Лекция 19 | Теория автоматического управления

0:00 Ставки сделаны. А Еще раз как. Слушайте, у меня не так красиво вышло, давайте проверим, что получалось. По Формуле ну да по Формуле надо считать все правильно. Не Никаких лайфхаков. Отвыкайте, Лайфхаки работают только там, где их расставили, а там, где их не ставили. Это как раз то, с чем вам придется иметь дело. Там никаких лайфхаков нет, так?

0:49 Да, уравнение Ляпунова записываем, да точнее 3. У нас 3 неизвестных нам 3 хватит.

1:21 Да, поскольку мы ищем правильно, говорите депрессионную матрицу, то она до симметрично, поэтому здесь всего 3 уравнения нужно. Но, Эн, + 1 пополам уравнений, так? Здесь что, а транспонированная? Да, + БСБ транспонировано, ну что здесь получается, здесь получается 12 0 0 0 равно 0. Бэ транспонированный получается вот это. Все правильно, вот спектральная плотность единственного белого шума, который здесь есть. Было бы их 2 было бы 2 на 2, да? Хорошо.

2:21 Сейчас еще посмотрю, что здесь получится. У нас сейчас дисперсия еще отрицательно вылезет. Вообще посмеемся, так давайте посчитаем, что происходит нам. Соответственно, нужно здесь 3 уравнения. Да ну возьмем левое верхняя да правая верхняя и правая нижняя, например, вот ну, то есть диагональные, точно нужно и. Каким быть вне диагональные, вот поэтому, ну типа либо верхний треугольный рассматриваем уравнение да либо нижний треугольник, кому что больше нравится. Давайте рассмотрим верхний треугольник, что там получается. Там получается, ты 2 к 1 1 слева отсюда. Выходит, и ты 2 к 1 1 отсюда, выходит, там вода 4 к 1 1 так?

3:03 Дальше. Неправильно говорю или правильно говорю, нет, правильно говорю? Свал к 1 2 отсюда, и еще ты к 1 2 отсюда, то есть одни 2 к 1 2 и + 12 равно 0. Это уравнение 1 1. Нам нужна лампа, так? Так уравнение, 1 2 что там будет? Так ты 2 к 1 2 отсюда, да и + так здесь троечка тут, ты потерян, да и она 3 к 1 2 отсюда, да то есть, ты 5 к 1 2 так.

4:03 + 4 К 1 1 Извините, не по порядку записываю, так и еще к 2 2 там будет она, к 2 2 это равно 0. 2 Последнее 3 уравнение оно получается, каким оно получается. Так 4 к 1 2. Ика 3 к 2 2 равно 0. Я сразу сократил. Хорошо. Вот ну вот у 1 бы тоже неплохо сократить, да давайте сокращу здесь 4 2 здесь, 2 здесь, 6 вот так вот. На двоечку поделил. Так что мы с вами делаем дальше, да дальше записываем эту систему 3 линейных уравнений с 3 неизвестными, что мы получаем ты 2 и.

5:18 + 1 0 Получаем справа, 6 а?+ 2 + 1 0 Справа 6 вот 1 уравнение. 4 - 5 - 1 2 Уравнение. И 3 уравнение 0 4 ты 3 переменная, здесь у нас к 1, 1 к 1, 2 к 2 2. Здесь 0 0 так, да? Что такое должно быть, да? Вот теперь, ну теперь это надо решить. 1 Уравнение оставляем его, вообще не трогаем, оно хорошее из 2 вычитаем. 2 1 0 - 7 - 1 - 12 Да, Давайте плюсы напишу. Напишу так 4 3 0 или нет, сушке с минусом был лучше. Потому что тогда можно ко 2 прибавить 2 2.

6:30 Прибавить, 2 3 как в том, как в том анекдоте. Помните, да про студентов столовой можете? Можете мне дать, пожалуйста, 3 3 32 может еще 1 треть на цифру. Так 2. Так что так? Ко 2 прибавим 2 трети, да 0 1 2 ты 7 да.- 12 0 4 - 3 0 И остается только к 3 уравнению из 3 уравнения. Вычесть 4 ты2 да что получится у него, тогда не него тогда получится, 0 0 25 да? И 48 да? 48 25 Хватает. 1 И тот же ответ получился, представляете, не думай. Так д 2 равно 48 25.

