Лекция 10 | Теория автоматического поля

0:01 1 Из них да что мы имеем? У нас 1 0 да 2 полюса расположены, они вполне себе очевидно. Да, Полюс, у нас есть здесь, здесь, здесь, 0, да? Мы знаем, какие части действительно принадлежат корневому году, вот это и вот это. Вот при этом Асим тут у нас сколько 1 это вот это? Вот действительная часть Асимпта туда пошла, 1 ветвь туда пошла, но она же началась. То не из 0 то есть 1 ветвь пришла в 0 1 в. Вот, следовательно, сюда как то на эту часть пришли 2. Ветви эти 2 ветви шли, откуда отсюда?

0:54 Вот так. Вот. Так нужно корневой корневой. А под какими углами здесь выходим здесь подпись? Здесь под 0 что тут читать зачем? Смысла читать можно, сюда угол входа посчитать. Ну зачем, когда он у вас, вот он уже какой в этом смысл? У вас есть смысл считать углы входа выхода, когда у вас картинки какие нибудь знаете? Там вот здесь типа вот такой вот. Есть там пример в семинарах, вот такой вот такой пример. Вот есть вот там есть смысл считать углы входа. Выход даже непонятно, вот она сюда сюда пойдет как так, так сяк или еще как. Ну, тогда нужны углы входа, а здесь зачем?

2:00 Через 0. Нет, не может, если через 0 будет какая то ветвь проходить, то будет коэффициент усиления соответствующий тогда сейчас. Не не не в том то и дело, что он конечный есть конечный коэффициент усиления, что этот 0 будет решением этого уравнения. Значит, это будет корнем, это многочлен тоже. Они это тогда сократить, то есть не может такого быть. Это запрещенный вариант развития событий. Так что так? Но я так понимаю, не у всех на семинаре был еще корневой годограф, да?

2:42 Я понял так. 2 По моему вообще все просто, да то есть там, че у вас + 2. + 2 Там 2 парня, да? А нет, как вот так, да и вот так, да при этом все вот это вот части. Так понимаю, да вся вот эта вот часть вся принадлежит корневой годограф. То есть 1 корень отсюда уходит тыс. по асимптоте да асимптот у нас сколько?

3:21 Во 2 во 3 тут, значит, находим угол ну точку пересечения Асим тут, да? Рисуем, да как получается, и точку столкновения ветвей тоже находим, да и вот от них, от этих точек, умеем расходящиеся ветви. Вот 2 годограф будет выглядеть так вот вот. Вся история, собственно, этим корневой готов и хорошие эти свойства, которые мы с вами изучали, они нам позволяют. Просто глянув на то, где там расположены нули полиса, сделать достаточно много. Полезных выводов о том, как будет себя вести система, то есть, например, про эту систему мы можем сделать вывод. Да то, что, но вот изначально, да, она устойчивая при нулевом при небольших коэффициентах. Усиления она устойчивая, а видите потом вот. С коэффициентом усиления возрастает и возрастает, и где то устойчивость теряется, соответственно, будет какой то критический коэффициент усиления, где. Система теряет устойчивость, вот и таких выводов можно понаделать очень много про много, какие системы у него фотограф. Это такой качественный инструмент, помогающий сделать хорошие прогнозы.

4:38 Ну а с пунктом задачи 2, я думаю, вообще все понятно. Берем применяем формулу 2 формулы размером в 5 символов, каждая и все все получаем. У кого нибудь есть вопросы, что там со 2 задачей не очевидно.

5:02 Ну, Сорян, сорян, тогда фиксируйте, вот и. Решить сами. Если интересно, можем потом сверить результаты, что получилось. Проведем домашнюю работу небольшие, вы как делаете дома. Да то, что я пишу домашнее задание или там, или считаете, что это шутки все. Так, а хорошо, очень хорошо. Так, а сегодня мы с вами вот вот вот вот это правильно. То я такой бодренький, да я тоже решу сейчас, а что я решать, то буду. Так нет, селфи не катит. Попробуй разберись там в работах, какой условия.

