Лекция 20 | Теория автоматического управления

0:00 Вот смотрите, вот это спектральная плотность, так? Соответственно формирующий фильтр. Это отношение 2 многочленов, там бык, а да? Да, соответственно, то, что мы имеем вверху, это должен быть Бэт и Омега, скажем, модуль в квадрате. Ну давайте скажем пульс, это вот так вот будет. Да троечку спектральную плотность засунем, но чисто, чтобы поменьше корней было. Ад и Омега. Равно чему то 4 она 2 Омег квадрат. + 9 Так ну и что вы можете сказать про степень б?

0:50 1 Внезапно хорошо, здесь 1 степень, а 2 вал так. Ну хорошо, Анус б, по крайней мере, задача уже тут решалась рядом. Сразу напишем, 1 + с хотят там, на самом деле, есть неопределенность. В этом можно написать и 1, ты с сан, 1 это же он устойчивость не.

1:13 На устойчивость не влияет, да что у нас там в числитель, но по хорошему тоже следует выбирать. Нули из левой полуплоскости тогда получаются звенья, что называется. Минимальная фаза у них приятные, всякие свойства есть, но мы с вами этим не озадачивались. Поэтому какие какое бы выбрали такой выбрали, неважно, то есть б АТЭС, да с.

1:35 А с + 1 пусть так будет вот а, а т. с. Ну что? Ну, я запишу вот так, вы не против. Вот. Можно, конечно, похитрить прям вот отсюда, повыписывать дачу, вытащить там квадрат, написать там. Дойдем сейчас до этого, потом зададите вопрос. Спросите, что не устроило или еще что нибудь такое. Соответственно, подставляем сюда и Омегу, берем от этого модуль квадрат, что получается. У кого есть возражения? Простите. Вот квадрат квадрат 4 а, а здесь квадрат вы сказали, да правильно говорите, да здесь квадрат.

3:00 Что не хватает, говорите? Хватает да? Ну что получается, давайте с какого начнем с 4 степени 4 степени, что получается? А 0 в квадрате Омега в 4 у квадрата, что получается? Ну как минимум, а 1 квадрат еще есть квадрат мать, 2 а 0 а 2 да? Омега в квадрате, ну и + свободный член, а 2 в квадрате вот. Вот смотрите, теперь мы сейчас будем решать. Да, 3 уравнения, 1 уравнение, вот это равно единицы другое уравнение. Вот это равно, ты 2 3 уравнение, вот это равно 9 так так.

3:56 Вот теперь вот в этот момент важно задуматься, потому что у нас здесь уже есть 2 уравнения, из которых мы сразу можем сказать. А 0 а 2 да, но тут важно. Выбрать правильное 0 а 2 так то, что мы хотим, чтобы фильтр был устойчивый. Поймите, да что фильтр должен вот этот формирующий быть устойчивым по той причине. Что мы на вход ему даем, какой то сигнал? Да, типа белый шум, и мы не замыкаем ничем то, то есть вот этот фильтром, просто обязан быть устойчивым, потому что. Эти состояния никто больше, кроме нас, устойчивыми не сделает. Вот поэтому они просто вот железно, они должны быть устойчивы эти состояния, а чтобы вот.

4:39 Вот этот фильтр был устойчивым, какие мы должны наложить условия на 0, 1 на 2. Ну, скажем так, а 0 положительный, и все остальные тоже положительные во 1, а во 2. Нет, не должен просто все, ну как то, а 0 положить. Значит, остальные должны быть положить для 2 степени этого достаточно. То то есть мы принимаем, а 0 больше, 0 а 1 больше 0 я 2 больше 0. И вот из всего этого да что мы имеем, а 0 по моему равно 1, а 2 сразу равно 3 и а 1. Здесь 2 на что там 1 на 3 здесь? 6 6 - 2 4 Да и корень извлекаем, 2 а 1 равно 2.