7:54 Здесь смотрите, в чем какая штука здесь. Про мат ожидание даже речи никакой нет, не даже вот проумат ожидания белого шума, то есть белый шум. В разных источниках он где то с нулевым от ожиданием, где то не с 0. Это нам даже не важно то, что мы здесь чисто рассматриваем 2 моменты. 1 Момент установились на тех значениях, какие они там установились. И ладно, нас здесь интересуют 2 моменты, вот как бы ну 1 момент им тоже. Можно найти с результатом от ожидания белого шума, да и ну ну, конечно, такое мот ожидания белого шума, ну нормально в принципе, вот вот.

8:32 Понятно, да хорошо в то, что как то, если у вас не получилось это решить, не переживайте вы хотя бы немного подумали над тем, что такое крыльцо на систему уравнений. Как ее применять и может быть, что то у вас там сложилось? Говорят, хорошо, вот у кого нибудь на семинарах была крыльцо на систему уравнения к СУ было, да?

8:55 Было, да вот, Александр Михайлович, молодец. Так что так? Всем бы таким быть, так всем бы такими быть! А мы с вами переходим тем временем к теме сегодняшней лекции. Вот у нас сегодня мы вроде как там по случайным процессом. Да вот это всякие статистические линейной системы. Сегодня мы на самом деле не будем иметь дело даже с процессом. У нас сегодня мы будем сегодня изучать вам случайно величин, вот. Но тема будет называться статистическая линия реализации.

10:06 В чем суть, помните, у нас с вами была гармоническая лионелизация. У нас было какое то нелинейное звено и мы. Тщательно старались его представить как какой то линейное звено и. Там речь была про то, что мы гармоники пускаем через вино, да и тем самым рассматривая, как на различные гармоники. Это звено реагирует, мы строили линейную модель. Которая наиболее близко соответствует здесь. У нас будет не так, здесь у нас будет уже то, что касается статистической для реализации, здесь мы берем какое либо звено.

10:46 Задача. Построить. Аналог. Для нелинейного. Звена. Давайте назовем его фи нелинейное звено фильм. Линейный аналог фи можно даже подписать вот здесь. Фиэль для нелинейного звена Фит. Так чтобы. Фиэль. Фиэль равная. На любое + к Икс центрирование, так? Так что так? Был максимально. Близок к. Фиатекс. Для некоторого То есть у нас есть некоторая случайная величина Х. Мы берем какую то не лень функцию от нее, вот фиат икс. Вот и хотим ее воспроизвести какой то линейной функции. Но вот здесь, вот у нас вот эта линейная функция, она у нас параметризована 2 вещами. 1 Это фенулевое, а другое так, а 2 коэффициента здесь.

12:54 0 И к. Да, да, да, необходимо найти. Вот это какие то 2 параметра фенолика. Ну вот, давайте подумаем, как мы это можем сделать. Заметьте, здесь Фи, это просто функция некоторая. Так же, как вот у нас было в методе гармонической Леонеризации, то была какая то функция, по сути, без какого либо внутреннего состояния. Никаких дифференциальных уравнений ничего не. Было понаписано, здесь тоже самое, здесь тоже никаких дифференциальных уравнений не понаписано. Просто какая то вот здесь даже просто даже однозначная функция, да вот переменный х.

13:50 Так ну давайте займемся построением, и здесь у нас будет 2 метода. Мы сперва посмотрим 1 более очевидных, вот потом посмотрим, 2 который может быть менее очевидным и 2 будем далее пользоваться. Ну, давайте сперва 1 метод 1.

