком и нагревателем Эль на скорость потока теплого воздуха. В в этом случае говорят, что в системе есть транспортное западное на величину Тау, которая измеряется в секундах.

2:55 Также транспортное запаздывание можно рассмотреть еще на 1 примере. Представим себе ленточный транспортер длиной эль, перемещающийся со скоростью в подача какого либо продукта на ленту транспортера. Будет входом системы, обозначим ее через букву Х за выход системы, примем подачу материала, съезжающего с ленты транспортера и обозначим его буквой ИКС и на движение продукта по ленте транспортера, как и. В случае с трубой обозначен буквой ТАУ и вычислим аналогично длину транспортера, поделим на скорость движения. Это и будет время запаздывания, если на вход ленточного транспортера подать возмущение в. Виде единичного импульса то есть открыть подачу продукта, то на выходе с него мы получим тот же единичный импульс, но через определенный промежуток времени равный времени запаздывания кривая разгона. В этом случае будет иметь следующий вид. То есть повторяюсь, скажу, если мы имеем единичный и какой то единичный импульс на входе транспортера, то этот же единичный импульс мы снимаем на выходе. Транспортера, через какой то промежуток времени равный времени запаздывает тот же самый эффект. Мы будем наблюдать при входном потоке, изменяющимся, например, в Косинусоиде или по любому другому закону во? Времени, то есть отсюда можно сделать вывод, что запаздывание в системе просто сдвигает сигнал по оси времени вправо, не меняя его формы. Математически это можно записать следующим образом входной сигнал. Или, как т равен Икс от т. ты время запаздывания Тау. Изображение сигнала на выходе звена запаздывания начисляется по теореме смещения аргумента для преобразования Лапласа, который имеет следующий вид.

5:06 Поэтому передаточная функция звена чистого запаздывания равна дабл металла с равно е в степень мать с Натал. Очевидно, что при гармоническом входном сигнале. Запаздывание не изменяет амплитуду, но вносит дополнительный отрицательный сдвиг фазы. Частотная характеристика этого звена будет иметь следующий вид.

5:41 По общим формулам находим следующее. Таким образом, фазовая частотная характеристика звена запаздывания, есть линейная функция частоты омега. Чем больше частота, тем больше фазовый сдвиг. Ну что же, для начального представления? О звене запаздывания, я думаю, этих на недостаточно. Как говорил в свое время 1 политический деятель, можно это все расширить и углубить для этого? Давайте вернемся чуть чуть назад.

6:27 Итак, как я уже говорил, если на вход транспортера подан единичный импульс, то через определенное время запаздывания мы этот же импульс получим. На выходе транспортера то же самое будет и при входном потоке изменяющемся по синусоиде или по какому либо другому закону во времени. Следовательно, выходной сигнал запаздывающего звена повторяет входной сигнал, но с некоторым временем запаздывает исходя из этого общее. Уравнение взаимосвязи входного и выходного сигнала за паз дающего звена. В динамическом режиме работы можно записать в следующем видео.

7:08 Или же вот так. В литературе, как правило, уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов запаздывающего звена имеет следующий вид. Такой же вид я использовал в 1 части нашего видео. Однако трудно себе представить отрицательное время за ПАЗду, ведь время это особый фактор реальности движется. Она от 0 только вперед также в природе. Не бывает отрицательных давления и концентрации газа, например, вот так. Формальная математика вступает в противоречие с законами реального мира.

7:56 Так все таки правильное типовое уравнение, взаимосвязи входного и выходного сигнал запаздывающего звена имеет вот такой вид. Для того чтобы получить из этого уравнения передаточную функцию в общем виде, давайте используем преобразования во класса. Надеюсь, вы запомните, что это такое? Давайте все таки освежем материал, итак напомню, что В. Передаточной функции называется по вопросу исходное дифференциальное уравнение. То есть такое уравнение, которое записано в виде отношения преобразованных по вопросам выходного и входного сигнала в звена или объект?

8:46 Преобразование по вопросу, как мы помним, исходное дифференциальное уравнение называется оригиналом, а преобразованная и записанное в операторной форме уравнение изображение. Суть преобразования Лопатса заключается в замене функции вещественных переменных или как тау и их составов на функции комплексных переменных или КЦ, и КЦ. Где то это оператор Лапласа, некоторое комплексное число равное + минусом + она и на н. Эти функции связаны между собой интегрированного класса и ими.

9:23 Кафе равно Интеграл от 0 до бесконечности или катал умноженный на них степени, Также аналогично и Икс, а п равно интеграл от бесконечности х отталом. Можно и на ест стебель, и ты пытал, подотал. А теперь, используя данные теорему запаздывания из нашего уравнения, получаем передаточную функцию опаздывающего зверя в общем виде.

11:01 Из аналитического выражения перевертышной функции запаздывающего звена, причем замена оператора Тена и Омега получим аналитическое. Выражение для вектора амплитудно фазовых характеристик этого звена. Да, был его, и Омега будет равно и степень ты и Омега на пауз запаздывания.

11:24 Чтобы разделить это выражение на действительные мнимые части, воспользуемся формулой Эйлера и получим следующее.

12:08 Изменяя частоту Омега, от не надо бесконечности. В действительно милые частях этого выражения можно построить амплитудно. Фазовые характеристики за пазлы еще смена, которые вы. Видите, на рисунке будет представлять собой бесконечное число окружности с единичным радиусом вокруг начала координат в комплектной плоскости. 1 Окружность замыкается, когда там.

12:34 Когда Омега на Тау запаздывания равно 2 пи или при частоте Омега равна 2 пи деленное на тау запаздывания? Ну вот, наверное, собственно, и все, что я хотел, вернее, даже хотелось сказать больше, но силу. Сложившийся обстоятельств закончу на этом, так что еще раз приношу свои извинения за некоторые сумбур в своем видео, надеюсь, она будет понятна. Если увидите ошибки, то глубоко не серчайте, укажите в комментариях. Стараюсь исправить на этом все пока пока ставьте лайки и комментарии.

13:19 Ваш канал автоматизации до чайника спасибо за внимание.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.