5:56 Вот вот что то такое с квадрат. + 2 с да + 3 да да да да да да вот и весь фильтр метод неопределенных коэффициентов. В принципе да можно брать, вот, например, это разложить по 4 множителям. Ну, на 4 4 корня вытащи, какие там полюсы, и там будут обязательно полис, который в левой полуплоскости и в правой полуплоскости. В смысле, от с рассмотреть не от омеги, а от. С вот то тогда бы надо будет выбрать те, которые в левой полуплоскости. То, что он должен быть устойчив, но здесь корни некрасивые даты, лучше неопределенными коэффициентами. В принципе, если кто то корни написал, хорошо, пусть будут корни вот.

6:45 Перемножить пару этих корней, я думаю проверить, я селю. Так что так? Ну что, давайте теперь перейдем к теме сегодняшнего занятия, все таки. Что?

7:23 Погода. Так что так? Давайте как нибудь напишем. Непрерывное и дискретные процессы. Процесс. Сегодня мы с вами будем иметь дело с процессами детерминированиями, не случайными мы будем рассматривать детерминированный. Вот. Можно те же самые утверждения будет сказать и про случайные процессы, только вот те утверждения, которые мы будем делать про Фурье, образы процессов. Эти же утверждения надо будет говорить про спектральную плотность, те утверждения, которые мы будем делать в своем процессе, можно будет говорить.

8:40 Аналогично про корреляционную функцию вот. Мы с вами сейчас рассмотрим следующее, смотрите. Пусть есть какой то процесс. Иксап. Он детерминированный. Так что так? Даже больше скажу. Так что так? Давайте рассмотрим его. Дискретизацию, как мы будем говорить или иначе, можно сказать, квантованный процесс, что имеется в виду. Имеется в виду следующее. Мы берем равно отстоящие друг от друга и промежутки времени. Берем точки точки по времени прожитки точки по берем точку, 0 например, потом набирать точку, то большое.

9:49 Потом какая то 2 т большое, 3 т большое, 4 т большое и так далее. И вот в этих точечках. Сняв значение исходного сигнала. Здесь вот тоже пусть будет т большой, 2 т большой 3 т большой. Мы берем и размещаем дельта функции. Страшное дело. Так что так? Эти дельта функции мы размещаем с той интенсивность, которой значение исходного процесса у нас данных. То есть что подразумевается? Кстати, да Икс с треугольничком, да да там икс с треугольничком треугольник смотрит вниз вот.

11:07 Вообще вообще принято ставить. Звездочку такую, но звездочка она используется во многих смыслах, в том том числе, например, спряжение комплексно. И поэтому мы с вами будем пользоваться лучше треугольничком таким.

11:34 Так Икс от МТ умножить на Дельту функцию. От т. ты. СНТ. Вот смотрите, какую страшную штуку мы рассматриваем. Вот мы взяли значение исходного сигнала, в какие то равно отстоящие моменты времени. И помножили все это на соответствующую дельту функции и сложили, получилось вот это и. Получилась вот эта картинка, ну либо вот такая формулка, так? На 1 взгляд, может вообще дико смотреться. То есть вообще совершенно невообразимы, какие то движения, зачем так сделали? Вот, но на самом деле то, что здесь, ну, то что вот так вот делают это удобный способ. Достаточно вложить мир дискретных систем в мир непрерывных. Вот и сейчас вот посмотрим, примерно попробуем прочувствовать, как это происходит так. Ну, для начала вот это вот выражение его можно переписать попроще.

12:45 Можно переписать, как при сдвиге 2 функций. Почему смотреть если приглянуться, то, может быть, вы вспомните у нее же, в какую то регулярную функцию на Дельту смотрите? На Дельту, а т минуса, да мы получим вот это. Вот это. Потому что все, что вне точки, а дельта как бы зануляет. Да вот то, какую функцию на этот дельт не умножили, например, из пространства основной функции, ничего не такое, так то. Как то умножение этой функции, да и к вариантам того, чтобы умножить назначение вот эту вот функцию в точке, а?

13:34 Так вот вот этим тождеством можно, например, воспользоваться в обратную сторону. Смотрите, мы здесь дельта, функции размещенной в точках МТ, большое умножаем назначение процесса Х. в этих точках. Значит, что на самом деле мы могли бы поступить по другому? Это значит, что на самом деле мы могли бы. Просто перемножить эти дельты. На сам процесс. Вот использовать это утверждение в обратную сторону. И теперь этот процесс можно вынести за знак суммирования.