14:15 Вот давайте рассмотрим это звено. И да подали на вход Экс, видели на выходе Игрик да аналог. Фиэль также подали на Хватэкс на выходе, увидели Игрек Эльбэ. Что мы хотим? Нам бы неплохо записать каких нибудь 2 утверждения, да про. Игрек и Игрек Эль. Чтобы подобрать коэффициенты фенолика, но вот 2 таких утверждения, которые ну здесь, да у нас 2 неизвестных, значит, соответственно, 2 каких то. Уравнений нам нужно вот 1 утверждение, которое могут прийти в голову. Да, это просто мат ожидание, то есть мат ожидания дисперсии, у нас есть.

15:13 1 И 2 моменты, с которыми мы в основном имеем дело, вот их давайте приравняем. То есть что 1 это мат ожидание от игрека, должно быть, равно мат ожидание от Игрик или неоризованного? И 2 равенство дисперсии в квадрате центрирована мат. Ожидание должно быть равно от ожидания от Игрик или не реализованного в квадрате центрированного в квадрате вот. Вот да вот 2 утверждения, который метод 1 составляет. Ну что мы здесь получаем? Ну давайте, мат, ожидание от Игрика.

16:02 Это будет что. Это будет просто да мат ожидание от Фи Атрикса. Как бы с этим на самом деле ничего не сделать, то есть мы это не можем никак. Грубо говоря, упростить, да потому что нам нужно бы тогда задаться кому нибудь функцию распределения. Икс, да и что нибудь знать про саму. Эту нелинейную функцию тогда сможем что то дальше изобретать. А так вот это вот уже, по сути, вот это выражение окончательное. С ним мы ничего сделать не можем, а вот с Игрик линейным, да там что, вот Игрик линейная?

16:55 Да, поскольку у нас здесь эксцентрированная да тока уходит, остается просто фенулевое. Мат ожидания от Игрек линейного это будет, что будет просто ты нулевое. С тем самым мы, по сути, нашли, чему должно быть равно фильм нулевое, да то есть фильм Нулевое. Должно быть, равно вот этой вот вещи, так давайте теперь дисперсию запишем.

17:33 Ну что такое Игрик центрированный? Да ну и сейчас запишем, записываем мат ожидания от квадрата центрированного центрирован отчет это. Нужно нам из Игрика вычесть, который фиат икс да вычесть мат ожидания этого феотрикс. Ну давайте так и запишем, фиат икс ты ФИЛО нулевое.

17:53 В квадрате Это тоже, по сути, дальше уже не упростишь. Ну можно, да разве что упростить, как в разность, помните квадрат, то? Вот то есть там получится м от феотикс в квадрате, да и она все это фея нулевой квадрат. Но давайте оставим так, так и справа, должно быть, мат ожидания. Ты, Греко, не смотри на в квадрате, да здесь что будет у нас?

18:34 Центрированный Игрик линейный, да это просто к на икс центрированная в квадрате вот. Нет, центрированный игрек линейный, просто к на эксцентрированы соответственно возвести от квадрата и от мата ожиданий получится как квадрат на дисперсию Икса. Вот, но и отсюда имеем, собственно, формула метода фен. Нулевое это должно быть мата жира. Как квадрат должно быть равно матажидания? Фильм, а так с ты фена любую в квадрате, все это деленное на Делекс, а?

19:24 Здесь специально не беру корень, потому что какой там знак + Милли ты еще надо выбирать в зависимости от ситуации. Так что так? Это формулы метода 1. Давайте рассмотрим теперь более интересный метод 2. Это 2 он такой более в характере. Подобных задач в стиле Тервера. Сейчас с вами теперь будем не приравнивать, да какие то моменты, а давайте возьмем не вязку. Среднеквадратечную. И ее минимизируем. 2 Заключается, в чем в том, что мы возьмем? Функционал, который заключается в среднеквадратичной невязки.

20:41 И его будем минимизировать по фенолика. Так давайте это сделаем. Сперва по феноль. Что мы сделаем, мы запишем этот. Этот функционал, да? Следующим образом. - Эксцентрированная в квадрате. Вот смотрите, если приглянуться то то, что получается, да это будет, скажем так, квадратичной формой, да от феноль и к вот. Ну, еще там + Константа. Вот ну давайте, поскольку мы сейчас собираемся поминимизировать по феноме, вот то давайте. Тогда вот эту скобку, которая здесь запишем, как что то ты, Финоль.