6:02 Извините, но мне от этого не легче. Так что так? Так хорошо, сегодня мы переходим к новой теме. Это новая тема называется метод назначения полюсов. Мы наконец то с вами переходим к тому, что он непосредственно является. Управлением Ура добрались к концу семестра, как во 2 половине семестра добрались до какого то там управления. Вот все мы с вами устойчивостью занимались качеством.

6:35 Понятием качество управления, а теперь. Поговорим о достаточно несложных, но важных в современном мире, скажем так. Методах синтеза регуляторов вот. В теме назначения полюсов у нас будет 2 метода. 1 Метод будет касаться передаточных функций, вот 2 метод будет касаться того, что называется уравнение в пространстве состояния соответственно. Сейчас мы с вами поговорим про метод назначения полюсов для передачных функций. Он попроще, вот и попонятнее, да и вообще вообще во многом.

7:19 С ним будет проще, так? С него хорошо начинать, итак метод. Назначения Полюсов для Передачных функций Итак, смотрите, какая задача у нас следящая система, замкнутый контур. Обратная связь единичная, отрицательная. Все, как мы любим, но у нас есть теперь. Объект и регулятор до этого мы там в качестве регулятора вставляли все, какой коэффициент усиления. Сейчас у нас будет с вами полноценный регулятор.

8:02 Итак, Регулятор объект. Объект. И единичная отрицательная обратная связь вот рассматриваем такую систему. Так вот пусть. Пусть у нас объект известен. Все рациональное. А для передачных функций? Для рациональных передачных функций. Итак, Пусть известно на передаточные функции или система, или объект, хотя объект известен, да и так. И наложим условия реализуемости, да то есть при этом. Причем. Больше ли Бравин порядка Б. Я модулями многочлен в порядке, обозначаю. То есть порядок многочлена, больше ли брали порядка многочлена реализуемая система объекта? Вот теперь и вот у нас задача найти регулятор.

9:44 Задача. Найти регулятор. Сейчас, каким мы напишем Пейку, мы напишем многочлены. Наверно, снизу ку сверху куатес делить на ПДС. Также реализуемый. То есть модуль П. Больше не правильно, но далеко. Да, да, да, порядок нагачили на правильной степени степень, степень, вот. Найти. Да, но из каких условий, так то мы можем туда понаставлять чего угодно. А условие будет следующее. Мы хотим, чтобы полюсы замкнутой системы лежали в определенных точках, вот, а?

10:52 Если мы зададимся каким то. Скажем. Если мы зададимся каким то набором полюсов замкнутой системы, то мы, вообще говоря, имеем знаменатель с точностью до коэффициент старшего члена. Поэтому мы с вами будем говорить, что у. Регулятор должен реализовать определенный знаменатель замкнутой системы. Такой что. Как его написать, давайте напишем эль отель Атес. Является знаменателем. Замкнутый. Систем. Системы. Ну, Ну и подпишите уточнение, то есть корни.

12:03 Тест является полисами. Зам. Систем. Вот. Задача на самом деле достаточно простая. Давайте только задумаемся, сколько нам нужно. Вообще говоря, этих полюсов, то есть нам дают полюсы замкнутой системы, которые мы хотим получить какие то. Ну, там, например, она 1 там, что 2 там, например, она 1 там она 3 + 3 3 и да? Ну кто то дает, да он нам выдает, выдает и собственно.

12:55 Нам нужно, вообще говоря, их столько то да, то есть какое то количество определенным этих полисов нужно, вы же понимаете, порядок систем. Какой будет у нас есть порядок регулятор, да и порядок объекта соответственно порядок системы это их будет сумма порядков, вот и. Регулятор и объекты, и. Вообще говоря, порядок регулятора можем варьировать. Порядок системы нам какой то задан, так вот и возникает 1 резонный вопрос. А какой нам, вообще говоря, выбрит порядок регулятора, то есть какого порядка резонно начинать поиск разных регуляторов?

13:37 Мы здесь пока про вот эти порядки ничего не сказали. Мы только ограничились, сказали, что это это реализуемые передаточные функции. Вот, а какие это должны быть передачные функции регулятор? Соответственно, вопрос, 1 который нас интересует вопрос. 1 1 Каковы? Должны быть. Модуль ПЭК, модуль Ку. Вот среди каких регуляторов вообще среди каких многочленов мы будем эти пейку искать еще до того, как задаваться, какие нам нужны. Их из каких уравнений их искать? Вот хотя зададим сейчас этим вопрос, так вот.

