Лекция 6 | Теория автоматического управления

0:01 Сегодня мы с вами переходим к качеству управления. Вот мы с вами в конце предыдущей лекции, если я правильно помню, в конце вроде да разобрали. Собственно критерий Найквиста вот критерий Найкриста заключался, в чем да в том, что мы рисуем фотограф Найквиста, разомка вообще в. Чем про что говорит критерий Найкоса говорить про то, как судить об устойчивости замкнутой системы? Если у нас есть частотка, разомкнуты, соответственно, мы рисуем частотку, разомкнуты на прямоугольной сетке координат, вот и.

0:48 Смотрим, какое изменение аргумента у этой частотке относительно, как вы правильно сказали, точки она 1 и. И если это изменение аргументов точности равно там, чего надо было. Пьер + пиццей пополам, да где р? Количество неустойчивых полюсов и це количество критических полюсов у разомкнутой системы, то тогда замкнутая система устойчива. Вот и только тогда. Мы с вами рассмотрим, начнем с рассмотрения критерия Найкреста устойчивости, но в другом виде это называется диаграмма Боде, что мы будем с вами рассматривать.

1:39 Вот не помню, где напишем вводе. Вот это фамилия. Инженер. Мы представим с вами. Характеристику разомкнутой системы, так как изначально рисовали частотные характеристики не на прямоугольной системе координат. А вот в той вот странные, скажем так, логарифмической. То есть рассмотрим? А ФЧХ Зум. Система. Ну и давайте я что нибудь попробую изобразить. Может, не так лучше с 1 раза может не получится. Поэтому не торопитесь рисовать те оси, какие у меня так.

3:11 Здесь фиатом Меган, вот вот пусть здесь будет. Хороший вопрос. Здесь поле есть свободное, я на нем напомню, хорошо? Вот это все замкнутая система, вот вход вот выход. А вот это разомкнуты, а, простите, не в ту сторону. Давайте вот здесь лучше можно и так, но лучше вот так. Да, Дубль в разомкнута, а все вместе замкнуты. Замыкание обратной связи вот это да, соответственно, передаточные функции, замкнутые до ВВ, делить на дом имеется + дубль, где дубль в передачные функции разомкнуты.

4:28 Кого единичный обратную связь да единичная обратная связь единичная обратная связь, отрицательная? По умолчанию, по умолчанию, когда мы не говорим. Какая обратная связь, что стоит в обратной связи? Мы подразумеваем то, что обратная связь единичная и отрицательная. Вот. Так что так? Здесь наверное. Частота Омега 0 Омега. 0 Вот. Как то примерно так. Так вот, для логарифмических амплитудно частотных характеристик можно на самом деле сформулировать критерий накреста. Также вот не только вот на прямую Валенс очки, но и для логарифмических, как она звучит.

5:37 Критерий устойчивости. Замкнутая система устойчива тогда и только тогда, когда. Число Положительных. Переходов. - Число - число. Отрицательных Через Пи. 3 Это Мега больше 0. Равно. Тер пополам. Замкнутая система устойчива тогда и только тогда, когда число положительных переходов она число отрицательных перехода имеется ввиду через переходы фазовой характеристики переходов переходов. Давайте вот здесь, Фи, от Омега. Вот число положительных переходов Фиат Омега через Пи ты число отрицательных при или от Омега больше 0 равно в точности вверх пополам.

7:19 Вот где р это, разумеется, количество неустойчивых полюсов разомкнутой системы. Где? Придется стирать. Да, положительных, положительный переход, это переход через пи из меньшего значения фазы в больше. Это положительный переход, то есть вот здесь положительный переход, а вот здесь переход через этот же пи отрицательный. Вот здесь по напишу плюсик, а вот здесь. Минусик. Это будет значить положительно. Замкнутая система устойчива тогда и только тогда, когда число положительных переходов фазовой характеристики через ПИ она число отрицательных переходов. При все это при амплитудной характеристике логарифмической больше 0 равно р пополам.

8:37 Ну, можете так почитать, можете написать в постой последовательность, как и здесь написано. Так что так? Ну, если рассмотрите, да как это выглядит идеально. На диаграмме Найкреста. То это будет выглядеть как это здесь, ты единицы. Да здесь длинная часть, здесь действительно вот тот пример, который я нарисовал, да как он будет выглядеть, давайте посмотрим. Пусть начнется. Как то вот так. Где правильно говорите, где где Р. Число полюсов. Разомкнутые системы системы в правой полуплоскости.