22:06 Что мы получаем, мы получаем что то от ожидания. Так от чего у нас там? Эксцентрированная в квадрате она 2. Фиат Икс. В квадрате Угу. Вот ну а теперь смотрите вот то, что не содержит феноле. Нас вообще не интересует на это феноле, мне повлиять соответственно минимизировать. Нам надо то, что содержит феноль, это феноль, квадрат, да и феноле можно вот на мат ожидание. Вот этой вот скобочки, а это что это пора было, да?

23:06 Вот. По кому? В качестве не не функционал мы рассматриваем функцию 2 переменных, мы рассматриваем функцию 2 переменных фенолика. Это просто не вязка, да у нас. Там игрек ты, игрек линейная в квадрате, да и матожидание от этого. То есть среднеквадратичное отклонение лионельизованного сигнала от исходного?

23:41 Так ну давайте даже не равно, наверное, запишем. Ну да, запишем равно равно чему, то там неважно, чему она 2. Феноме, умноженное на мат ожидания от фи, от Икс. Музыка эксцентрированная. + Феноль в квадрате. Вот это пора было ветвями вверх минимум у нее, вы все знаете в игре. Соответственно и 0 будет равно чему. Да чему будет равно фонарь? Нету. На 2 правильно. Просто мат ожидание от фей, от Икс получается. То, что мат ожидание от Кана эксцентрированное, это очевидно 0.

24:56 Теперь давайте по минимизируем пока. А тут пора было записано, Финоль, квадрат, мать 2 феноль, умноженное, на что то. Ну да, соответственно, соответственно, вершина параболы, это это феноле равным. От ожидания так? Дальше. Смотрим на Замечательную невязку. И она пока тоже квадратична, то есть делаем ровно то же самое, что мы делали только что по феномен только теперь пока. То есть мы теперь записываем вот это как что, то ты к на эксцентрированное раскрываем этот квадрат.

25:49 И находим, какого будет минимум? Что имеем? Мат, ожидание чего там будет, давайте на строчку ниже спущусь. Мат, ожидание от За Спиной. - 2. + 2 к Фиат Икс, ты финоль умноженное на эксцентрированное. + Как квадрат, эксцентрированный в квадрате. Что здесь получается тоже самое, что то там не зависящее от К. - 2 К на мат ожидания. Вот такой вот вещи.

27:16 И имеем. То же самое да тоже парабола ветвям вверх пока. Вот ну здесь что 2 мата ожидания одних делить на 2 матажидания других получается? Ну и что это у нас будет будет к равно? Над ожиданиями от Фиат Икс. - финал. Ну, здесь что то? Может быть. Сейчас надо чуть чуть подумать. Кого бы из них сократить здесь можно либо икс, нецентрированный теперь написать, либо от финале избавиться? Я вот думаю, кем можно пожертвовать. Давайте, Фиат Икс, напишем на эксцентрировано, да вот.

28:15 Да вот так вот. Можно написать даже не мат ожидания, так с интереем квадратик, а Дэ Икс. Вот вот получается такой коэффициент. Статистической. Вот посмотреть теперь на формулы, которые были в методе 1 и которые получились в методе. 2 То, что касается Феноль, да то совпадает, просто мат ожидания от сигнала на выходе. Вот ну в принципе она и следовало. Ожидать, да мы ленеризацию какую взяли, да мы взяли на реализацию, там у нас Филд. Это линейно, да это там феноль + к на эксцентрированных, разумеется, мат ожидания. В таком случае да должно оказаться Феноль вот.

29:07 Не этика они, конечно, не совпадают. Вот на этот к следует смотреть, как на утверждение. Посмотрите вот сюда, к к Икс, да то есть мы взяли вот здесь, по сути.