14:34 Давайте напишем. Каков будет знаменатель замкнутой системы? Это будет что. Так что так? Это будет, а тест на ПТС, да + Бэтэс на Куротос. Внезапно. Вот и Давайте посчитаем, сколько у нас, ну это, собственно, все уравнения, которые нам надо решить. Они вот записаны все здесь, вот предполагаем. Нам известно, правда, мы пока не знаем какую. Степень или это спросить, мы предполагаем, что он известен. Вот, а и б известно, надо найти паяку. Вот давайте зададимся вопросом, сколько здесь уравнений и сколько тут неизвестных.

15:35 Вот давайте вопрос, 1 сколько здесь уравнений. Для давайте все таки уравнение для коэффициентов многочленов. Степень наибольшего многочлена, так? + 1 Правильно, так. Хорошо, давайте напишем так степень эль + 1 либо степень эль. Она же сумма степеней айпы на самом деле, потому что степень, а меньшей степени степень, а большей степени б, а? Степь больше либо равна, а степень п больше, либо на Степнику. Поэтому явно наибольшая степень будет в этом произведении. Она же степень, а + степень п + 1 это у нас уравнение.

16:47 Хорошо, а сколько неизвестных? Почему папа такой, они настолько люди? Степень, степень Элька Кола, степень, а + степень п. Еще раз. У нас есть условия реализуемости передачных функций, которые нам четко сообщают о том, что вот у этого произведения степень будет меньше. Да неизвестно, К ИП так. Количество неизвестных, но я бы еще добавил да + 2. Модуль, модуль ку + 2. Неизвестных Неизвестных У нас п + 1 неизвестных коэффициентов многочлена П. и модульку, 1 известных у многочлена кур, поэтому в сумме неизвестных у нас модуль. Ну, степень п + 2.

18:14 Вот соответственно. Не будем сейчас говорить про совместность систем, про что то другое, чуть попозже, об этом сейчас. Пока вот давайте зададимся вопросом, если у нас все хорошо там системах, да то есть все нужные миноры. И детерминанты ранги все это выполняется. Вот соотношение между уравнениями неизвестно какое должно быть. Не известных у нас должно быть больше, чтобы у нас были какие то решения. Больше ли бы равно, когда равно тогда будем надеяться, что у нас будет 1 решение, когда неизвестных больше тогда мы можем больше решений выбрать?

18:59 Если мы переопределим систему, то она просто наверняка будет не совместно с этой системой. Не у нас просто будет мало переменных, много уравнений мы не сможем выполнить все уравнения, то. То есть мы здесь не до определенной системы допускаем переопределенно, не будем допускать соответственно. Что мы получаем модуль, а + модуль т + + 1 уравнение должно быть меньше Либра, ну чем модуль п + модуль Ку? + 2 Вот и отсюда получаем, вообще говоря, условия следующее.

19:48 Слово заключается в следующем то, что степень многочлена ку должна быть больше либо равна степени многочлена. Ну, скажем, даже не так напишем сразу целиком. Что степень многочленов тоже нужно быть больше? Либо равна степени многочлена Ку, которая, в свою очередь, должна быть больше, либо равна степени, а, Грика 1.

20:12 Вот. То есть что получается? Если мы хотим регулятор, но то нам, как минимум, придется взять регулятор степени м, и я, 1 скажем так, где степень знаменателя. Передачной функции объекта. Да ну, то есть тогда есть свобода, какая то выбора из систем получается переопределенные, то то. В инженерных приложениях с большой вероятностью вы не сможете такую систему решить. Ну только если с ошибкой, с какой то допуская, вот, скажем так, решение некорректных задач, да вот.