10:08 Что вас смущает, что такое полюс? Правильно, все все, да давай, особенно мы с вами рассматриваем в основном. Рациональная передаточная функция, поэтому просто говорим про нули и знаменатель. Правый полуплоскости. У нас есть ППП и ЛПП правой полуплоскости левой полуплоскости, так, но вот здесь для примера для. Я попытался изобразить, как будет выглядеть частотка, которая здесь нарисована в логарифмическом масштабе. Да как она будет выглядеть на прямоугольном? Вот вот смотрите, так, наверное, лучше даже не так, наверно, лучше вот так вот как то так выглядит.

11:03 Вот и положительные, и отрицательные переходы, вот он переход положительный, да? Вот он переход отрицательный. Здесь вот на картиночке, да это фотограф Найквиста, изображенный для вот тех. Амплитудно частотных характеристик вот. Здесь, соответственно, что получается, пока у нас модуль. Частотного отклика был постоянен, да у нас фаза менялась. Фаза ну примерно постоянно фаза менялась, нарастала, вот а потом модуль стал убывать, да и фаза начала уменьшаться, вот как то так она. Примерно выглядит соответственно вот здесь и здесь до пересечения отрицательной. Действительно, оси это как раз пересечение фазы и ПИ.

12:11 То есть то, что говорится вот здесь, на самом деле, говорится про переходы вот этой части. Действительно, Сиф и про переходы просто вот этой части, вычеркивая переходы по. Тому, где амплитуда меньше единицы либо логарифмический модуль до амплитуды меньше 0. Да, это положительный переход, увеличивая в сторону увеличения фазы. Вот, а здесь отрицательный переход, но он неважно. Он не интересует нас, потому что он уже не в той области, какая какая важна для критерия.

12:58 Вот как количество переходов может быть там равно, например, 12 да? Ну, это есть, например, годограф начинается на вот этой оси на этой части. Действительно, оси то тогда, конечно же, это будет половинка перехода, ну или заканчивается то.

13:20 Так хорошо, но это очень странная такая вещь для вас. Я понимаю, и я бы сам не рекомендовал ей пользоваться, когда вам дадут просто передачную функцию. Конечно же, лучше взять и написать. Там Рауза гуровица, да просто по коэффициентам посчитать. Да зачем вот это все нужно, а вот это все нужно. Нам на самом деле с вами для того, чтобы ввести понятие запасов устойчивости. Вот вот давайте введем. Заголовок запас и устойчивость. Ну давайте я нарисую.

14:09 Такую простенькие частоточки. Без изысков. Давайте как нибудь вот это будет. Здесь будет фильм Конего. Тоже Олег. Как то она там меняется, уменьшается здесь, пусть будет она пить. А там 0 где 0? Так что так? Так что так? Рассмотрим, рассмотрим. Устойчивую разомкнутую систему. Просто устойчиво разомкнутая система. Вот и пусть ее в чеха выглядит как то примерно так. Так вот. Замкнутая система поэта как устойчиво или неустойчива. Нет. Кондиус ключ.

15:50 Вы меня смутили, почему она неустойчива? Да, конечно, пи ты пи считается все, но это надо считать, когда, когда переходы через пи и ты, пи и 3 пи, и 5 пи, да это 1 значение вот. Их эти переходы, когда надо считать, да когда логарифмический модуль больше 0. Здесь этих переходов нету 0. Почему не устойчиво, если разомкнута устойчива, сколько должна быть совершена переходов? Сколько переходов должна совершить фазовая характеристика р пополам, так разомкнутая система устойчива, значит, количество приходов должно быть.

16:44 0 Так, а у нас сколько тоже 0? Она устойчива, вот по этой фчха замкнутая система устойчива. Никак вот р мы определяем вот по вот этой фразе рассмотрим устойчивую разомкнутую систему. Так так вот на Этих графиках если посмотреть да то, двигая амплитудную характеристику и фазовую характеристику. Да, систему можно сделать неустойчивым, например, если фазовую характеристику взять и опустить пониже, сделать. Так чтобы был переход вот здесь, вот то тогда, соответственно, мы можем систему сделать неустойчивый. Просто вот как бы так грубо говоря, математически это, конечно, не математически, вот и вот это вот.