29:29 Чего, ну, когда 2 момент дисперсия, сигнал на выходе, вот и поделение на дисперсии сигнал на входе получили, тем самым квадрат коэффициента. От Икса к Игреку вот то есть чисто, вот как вы же физики. Метод размерности и 2 Игрек поделили на 2 Икса, получили квадратных отношений вот.

29:55 Так и а вот на этот коэффициент да смотрите как? Такая равная к Икс Игрек делен на к Икс. То есть здесь ИКС Игрек поделили на ИКС ИКС, да и получили просто Игрек делен на ИКС соответственно. Здесь как без квадрата, понятно, да? Вот то есть как бы вот эти вот формулы их даже запоминать не надо. Они достаточно естественно смотрятся как просто отношения соответствующих коэффициентов ковариации. Так что так? Это вот базовой формулы, да и тут следует сделать, наверное, 2 замечания.

30:43 Замечание 1. Далее используем. Метод 2 то. То есть оставшуюся лекцию, да мы будем с вами говорить про метод? 2 Ну, когда будет где то коэффициент, вот эти кай и фенолик подразумеваются по вот этому методу, подсчитаны, так и замечание. 2 Давайте рассмотрим. Феноль? Даже не так, да давайте рассмотрим. Вот этот случайную величину на входе, давайте ее рассмотрим распределенную и нормальную. С некоторым мат ожиданием некоторая дисперсия. Тогда И Феноль, и к коэффициенты лионеризации они, вообще говоря, зависят от тех самых натожиданий и дисперсии, да?

32:19 Так вот, коэффициент К. Зависящее тоже от мата ожидания дисперсия. Можно получить, что называется, на халявку. Продифференцировал коэффициент Феноль по ЭМ ИКС. Почему так давайте? Возьмем, запишем ЭМ ИКС через плотность распределения через Интеграл по плотности распределения. И увидим это так. Феноль есть давайте дальше, так как. Феноль, это есть что? Интеграл плеер от фи, от Икс. Умноженное. Нужно. В квадрате делаем на 2 д Икс ДХ. Так же да. Вот и вот, давайте теперь возьмем от этого, производим по параметру, поднимем.

33:52 Что получается?

34:21 И о внезапно получилась прям, точно формула для коэффициента К.

34:45 Вот поэтому совершенно не обязательно считать 2 Интеграла. Можно посчитать, 1 но только в параметре. По И потом продифференцировать и получите 2 коэффициент сразу. Давайте сделаем перерыв на несколько минут. Давайте теперь коротенький примерчик. Так так так, так так, так? Рассмотрим, что будет, если взять Фи? Реле. Помните такое или Сигнум, как вам больше нравится? Да, Привет! + 1 3 Икс меньше 0 + 1 при Икс больше к нулям. Это уже не важно, поставьте в ты единицу в 0 в единицу, все будет 1 и тоже так.

36:05 Ну вот, давайте теперь найдем да для метода 2 коэффициенты фенолика. Будет равняться мат ожидания Феотикс, да и Икс рассматриваем нормально распределенный. Что у нас будет, у нас будет, у нас будет. Фильм. Как раз поделить на 2 д Икс. Так что мы теперь сделаем, но получить из этого элементарную функцию не получится, но мы можем. Но мы можем так более менее упростить. Как мы это можем упростить, вот давайте посмотрим. На следующую картинку давайте нарисуем то, что будем интегрировать.

37:25 То, что у нас Икс больше 0. Это там купол. Гауссовский, да вот здесь у нас вершинки эм Икс. Да слева будет, ты купол здесь, отвечу 2 Эм Икс. Она нам потребуется. Здесь ты купол правильно говорить, вот вот смотрите. То, что касается то, что больше 2 МХ, это то, что меньше 0. Это одинаковые площадки, вот то есть вот эти, вот они сокращаются. А вот эта вот штука. Которая от 0 до 2 он икс, но она симметричная. Да, поэтому мы можем написать, как 2 Интеграла от 0 ДМ ИКС.