21:06 Что мы здесь имеем? У нас, получается, есть уже тогда ограничения, но вот минимальной степени. Да они как раз, если мы возьмем степень многочлена, а как н обзовем, да то минимальной степени регулятора. Это получается как раз эти ты, 1 или 1 вот соответственно давайте теперь. Зададимся следующим вопросом, да мы с вами нашли минимальной степени, какие должны быть регуляторы. Вот теперь зададимся вопросом, а мы можем вообще найти регулятор. Вот с этими степенями с минимальными, существует ли он?

21:45 Вот давайте это выяснять. Да, вопрос 2. Существует ли? Инкулятор тест равный. Что там у нас Кунапе, да? Все. С нормой п равный. Камни, а ты 1 - 1. Для какого то эль? Ну, давайте теперь анализировать вот это уравнение. Мы же хотим тут уравнение решить, вот у нас задан какой то и я его перепишу чуть повыше, а от с на п окас. И давайте напишем это уравнение в коэффициентах, в многочленах коэффициентах, на всем этом прекрасно, что получится. Ну, Эль АТЭС, у нас какой степени получается?

23:19 Ну давайте обзовем модуль, а обзовем нам проще, так будет, как мы все же сделали. Сейчас какой нибудь мелок, то взять. 2 Эн ты 2 2 Н. И. 1 Потому что у, а степень н. у этого степень н. ты 1 уб степень уменьшили в равно м, а уку степень я нанес 1. Да, мы им взяли минимальные по и ку, вот хотим теперь написать систему уравнений для их коэффициентов, посмотреть, существуют ли они эти коэффициенты. Вот, значит, здесь получается 2 и ты 1. Вот давайте запишем это.

24:08 Что там будет Эль 0 на с степени 2 и и ты, 1 + или 1 а э степенью 2 + + Эль 2 Эн ты 1 равно почему? Степни. + А это. Умножить на Б. Нулевой степени.+ 1 + 1 + 102 + ТНТ +

25:03 Так п нулевое не так, к ты 1 здесь 7 ты 2 здесь, ты 1. Так растительный носовик + код. 1 7 - 2 + Ко М * ты 1 Так кажется, здесь убэ старшие коэффициенты могут быть нулевые. Пометьте, что б нулевое может. Вич. Ну просто в общем случае записываем, мы задали степенью, а б ну какая то у него там степень. Может, старшие коэффициенты будут нулевые? Получаем. Давайте то, что мы получаем, запишем в виде матрицы. Что у нас слева стоит? Есть 2 2 м коэффициентов сейчас 2, н. да 2 н. коэффициентов Эль и справа еще неизвестные тоже, сколько их тут двоен коэффициентов да пейку.

26:26 Вот по ним и запишем уравнение, как это будет матрицу системы, как это будет выглядеть ну слева. Начнем, с какой со старшей степени начнем или 0, или 1. Эль 2 м ты 3 1 равно. Я сейчас ходила на тесемку. Так что так? Значит, старшая степень, так здесь у нас будет что. Давайте начнем с п 0 п 1 п и * п и * п иу 1. И так далее ку н ты 1. Вот осталось заполнить матрицу. Из состоящей из коэффициентов, а и Б. Да изобразите вафельницу, да согласен. Вот вот, смотрите, верхнее уравнение, которое получается, да оно должно давать слева энной. Это получается, старшая степень должна быть 2 она. 1 Здесь стаж здесь, старший, а?

28:00 Вот здесь в старшей степени реализуется в 2 местах, вот 1 это, а 0 на п. 0 Да вот соответственно это получается здесь, а 0 вот. Дальше нули будут, да правильно 2 это здесь б 0 будет и дальше тоже нули. Вот давайте здесь 0. Дальше степень 2 м. ты. Она как реализуется, вот из 1 скобки, она же реализуется 2 способами. Это, а 0 на п. 1 и и 1 на п. 0, соответственно, на п. 0, а 1. Вот она п 1 а 0. Дальше снова нулей, да? Здесь аналогично, только уже б умноженное на к то есть б 1 на к 0 и б 0 на к 1 дальше снова нули.