14:52 А просто сумму из дельт обозначим какой то функцией шар. Вот да, функция ш. Функция Ш так называется, потому что, если мы посмотрим на ее график. То мы там увидим шаг. Вот, собственно, поэтому такое достаточно удобное обозначение. Не перепутаешь, иначе еще она называется Гребень Дирек с. Он же гребень! Дирака. Она же шампунь, вот у. У этой функции есть парочка любопытных свойств. И понятно, что мы, получается, будем называть дискретизации процесса, мы дискретизация процесса. Вот будем называть, просто взяли какой то процесс взяли, умножили. Он на вот на эту шафункцию страшную, вот на этот гребень.

15:58 Все, что было все значения, процессы, которые были не в точках, 0 т. 2 т. 3 т. и так далее мы их все потеряли. Ну потому что мы умножили, а вот значения процессов в этих точках они остались. И вот это, соответственно, называется либо квантованием сигнала, либо его дискретизации. Вот с такими сигналами уже в цифровой технике можно иметь дело. Да то, что мы знаем значение здесь через шаг, значение здесь, через шаг, здесь чисто, такие дискретные вещи.

16:36 Так ну а теперь смотрите, ша функция! Выглядит страшно, да? На самом деле она очень красиво и симпатично. Надо только я чуть причесать. Вот. Например, она периодична. То есть? Ш а т периодично. Т. Т большое, а что это значит? Это значит, что ее можно разложить. Вряд Фурье правильно. Вот. Соответственно. Что мы имеем смотреть? Чтобы разложить, давайте в ряд, какой там ряд будет сумма оттен. Напишем ряд Фурье, который в 2 стороны. Да, то есть не Синус Косинуса с экспоненты напишем так экспонента, там будет что у нас под экспоненты и.

18:03 Дальше частоты какие будут. 2 Пи делить на т умножить на н как как то так, да? Вот а чтобы получить коэффициент, который там стоит, но это возьмем, рассмотрим 1 вот эту вот шфункцию, ну точнее 1 пик из шфункций. Мы же рассматриваем периодическую функцию, соответственно, смотрим, что происходит на 1 периоде от ты. Чего там т пополам до т пополам?

18:47 По моему, да? Так вот если 1 этот пик да взять и что нужно взять и проинтегрировать. Да вот с этой экспоненты, ну точнее с сопряженной к ней, вот на этом промежутке, что получится, получится значение экспонента в 0, а это единица. То есть коэффициенты, вообще говоря, этого ряда здесь стоят единицы? Единственное, что нам остается сделать, это еще нормирующий, нам нужно множитель, то есть поделить. На Интеграл от этой экспоненты нужно сопряженную на периоде, интегрированы по вот этому периоду, а это интеграл просто ренты, потому что длина этого интервала, т.

19:33 Все. Можете вот здесь подписать единички, получаются коэффициенты. Да вот такой вот замечательный ряд Фурье, у шафункции просто пачка. Экспонент так, ну. Ну, точнее, все коэффициенты равны единице делить на т. Так что мы дальше делаем давайте. Посмотрим следующую вещь, вот, например, не так для разминки рассмотрим каково. Преобразование Лапласа. Квантовного сигнала. Но это так уже. Чтобы поразмяться немного, да что получается? Приобретаем лаплас, что Интеграл.

20:34 ПФ Дальше, от чего у нас там это происходит от суммы? Икс от НТ на дельт функцию. ДТТ. ПН я напишу здесь сумму. Что получается, смотрите? Смотрите, у нас здесь в интеграле тест стоит только у дельт функции, то есть Интеграл вообще. Просто можно взять, оставив только 1 сумму. Давайте посмотрим, что это за сумма получается.