38:35 То есть, чтобы 2 Интеграла от 0 Демикс? Ну давайте. Так, 2 2 Пидерикс. И даже можно. Заменить переменное интегрирование, да? Эм Икс 2 Икс, Заменяем за Новые переменные интегрированные получится так. Наверное, получится, вот и что еще сделаем, а ну. Он не 0 Да, Тогда странно, почему то? Нет. Я его оставлю в таком виде, в котором его можно хоть как то. Ну, там, типа, там статусе, телефункции, ошибок. Не она, конечно, но близко к ней. Да так таков получается Феноль некрасиво, да, но какой есть?

40:14 А теперь давайте рассмотрим, каков получается к. Нужно теперь Феноль продифференцировать по М. Вот это получается, я специально тут интеграл, переписывал, переписывал, да чтобы Эм Икс как раз остался. Только в 1 месте, вот оно в 1 и осталось вместе с Дейксом там же. Что мы имеем? Так сейчас.

41:22 Так вот что ли, а на экспонент еще? Вот как то так. Таков площадь Скан. Вот, но в целом вычисления вот этих вот мата ожиданий такое неприятное занятие. Много интегралов, да и они далеко не все легко берущиеся, но есть пара способов в. В большом количестве случаев, скажем так, упростить себе жизнь вот. Вот давайте их рассмотрим. Так что так? Метод. Функции. Помните, для распределения будет такое понятие характеристической функции. Характеристическая.

43:03 Тогда от плотности, наверное. Характеристическая функция, это мат ожидание от экспонента и лямбда Икс.

43:30 Вот ну вот для нормального распределения. Вспомнить Бичмана Равна. Экспонента и Лямбда Эм Икс по моему. - Сейчас подождите, не записывайте лямбда квадрат пополам д Икс по моему вот так вот. Угу. Это при Распределенным нормально? Но как это показать, я думаю, вы лучше меня знаете, надо чего сделать. Просто взять и взять это мат ожидание или амбикс. Это чтобы это будет Интеграл п. р. На что, на экспоненту и лямбда Икс ты в? Квадрация на 2 д Икс. Девикс.

45:01 Вот, но и остается здесь, наверху. Собрать квадрат. Чтобы вновь воспользоваться нормировкой нормального распределения. И то, что останется в экспонент помимо квадрата, будет как раз значением характеристической функции. Что получается? Угу. Яндекс д Икс и. Квадрат + 2 + Секс в квадрате. Здесь что получается, да здесь есть? Давайте корень из 2 3. Игру пр от экспонента. Давайте на 2 д Икс. А может, еще больше потребуется, так? Давайте наверху квадрат соберем, что там будет там будет.

46:51 + определенно будет Икс, так? Что еще там будет? Лямбда Лямбда д Икс. Так это вот будет и что еще будет будет? - Эм Икс. В так будет такой квадрат. Здесь произведение с минусом, с минусом + здесь произведение с ика, + да хорошо. Так ну теперь давайте напишем, да чего не хватает. Мы сейчас собрали квадрат вверху. Но этот квадрат дает парочку лишних членов. Вот давайте их выпишем, а а че можем быстрее? Вот этот. Да, Да я короче пути не знаю за нить, так?

48:04 Значит, что нам тут не хватает? Нам не хватает. 1 квадрата. Да, То есть чего не хватает, не хватает квадрата вот от этого члена, который посередине стоит. Да он там должен был быть, каким она лямбда квадрат д Икс, да здесь, в лямбда квадрат. Д ИКС. Так что так? Да что то такое и еще не хватает. Так перекрестного 1 произведения какого не хватает, а Дэ Икс на Эм Икс не хватает, да д Икс Квадрат? Да благодарю вас, ДКС на М ИКС еще не хватает Д ИКС на М ИКС будет + и Лямбда, д Икс, а 2 2 и Лямбда Икс на Эм Икс. Ну что то такое, ну и вот вот.