29:15 Вот. 3 Строчка, получается, из каждой скобки уже 3 способами будет реализоваться правильно. А 2 а 1 а 0 и дальше снова там будут нули и б 2 б 1 б 0 и дальше снова бот нули. Вот. И так далее. Сколько 2 н раз? Вот в конце получится сейчас, что у нас там в конце получится, в конце получится, в начале будут нули и. А в конце строчки будет получаться? Там, где были здесь нулев в окончании половины матрицы, скажем так, там будет получаться арена. Дальше снова нули и.

30:15 И тут БМ. Вот матрица такой структуры получается, если кто либо когда мы проходили. Тему устойчивости и критерий Раосу Гурвица поинтересовался о том, как грамотно сделать переход от алгоритма Раусу к критерию Раусу к критерию Раусу Гурвица. Вот и тот наверняка познакомился с такой вещью, как матрица Сильвестра. Которая, вообще говоря, матрица гуровица является частным случаем. Матрица Сильвестра для 2 многочленов четных и нечетных степеней из исходного многочлена. Так вот, здесь то, что записано это матрица Сильвестра для многочленов, а и Б.

31:03 Этот Для многочленов, а и б. По теореме Сильвестра. Терминант, ну скажем так, вот это вот обзовем эту матрицу М. Где терминантов м равен, 0 тогда и только тогда? Когда наибольший общий делитель от многочленов напишу, так, а тесты Б и а тест. Не равен единиц. Так где терминант этой матрицы, который получился, оказывается, равен 0 только в 1 случае, когда у А и б есть на его какой то наибольший общий делитель? Ну, отличный просто от члена нулевой степени.

32:11 Соответственно, если у, а и б есть общие корни, какие то то вот эта штука будет иметь детерминатор нулевой. Если у них общих корней нету, то будет иметь не нулевой детерминатор, вот правда. Вот правильно, когда мы имеем дело с передачными функциями, да мы передачные функции рассматриваем как несократимые дроби соответственно. В нашем случае то этот дифиренат всегда будет не равен 0.

32:49 Следовательно, Так так. Сократим. Вот и из этого следует вообще говоря. То что? Система. Имеет во 1 то, что она имеет решение, да, да, во 2 она имеет единственное решение. Вот. Таким образом, мы имеем доказанную теорему. Задача. Назначение по полюсов. Имеет. Единственное. Решение В. случае. Чего там модуль п равный модуль, код модуль, а ты 1? И вам здесь, на подумать 2 утверждения здесь это. Здесь то мы с вами сейчас показали то, что вообще говоря, задача линейная.

34:45 Что? Имеет единственное решение, ну но вот смотрите, у нас коэффициенты. Вот эта матрица известны, это столбец известий. Ну, то есть нам задали, где нужно разместить полюса или мы из каких то соображений взяли, соответственно можем вот получаем пейку вот.

35:07 Разумеется, вам вот в таком виде выписывать, наверное, не стоит, потому что да там, если вы возьмете регулятор 3 порядка, пусть там, ну, система 3 порядка регулятор там 2. Получается, то уже получится, сколько 2 эн уравнений, но уже 6 уравнений обращать матрицу 6 на 6 неприятно. Лучше записывать прям исходное уравнение, которое вот он, вот он.

35:38 Методом неопределенных коэффициентов замечание. Удобно. Находить. Пейку методом. Неопределенных коэффициентов? Сейчас мы, причем с вами уверены, что всегда будет получаться. Но если взять правильной степени, всегда будет получаться 1 решение, которое делает то, что нам нужно. Хорошо, просто берете, записывайте коэффициенты и решайте, вот и так на подумать вам 2 утверждение.

36:36 2 Утверждения. Не утверждение 1 будет вопрос даже. Даже не знаю, как сказать это правильно, но 1 вопрос, 1 утверждение хорошо. Для самостоятельного. Разбора. Для Самостоятельного разбора. У нас с вами получилось что что П. И Эль имеет степень н. ты. 1 Вот и вообще говоря, они не обязательно обладать какими то интересными свойствами. Вот, например, свойства, которые мы недавно с вами проходили. Астатизм, да совершенно не обязательно у Пепл Пейку Пейку.