21:29 Угу. Давайте, МТС, да пусть так и будет, МТС. Да, пожалуйста, так. Это что, на самом деле, если приглянетесь, то то, что получается, это на самом деле за преобразование? Если вот кто нибудь с таким встречался аналогом в. Преобразовании Лапласа для дискретных процессов и дискретных систем является так называемый знак преобразования. Вот здесь получилось оно так. Здесь что, у нас получается за это преобразование от х от к вам? То квантовного сигнала стоя лишь замены, что шаг Зет заменен на экспонента ТС.

22:27 Так что так? Здесь кто нибудь за преобразованием имел дело, в чем нибудь слышал, видел. Нет, не было, да ну ладно, хорошо тогда. Бы они больше знают. Метод производящих функции за это преобразование, это частный его случай, так? А информатики вы имеете в виду студента, я не знаю так. Или давайте рассмотрим вот близкую вещь к преобразованию Лапласа да преобразование Фурье сигнала. Вот для него, ну. Будем обозначать вот так, дай Икс большое с треугольничком от Омеги.

23:31 И преобразование Фурье мы выполним. Наверное, следующим образом. Мы запишем вот так, х т, умноженное, вот на да, на ш функцию, да, да? Да да да да да да вот на это. Так что так? Что у нас там будет сумма? Это ша функция х т умножить на шафункцию, и надо еще на экспоненту фрияж не умножить экспонента она и омега, т. ДТ вот Что говорить? Да забыл. Показать. Как вот да, да, да, да, да, да, да, да, правильно говорите. Так это значит вот здесь не хватает, да вот?

25:01 Вот смотрите, что получается. Снова по традиции скромно умалчивая, почему мы можем поменять местами интеграла суммирование да меняем их местами. Смотрим, что же вышло из этого? Сумма ну единицу на т вытащим вперед! Благо она вытаскивается, да? А внутри под интегралом, что остается х т. Да, на экспонент, вот давайте эту экспоненту запишем. И Да, Мега + Ну, там тогда тоже. - Так что так? Ну вот, смотрите то, что у нас получилось. Вот этот интеграл это на самом деле Фурье преобразование исходного процесса.

26:30 Только сдвинутая, сдвинутая на 2 пи, деленная на т. н. отлично так и записываем, это будет что. Сумма по н Икс Омеги 2 пи делить на 5. Там, она + я вот здесь, вот заменил ты, на + потому что там какая разница? Суммируется плюсом с минусом, все равно Эн пробегает все целы, смотрите, что получилось. Вот это есть. Частотное представление. процесса квантовоного, то есть мы прокантовали, процесс до взяли вот эти раввостоящие, и получилось такое частотное представление. Давайте попробуем схематично зарисовать посмотреть, что же такое у нас вышло.

27:30 Можно ли из этого сделать какие то полезные выводы из этого утверждения? Давайте представим, пусть у нас. Что то вот такое в качестве. Фурье образа исходного процесса, и мы возьмем теперь вот это. И про квантуем, ну про квантуем давайте. Как нибудь вот здесь. Что там было, ты пи делить на т пиделить на т. Смотреть мы сейчас должны, что сделать мы сейчас должны. Вот этот вот купол, который я тут нарисовал, сдвинуть, например, на 2 пи делить на т влево и вправо.

28:34 И сложить вот с этим. Потом добавить еще более сдвинутых от стоящих друг от друга снова сложить. Вот с этим, как это будет выглядеть? Вот если здесь где нибудь, ты 2 пи делить на т нарисовать или где это мы ждем? А давайте вот здесь, я нарисую. Вот. Пунктирчиком исходный Фурье образ. Да где нибудь здесь, ты пи делить на т где нибудь здесь ты 2 пи делить на т. И здесь и должна быть вершинка еще 1 фри образа, который мы будем складывать с исходным, вот давайте эту вершинку.

29:25 Подрисуем, подрисовали, подрисовали дальше. Пи делить на т и 2 пи делить на т. Еще 1 вершинка должна быть. Понятно, вот 3 таких нарисовали исходных Фурье образа, просто сдвинутый друг относительно друга на 2 пи деленное на ты, но сдвинуты там на 4 пи, деленное на ты. Не будем их рисовать, да нам их. 3 Хватит для того, чтобы схематично изобразить. Вот вот, смотрите, осталось теперь взять их и просуммировать, что получается. Вот тут вот да, ну да было бы хорошо, да и делить на т.