49:15 Ну и вот вот эти 2 члена, собственно, дают ответ. То, что все остальное отнормировано в единицу, вот она. Вот она экспонента слендер. Квадрат, да, похоже, похоже, так. Но ничего прикольного в этом в том, что мы знаем характеристическую функцию, а прикольно. То, что мы можем, например, взять и найти мать ожидания там Синуса. Смотреть. Мат ожидание. От Синус Икс, а? Ну где ИКС распределен нормально, подразумеваем с мат ожиданием ИКС дисперсии Д ИКС с мат ожиданием им ИКС до Дисперсии Д ИКС, что получается, но?

50:15 Чтобы найти. От ожидания Тинуса, наверное, от этого можно взять. Мнимую часть и потом лямбда равная единица. И получаем. Соответственно, если нам нужно ли они раздавать звено, которое Сину секс? Вот у нас уже есть мат ожидания, хотим коэффициент от него берем производную по Эмиксу. И получил мат ожидания коэффициент, все ли они реализовали, так это метод характеристических функций. Дальше есть еще хорошая вещь, метод рекурятных соотношений. Да, но чтобы его нам записать, нам с вами нужно записать тогда ноготь.

51:16 Примерное газовское распределение, да и как выглядят формулы для лионелизации в многомерном случае? Нормально, оно же гаусовское, оно же нормально нет, так давайте запишем многомерные. Линияризация. Вот теперь имеем. Некоторые. Где х вектор? Случайных величин. А Игрек Скаляр? То есть на стакане линейной функции, который берет какой то вектор? Да что то с этим величины идет, перемножает там, доскладывает там глянуть на экспонент, умножить еще что то.

52:23 Мы ее хотим приблизить. Линейным звеном, а линейное звено будет выглядеть следующим образом.

52:50 Включай музыку. Да, конечно, квадрат это лямбда был в квадрате, да икс без квадрата. Согласен с вами, согласен с вами, так? Здесь, соответственно, в в ленеризации, что у нас будет у нас коэффициент. Феноль какой то Скаляр будет, а когда будет уже вектор, ну столбец из коэффициентов соответственно феноль. Скаляр. Столбец. Так вот, вы теперь можете взять и повторить метод 2. Для вот такой вот многомерной постановки. Что у нас тогда получится? Получится, что Феноль будет неожиданно над ожиданием.

54:11 От случайной величины на выходе. А Как будет следующая вещь? Мат ожидания вот Фиат Икс. На к Икс ты 1? Кафест кожидание от Икса. На коверционную матрицу Дайка справа разделили. Вот получаются такие формулки, разумеется, в. В случае, когда мы рассматриваем Х как многомерное нормальное распределение. Эти формулки можно сократить. До точно того же, что и было до этого. Да, столбец от ожидания, столбец, а здесь нет. Здесь будет просто Скаляр, потому что фи у нас скалярно скалярно значная функция. Она на вход принимает столбец, на выходе дает скаляр вот.

55:44 Вот это. Подождите здесь транспонировано да здесь да здесь, к транспонирование, тогда да, наверное. Наверное, правильно говорите. Все правильно, да здесь, к транспонированию, да это я упустил, так? Что мы получаем? При Нормально распределенном. Наверное, напишем м и К. Как транспонировано равное. Итак, Дальше что дальше обобщение метода, характеристики функции? Заключается в следующем мат ожидание. Экспоненты и Лямбда давайте транспонированный да умножить на Икс.

57:22 Будет равняться следующего эксперимента. Там что было, и Лямбда Эм Икс было, да и лямбда транспонированная микс, она 12 лямбда транспонированная. Икс, просто м да пишем просто м м * яндекс, транспонированная к ты 1. Лямбда столбец параметров до этого у нас лямбда было просто величиной параметр, да теперь это столбец. Столбца параметров. В чем проблема не Не вот вот здесь она есть, это с коллег по вектору, это соответственно будет. Вот д Феноль по д. м. 1 д. Феноль ПДМ 2.

58:31 И так далее строчка. Ну как вы, Икб, Икбян, какой нибудь записываете вот так тоже самое? Но только да не столца по столбцу, да, а? Скаляра по столбцу. Мята. Ну, метод характеристических функций обобщается таким образом, но помимо метода характеристики функции. Мы теперь еще можем сделать другую классную вещь. Метод. Рекоренных Соотношение Вот смотрите, если мы хотим взять мат ожидания, вот от такой штуки некоторые икс. Эльта умножить на фи от икс 1 х икс ты 1.