37:37 Совершенно не обязательно у п получится. Отсутствие до нулевой корень или отсутствие свободного члена, так вот. Какие изменения нужно внести? Чтобы гарантировать статичность регулятора. Сделать. Чтобы Кровать. Астатизм просто 1 порядка. Это пункт 1. И пункт 2 Повторите подвиг Сильвестра, докажите вот то замечательное утверждение. Доказать что? Где терминант м равен? Равен 0 не равен, да Равен 0 тогда только тогда. Когда вот А ТСБ от С. Не равен единице.

38:58 Это на самом деле доказывается очень просто предположите, что. У них есть общий корень. И запишите это утверждение о том, что у них есть общий корень. Вы сможете это утверждение переформулировать? Как вот на эту матрицу умноженное, какой то столбец, это все равно 0. И тогда получится, что это матрица обязана быть равной. Вот, но если сами не сможете, потом спросите, расскажу, как это сделать. Вот это то, что касается задачи назначения полюсов для многочленов. Давайте с вами сделаем небольшой перерыв и продолжим потом про уже уравнение в систему, заданное в пространстве состояния.

40:15 Так что так? Вот это кажется. Действительно, Но они должны быть действительно. Так что так? И вот сами ваши листочки. Там тоже самое написано.

41:34 Ровно хорошая формулировка. Да вон ты тут! Не Марата 4

42:30 Да, Ну, эти оценки стоят, значит, предыдущий. Они там даже по алфавиту должны быть выложены, поэтому без проблем себя найдете. А может такое быть, что то для реализуемой придаточной функции регулятор требуется не реализуем? То есть, что там, в степи, мы наложили это условие. Что он должен быть реализуемым, мы накладывали до искусственно. А может такое быть, что не существует такого регулятора, который является реализуемым? Не мы доказали то, что вот.

43:10 Скажем так, начиная с таких степеней, у нас есть реализуемый регулятор, отдельный вопрос про их устойчивость. Они вот вообще неустойчивы получаться. Сами они могут получаться неустойчивые. Такое, да? Это замечательное свойство этого метода, мне она очень нравится. Ох, ну вы вопросы задаете, так сейчас это. Сейчас здесь было что, а здесь становишься режим, а это раньше это 2 раза пред предыдущее занятие. Да, должно быть, за это так, ну так ну, 3 из 8 да, а ну да.

43:58 3 она8 Это сколько там примерно? Можете все их забрать. Если не будут остальные против. Так слушайте. Пару занятий назад, кто то убежал, бросив пару листиков от своих конспектов. Найдите там, пожалуйста, чью это.

44:48 Они вам пригодятся, может быть, а может, и нет, кто знает.

45:15 Так время. Давайте продолжать. Господа продолжение.

46:00 Итак, мы с вами переходим дальше к исследованию. Мы переходим к с вами дальше, к изучению тоже метода назначения полюсов. Но мы с вами до него доберемся достаточно тернистым путем, потому что мы с вами должны ввести много новых понятий, которых у нас с вами пока еще не было в курсе и так.

46:30 Сейчас да новая тема называется. Сейчас скажу, как назвать ее правильно. Уравнение. Так системы. Система С. Представление. Состояние. Системы с представления в пространстве состояния. Итак, у нас с вами были такие звенья, которые мы назвали реализуемыми. Вот я говорю там про какую, то физическую реализуемость вот, но на самом деле я. Но на самом деле они реализованы, потому что они представимы вот в следующем виде. Где, а б ц и д это матрица, х вектор состояния, вектор входных сигналов?

48:11 Ну или задающих параметров? Вектор выходных сигналов, то есть у вход Игрик, выход, Икс, внутреннее состояние. Так что так? Игрик без точки, конечно, так Икс Точка и Игрик без точки все правильно вы поняли. Так здесь давайте расставим здесь матрица, а н на н у нас будет вот матрица б. В общем случае м на какое то м. 1 Размерности у А и Б должны совпадать. Да, очевидно, то, что они должны давать размерность Икса. Это матрицы системы, сейчас мы с вами пойдем дальше.

49:07 Просто вот динамическая система, да, но ей подали на вход у, взяли на выходе Игрик Икс ее состояние. Реализуемую систему всегда можно представить, не реализуемую уже не получится. Так что так? Дальше матрица ц у нас будет р на на эн и матрице д р. на м вот таких размеров матрицы. У нас была классификация звеньев, среди них были звенья, реализуемые у которых. Степень знаменателя больше либо равна степени числителя. Так что так? Или коротко? Иногда еще пишет вот как, а б ц или.