30:21 Ну потому что, если у нас сигнал исходный был? Действительным то тогда его Фурье образ должен быть четным. Да, конечно, конечно, но они симметричны. Ну извините, тут трудно изобразить. Тут трудно изобразить так, чтобы было хорошо. Вроде схематично должно быть более менее понятно, что происходит, и так теперь взяли все это, суммировали и.

31:06 И то, что получили. Будет частотным представлением сигнала. Дискретизированного фантомного. Вот что можно про него сказать сразу. Можно, например, сказать то, что он периодичен, вот просто изобразив эту картинку, поняв то, что суммирует все время 1 и то же получаем, что вообще говоря, этот сигнал. Образ ее образ этого сигнала периодичен. И это накладывает на самом деле это представление, достаточно интересная особенность. Смотрите, я, если, например, мы возьмем.

32:01 Исходный вот этот фри образ и чуть чуть поменяем чуть чуть подогнем. Вот возьмем к нему чуть чуть добавим куда нибудь небольшой кусочек. Вот здесь. Вот добавили рожки такие, да тогда что произойдет? Вот здесь вот добавится, да причем повсюду их, их добавится этих рожек. Так что так? А если нам дали вот этот сигнал сперва, 1 а потом вот с такими рожками мы можем сказать? Вот нам здесь сторожки добавили или где нибудь еще. Не можем, потому что эти рожки нам могли добавить, например, вот здесь.

32:47 Понимаете. То есть, как вот эта потеря информации, которая происходит за счет дискретизации вот во временной области, да, значит, дискретизации? Мы теряем информацию о тех точках, которые были между. Точками дискретизации мы просто занулили их в частотной области, что происходит в частотной области. Да, мы теряем информацию о том, из какого диапазона частот те или иные амплитуды пришли.

33:15 Понятно, то есть добавленные рожки вот здесь или вот здесь они одинаково отразятся на фрееобразе дискретизованного сигнала. А в какой, а есть случаи, когда можно? И по этой причине, вообще говоря, невозможно однозначно восстановить. По частотному вот этому образу дискретизованного сигнала частотный образ сигнала исходного, за исключением некоторых случаев. Вот как вы думаете, в каких случаях сигнал восстановить можно? Вот. В каких случаях, глядя сюда, мы можем сказать, как вот этот выглядел?

33:59 Что мы должны, какие мы должны предположение сделать превосходный сигнал. В котором могут возникать помехи, но не помехи, а просто диапазон частот, в котором лежат в принципе частоты сигнала. То есть, если мы скажем, что у нас сигнал ограничен частотами, вот, например, вот так вот? И у него, у его фриа образа снаружи от диапазона, от ты пи делить на т до пи делить на т. Никаких частот нет в этом сигнале, так то тогда его. Дискретизация в частотной области будет выглядеть очень просто, да как она будет выиграть. Просто вот этот пик, повторенный бесконечное число раз.

34:53 Так так это радуга. И восстановить вот из этого вот это. Ну как нечего делать, просто обрезаешь верхние частоты, это ж на нижних. И вообще говоря. Вот примерно это утверждение составляет так называемую. Наверное, вам известную теорему Котельникова. То есть? Теорема либо Котельникова. Либо. Еще и называют Найквиста Шеннона. Так что так? Если Частоты. Бомнату. Ну, скажем, Икс, а т. Ограничены диапазоном от ты пи ди на т до пенате. Ну, если в герцог писать, да то это от ты, единицы, на 2 т до единиц на 2 т ограничены.

36:27 Ика на 2 т до Нельсона 2 т. Герц. Кто? По Икс вот этому. Можно. Однозначно. То по дискретизации сигнала можно однозначно восстановить? Исходный сигнал ИКС от Т. Так ну поскольку у нас времени осталось немного, то перерыв делать не будем. Я сейчас еще тут с вами пару утверждений, мы сейчас с вами пару утверждений. Посмотрим, да и разойдемся, так? Но на самом деле эта теорема, да это только часть истории. То есть эта теорема, например, говорит о том, что если у нас сигнал ограничен низкими частотами? Вот этим вот, да, от она единиц на 2 т до единиц на 2 т. Да, это, кстати, вот эта частота. Единицы на 2 т, да она называется чистотой найковистов в простонародье. Если вам кто то говорит, там да какие нибудь характеристики вылезли за чистоту Найкреста, это знает что.