59:39 Смотрите, у нас нелинейная функция заключается в том, что мы взяли какую то другую функцию линейную нелинейную. Неважно, да, но не от всех иксов, от всех, кроме 1, из них и умножили вот на 1 оставшийся. Вот. То тогда вот эту вот штуку можно ли они рисовать следующим образом? Здесь можно. Это уже вот это равно по хорошему надо дальше, которые пишу, доказывать бы сейчас. Да что для нормально распределенного многомерного вектора Икса можно перейти вот к такому дальше рассмотрению?

1:00:20 Но я этого доказывать не буду, и с вас, разумеется, тоже не спрашивают лямбда. Это это просто. Как то какая то считайте величина просто, что вот. Мы ее можем принять какую равную, чему угодно, да то есть столбе от себя. Соответственно, здесь экспонент Лямбда транспонировано уже на ИКС. Да под экспонент, и там стоит Скаляр, да? Так что так? Что мы получаем? Ска 1 на Поды. М 1 умножить на ИКС 1. Не Успела умножить на с 1 центрированная. Это будет равно.

1:01:50 + Что мы имеем + к 1 М. + Ка ка? Интерфемаль Вот если функцию эту нелинейную можно представить как какой то акцент умножить на функцию от всех остальных иксов, то тогда таким вот бесхитростным методом можем раскрыть взятие матажидания.

1:02:47 А где тут количество аргументов? Здесь вот мнт умножили на феноль да, а дальше взаимные. У тебя есть? Да, это как можно взять мат ожидания от эксентов, умноженное на Фив от всех сетевых иксов. Это надо бы доказывать вот, но то мы доказывать не будем. Уж извините, это это доказывается, да исходя из метода 2 и нормальности иксов да нормального распределения иксов. Нам и так достаточно скучно уже, да? А если еще это доказывать, уж извините, я не готов к такому, так?

1:03:45 Ну вот, смотрите, как пользоваться вот этим методом рекуррентных соотношений. 1 Короткий пример. Смотрите, давайте рассмотрим мат ожидание. От какого то Икс, 1 например, да вот это, что это, что будет, это будет м 1? Мы пишем в параметрах м и д все в мат ожиданиях и дисперсиях, ну и взаимных ковариациях тоже дальше. Давайте возьмем его, умножим на х 2, например.

1:04:23 Да смотрите, что тут получается, мы должны феноль. Вот у нас феноль взять и умножить на мат ожидание. 2 То есть, что там у нас мат ожидание 2 умножить на феноль +? Дальше производная мат ожидания. М 1 по м 1 это единицы, да надо умножить на их взаимную ковариацию, получается к 1 2 просто. Знакомая формула получается. Знакомая. Давайте 3 из них 3. 3 Икса перемножим. Вот что получится, теперь вот это у нас феноль умноженный. Так что там будет м 3 умножить на 1 2?

1:05:28 + + дальше что дальше берем 0 производной, например, ПМ, 1 это это будет н 2 умножаем ковыляция 1 и 3.

1:05:49 И дальше то же самое взяли производную ПМ, 2 получаем м 1, нажали на ковариацию 2 и 3. То есть присматривать достаточно функция получилась относительно им 1, им 2 им 3. Ну, относительно 1 2 3 в принципе. Вот если мы хотим, например. Таким образом взять или, а не реализовать? В Кубе то мы просто принимаем ИКС, 1 равный ИКС, 2 равный ИКС, 3 что получаем, получаем м в Кубе, + что там 3 м на да?

1:06:37 Вот, например, линейризация Куба, как каким образом можно получить получить линейризацию Куба? А теперь попробовать варьировать там, например, Икс, квадрат на Синус Икс. Вот напишите какой нибудь линеризацию. Да, я думаю, чем нибудь подобным вы займетесь на семинаре.

1:06:58 На сегодня на этом все до встречи через неделю.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.