50:12 Вот так вот пишут матрицу блочную, да и разделяют внутри вертикальной горизонтальной чертой матрицы, а б цеды. Вот давайте пометим, что у это вектор. Входных. Сигналов. Инженектор, состояние. Вектор. Так что так? Ну какой нибудь простенький примерчик, да? Ну, то есть мы напишем, что нибудь такое. Давайте здесь 1. 0 Здесь пусть будет 0 здесь, будет она 3 1. 2 Добрый день. 0 2 Здесь 1 1 Вот эти нам записали вот так вот матрицу. То, что означает, означает, что у нас есть следующая система.

51:56 Икс 1 с точкой равняется и икс 1. Эквивалентная запись 2 + у все они зависят от т. Раз 2 точка равно 2 Икс 2. И Игрек равно Икс 1 + Икс 2. Как вы можете заметить, да у нас входов и выходов не обязательно будет. 1 Как мы это рассматривали с вами с передачными функциями, мы с вами будем иметь дело в основном. Когда просто мы с вами будем иметь дело с 1 ходом 1 выход, то есть у нас везде размер, у будет 1 размер. Игрик тужать не будем усложнять и без того непростые вещи, итак.

53:06 Тут пример такой системы, вообще говоря, каждую систему можно представить. Наверное, большим количеством способов, а именно если мы возьмем, например, и вот этот вектор внутренних состояний заменим, на какой нибудь другой.

53:44 Подтверждения. Представление. В пространстве состояний. Не единственный. Если мы возьмем, например, Икс, давайте заменим на. Эс Икс Волна. Где с матрицей не выигрышная и? Размером. Какого мы размера мы ее возьмем? Ну, если я уже про детерминант даже ее говорю. Ну н да, с преобразовываем внутреннее состояние системы, в какие то другие. То тогда, чтобы сохранить те же самые ту же самую реакцию Игрека на те же самые входы у, да? Что нужно сделать, просто подставим сюда Икс с волной. Ну, Икс сюда подставим и приведем к такому же виду, что получится.

55:12 Икс с волной с точкой равно. Ика 1, а с Икс + с ты 1 с волной. - - 1 б у. Эксперимент + То есть? Вообще говоря, а а б ц д. Да, Б Ц с да? Для любой невырожденной матрицы, то есть это эквивалентная система, это 1 система вообще вот так. Так только ЦС все правильно. Какая нам разница, какой там внутри был именно вектор х? Да, нам важно, чтобы на одни и те же входы мы получали одни и те же выходы. Игрик, очевидно, в такой системе мы получим те же самые выходы Игрик, на подавая те же самые входы О.

56:58 Может быть, станет чуть более очевиден этот момент, если мы с вами рассмотрим следующий факт. Вообще говоря, от системы в пространстве состояния к передаточным функциям достаточно. Несложно перейти то есть, если нам задана система в таком вот виде в матричном, то мы можем написать соответствующие передаточные функции достаточно быстро и легко, как именно.

57:28 Так что так? Скажи утверждение. Так представление? В пространстве. Состояний Связано. С передом Следующим образом. Давайте просто вот записана система, которая у нас была. Ну, точнее, как дайте, я напишу сперва утверждение, а потом запишем эту систему. Передаточная функция это будет ц, вы единичную матрицу обычно как записываете е. Вот я про это хотел узнать. Небольшой. Я с ты * а + 1 б + д. Вот вот и вся связь. Обратить 1 матрицу правда с многочленом.

59:27 Вот это следует, из каких соображений давайте возьмем с тем, которая была записана. Применим к ней преобразование Лаплас. Давайте я икс большой запишу.

1:00:11 А дальше выражаем из 1 уравнения, подставляем во 2. Самым получаем утверждение выше выше. Е С А из 1 Ну а игрек равно. Равно. Цена. 1 Б + д. Вот и все. При этом, если вы сюда подставите. Преобразованную систему. Через с то тогда получите все равно то же самое утверждение. То есть вот это выражение стоит передаточная функция? Она инвариантна к тому преобразованию. Собственно о чем? Утверждение и говорит. Так, но хуже того, что у нас каждая система может быть представлена множеством разных способов.