38:06 Если мы имеем дело с дискретизацией, какого то сигнала, да и какие то характеристики сигнала ушли в высокую область, которая накладывается на область нижнюю. Так что так? Что здесь важно сказать, важно сказать следующее. У нас не обязательно сигнал, как то носитель в частотной области сигнала должен лежать от ика единицы на 2 т. до единственно 2 т. Чтобы сигнал можно было восстановить, то есть, например, его носитель лежит от единицы на 2 т до там, например, 3 делить на 2 т. Да ну то есть в другом окне, вот не в не в центральном. А вот снаружи, в 2 тех окнах, то тогда тоже можно будет восстановить сигнал, да немного по другому. Да, то есть, если мы, например, говорим, что в нижних частотах нету никаких значений. Дладиона, а есть в более высоких окнах его значение. Тогда можно восстановить тоже тоже такое немаловажное утверждение, которое, вообще говоря, в радиотехнике им пользуются.

39:09 Так и эта теорема вообще ничего не говорит про то, как сигнал восстанавливать. Она уж говорит о том, что мы можно восстановить, потому что частоты сохраняются, можно восстановить, а как как это сделать. Давайте над этим подумаем.

39:49 Как получить? Икс от т. Из Икс, что такое? Если Сейчас ИКС. Это что это Омега равна 0 при модуле? Меди больше, чем что там пи делить на т. Надо смотреть. Вот эта вот картинка нам сейчас будет служить пример. Мы сейчас сперва. Получим воспроизведем сигнал в частотной области, а потом перейдем в область временной вот в частотной области. Что нужно сделать, чтобы из вот этих частот до получить? Только вот внутреннюю вот этот кармашек.

41:03 Что нужно с функцией сделать, нужно ее обрезать? Да, но это, а это можно сделать как там. Не знаю давно уже в, например, ее если ну что нибудь такое, но только на 2 Хависайдов. Да вот чем быть такое, вот давайте так и сделаем, то есть. И к 100 мега. Будет равно только вот здесь обратить внимание. Да у нас единица на т большое есть еще. Соответственно, чтобы вот из этой суммы получить чисто вот 1 центральную х, нам нужно вот х с треугольничком. Домножить на т.

41:46 И вот на ту функцию, которая занулит все снаружи от ты пи делить на т большой дупин, делить на т большой. Не знаю эту функцию, как функцию, П. Пи, как функцию пи большое от слова прямоугольник. Равно единицы привет. На т. 0 иначе. Прямоугольник, функция прямоугольника, она нам уже встречалась, да? Когда мы рассматривали розовый шум, мы рассматривали раз выше. Нет, значит, с кем то рассматривали розовый шум. Видимо, на семинаре там встречалась вот эта функция пи, так?

42:46 Ну что, осталось взять, да и взять обратно? Преобразование Фарият этого, потому что, что мы имеем, икс аптек равняется ЭФ ты 1 х большой от омеги. Это есть. Так что так? Что это будет? Это будет. Интеграл. Ну ща сейчас только сейчас. Сейчас, сейчас сейчас интегральчик. Сейчас. Да единственное 2 пи спасибо, это, конечно, так цена 2 пинта, гральчик по р. Вообще не не так. Здесь произведение 2 функций стоит, вот есть замечательные свойства преобразования Фурье.

43:59 То что? Интеграл. Ну не интеграл, а преобразование Фурье или обратно привязать Фрея от президентов функция. Это все, что свертка их, ну, свертка соответствующих преобразований в другую область. Вот этим мы и воспользуемся соответственно. Это будет, что это будет, это ты 1 от. Икс, вот это от Омеги. Вот здесь вот свертка дальше стоит, это вот звездочка эту звездочку все очень любят. Использовать везде, где они попадя.

44:58 Ну вот, смотрите, при образовании Фурье от образа Фурье дискретизованного сигнала. Но это же тот самый дискретизованный сигнал, квантованный дискретизован, то есть это икс, вот т. Свернутая, с чем? Вот давайте выясним, с чем надо свернуть икса т, чтобы получить. Исходный. Сигнал. Так что мы имеем. ТН Интеграл. Даже наверное. Сейчас надо от единицы, от экспоненты и Омега, т. д. омега от и на т. до пи на т. Такая штука получается, да ну что там будет, ну вот.

46:07 Экспоненты. Давайте 3 делить на 2 3 там будет экспоненты и пи пи делить на т. Большой это маленькая ты экспонента. - Фильм должен должен. Так подождите. Ну, должен должен не чистый до Синус, там не совсем симус, должен быть так. Значит, вот это то, что стоит вверху делить на 2, и это Синус как раз. Да на 2 и это Синус, а все оставшееся это на самом деле. Стоит то же самое, что и под синусом там, что получается. Получается, пи т большое, т маленькая делить пи на т большое, т. Маленькая, вот такая вот штука получается.

47:24 Вот вот эта вот вещь функция. Вот. Ну что остается свернуть с этой синг функции? Квантованный процесс, и мы получим ответ на самом деле. Вот то, что здесь записано, вот это свертка, это уже является ответом. Вот, но поскольку студенты обычно да примерно так грустно смотрит на свертки, то давайте запишем выражение через.

48:15 Через сумму, то есть возьмем вот сюда, подставим туса, вот те самые дельты и возьмем интеграл соответствующую. Да то есть у нас х от т, да это что такое, это же сумма сумма. Умноженная на Дельту, а т. ты, НТ, вот вот. Сворачивая с синком, возьмем вот эти интегральчики. Отдельного и что получится, получится сумма по Н. От Умножено. На Синг, от чего на Синкод Пи? Так делить на т и ты, ну что там НТ? Вот так вот. Вот получается такая замечательная формула.

49:31 Вот это есть так называемая интерполяционная формула. Это интерполяционная формула Шеннона Уиттакера. Вот вот, запишите вот так вот. Интерполя поля. Формула Те кера Вот она отвечает как раз на вопрос о том, как же все таки вот это вот утверждение. В теореме Котельникова раскрыть, как вычислить, как получить исходный сигнал, если у нас есть его дискретизацию в разные точки, а на самом деле получить очень просто. Взять и в каждую вот этой вот точке, в которой у нас есть сигнал поместить. Вот этот самый синг, вот этот самый синг, это есть такое ядро. Это, по сути, на самом деле фундаментальное решение Интерполяционной задачи, потому что смотрите, как он выглядит.

50:54 Да, Синг сам по себе выглядит вот эта синг, а т да? Он выглядит таким вот образом. Он равен единице в точке 0 во всех остальных точках кратных пи, он равен 0. + пи пи ты 2 пи, 2 3 и так далее чувствуете это прям такое вот? Ядро ядро, с которым можно смело сворачивать, потому что он равен единице в 1 точке, да и равен 0 во всех остальных. Вот. Так, например, если вы имели дело со сплайнами, да там сплошь и рядом. Вот подобные ядра используются только они там да в виде сплайнов, да когда там проводится. Сплайна интерполяцию какую нибудь же самое. Здесь задача у нас линейная и, соответственно, линейное и соответственно решением получается вот это вот.

52:01 Линейное ядро, с которым нужно свернуть все вот эти вот значения, которые у нас есть, то есть в каждой точке. От нас есть какой то сигнал. Да вот в каждой точке этого сигнала, который мы его знаем, мы помещаем соответствующий. Синг. Так что так? А потом все эти симки суммируем вот то, что выходит. Это на самом деле и есть исходный сигнал прям точно. То есть это? Вот так то. Так ну у меня по планам было еще вам рассказать? Надо чего замечательного про различные преобразования, но поскольку время с вами вышло, то тогда на сегодня этого достаточно довольно до встречи через неделю.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.