1:01:47 Может быть, только то, что на самом деле есть системы, которые, что называется, могут быть неуправляемыми и не наблюдаем в системах, могут быть состояния. На которые входы никак никак не могут повлиять, а может быть состояние в векторе Х, которые никак не отражаются на выходах, например, то есть вот.

1:02:16 Напомните мне пример. Который там был, хотя я сам. Смотрите, мы возьмем. Систему Там она 2. Ну, Пусть будет, какая там система была, у нас напомните. Как, а ты, 3 1 так? 0 2 Здесь 1 0 Да здесь, 1 1 так вот с тем, которая была выше. Если вы посмотрите, ну я снова повторю. Экстадин с точкой равно она 3 Икс 1 + Икс 2 + Икс 2 с точкой равняется 2 Икс 2 и Игрек равняется ИКС 1, + Икс 2, как видите, вот это состояние ИКС.

1:03:23 2 Не уходит, управляем. То есть какие мы у не подавай на вход, мы их 2 никак не сможем изменить вообще совсем. Вот то есть ладно то, что Икс 2 не зависит не от к от у здесь уравнение, так она еще не зависит от Икс 1. Это уравнение для ИКС, 2 то есть если бы Икс 2 хотя бы. Зависело Икс 2 с точкой было что то с Икс. 1 Да то тогда мы меня могли бы повлиять на х, 2 а здесь на из вообще нет возможности. Просто совсем вот она отрезана напрочь.

1:04:05 Вот. Да, будем дальше рассматривать. Чтобы такого сказать про систему, чтобы таких вот страшных вещей не появлялось, как я сказал, например, вот. Отсутствие связи с У не является критерием, потому что ИКС 2 да уравнение может зависеть от ИКС, 1 который уже может быть управляем и тогда уже. Будет как то более менее хорошо вот, но эти 2 икс 1 могут быть так хитро перемешаны, что мы вроде как имеем и у, и зависимость их друг от друга. Но там внутри если повернуть как нибудь, то будет видно, что в пространстве есть неуправляемое пространство в состояниях, вот поэтому это вопрос. Такой достаточно тонкий, вот и к рассмотрению этого вопроса. Мы перейдем дальше, как у нас есть возможность вообще это сделать и 5 минут, и.

1:05:03 Так что так? Ну вот, давайте тогда. Запишем. Критерий, каков, а на следующем, тогда на следующей лекции будем уже что либо доказывать связано с этим. Итак, теорема, а? А не не теорема, сперва определение даже не так определение. Система. Называется управляемый. Если Для любых хм от 0 Икс, от т. При т каком то больше 0? Существует уате. Переводящий. То есть тема управляема, если мы можем взять и вектор ее состоянии переместить из любой точке в любую точку, подобрав подобрав соответствующее управление?

1:06:32 Это определение, но таким определением достаточно сложно пользоваться. Поэтому есть замечательная теорема, которая. Прогласит следующее, что система. А б. Матрица Ц и Д не важно, поэтому я там точечки поставил. А и б управляем тогда и только тогда, когда. Ранг. Вот следующей матрицы. Это матрица Б. А б. А квадрат б, а М. - А м ты 1 б равен н. Вот это вот. Матрица. Ну, - Порядок. Н размер, матрица, порядок и размер. Вот есть такая хитро составленная матрица, мы ее будем назначать м с индексом с.

1:08:18 Имеет ранг м, то тогда система управляема. Соответственно, МЦ матрица называется матрица управляемости. Правда, у меня все. Мультики. Вот соответственно, в следующий раз мы тогда с вами будем вот это вот доказывать, как определить, какие системы управляем. И будем управлять ими. Соответственно размещать полюсы этих систем в назначенных точках. На сегодня все, да, да, это блочный метод. Горизонтальная конкатенация читать. Как по русски сказать по моему город, а не сложение, но склеивание не знаю.

1:09:36 Все че.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.