17:45 Значение фазы, на которой нужно сдвинуть фазовую характеристику вниз, чтобы система стала. Неустойчивый, это называется запас по фазе. Здесь Дельта Фи. Такое, да? И наоборот. Сейчас напишу. И наоборот. Мы можем сделать эту систему неустойчивой, изменяя амплитудную характеристику. Вот мы возьмем притонную характеристику, сдвинем вверх так, чтобы вот. Этот переход да стал считаться, скажем так, чтобы он стал переходом. Вот там вот левее, ты единиц, вот соответственно это значение есть запас на амплитуде.

18:49 Дельта Эль запас по амплитуде. Летуде Адельта Фи запас по фазе. Вот и на самом деле вот эти вот друзья. Запас по амплитуде запас по фазе, это то, ради чего мы вообще с вами рассматриваем критерий устойчивости найковства. Это то, ради чего нам нужно для того, чтобы ввести вот это понятие? Вот как их вообще интерпретировать, что это? Ну, давайте посмотрим, попробуем разобраться. А то я говорю, сдвинем 1 характеристику, задвинем другую. Класс так нарисовали, они вроде как связаны друг с другом, а мы их таких взяли и подвинули, как это делать.

20:02 Ну давайте. Сперва про запас. Вот давайте рассмотрим. Коэффициент усиления К. Некоторую передачную функцию некоторое звено. И все это замыкание замыкаем обратной связи. Вот смотрите. Давайте как нибудь попробуем изобразить какой нибудь. Годограф. В смысле Найквиста не какой, а Найквеста, так?

21:17 Не ну так вот так даже сделать, как получилось. В смысле это схематично, да? Да это не я придумал передаточные функции, сейчас так что там получается. Нет, извините, так не умею, так вот пусть такой годограф Найкнста вот отсюда начался, да вот так прошел. И пусть разомкнутая система устойчива. Тогда да можно судить, что замкнуты устойчиво вот так. Вот мы можем как нибудь понять, глядя вот на этот годограф. При каких коэффициентах усиления вот эта система будет становиться неустойчивой?

22:13 Вот смотрите, вот Гальвадорф Найкист! Вот мы задаемся вопросом, пусть разомкнутая система, которая в чх здесь нарисована, она устойчива. Вот она может быть источник. Может, а? Действительная часть частотки и мнимая часть частотке. Да вот. Вот вот нарисовали годографная кость, получился такой разомк на эту систему, мы знаем устойчиво, это у нас. Это у нас спрашивает, устойчива ли эта система замкнутая, наверное, устойчиво. Да если вот такая разогнутая, а теперь, ну потому что изменение аргумента вокруг. + Единица, да она 0 что, мы вот справа начали, да ни 1 круга вокруг ты единицы не сделали, получился. 0 А если рассмотрим логарифмические характеристики? То был 1 положительный приход 1 отрицательный, да их разность. 0 То есть все вполне себе соответствуют друг другу, вот получается, что замкнутая. Система без коэффициента усиления, точнее получается при единичном коэффициенте усиления на устойчивый вопрос, при каких коэффициентах усиления, вот.

23:35 Вот эта система будет терять устойчивость, вот как найти коэффициент усиления, глядя на годограф. Ну вот вы правильно мыслите, да? Умножая, умножая разомкнутую систему, на какой то коэффициент, что происходит с годографом, вот правильно увеличивается или сжимается. Правильно говорите, да то есть, когда мы будем вот либо увеличивать этот годограф, либо уменьшать, да то соответственно, в какой то момент мы. Перейдем через Винс Единицу, изменения аргумента перестанет быть налет на станет каким то другим. Ну там 2 пи ты 2 пи, ну что нибудь такое вот?

24:29 А как даже не что нибудь такое, что в 1 случае что в другом достанет сколько? Почему пи? 2 ПИ, причем, ты пол, ты, да вот правильно говорить. Соответственно, коэффициент усиления, если вот здесь значение, например, у нас ты, а 1. Здесь одни от 2. То тогда запас устойчивости по амплитуде, да это будет на сколько нужно увеличить 20 алгоритмов чего. + 20 логарифмов под а напишем вот так. Да либо, а 1, либо, а 2 ну а и хорошо. У нас запасов по амплитуде здесь 2.

25:34 + 20 Потому что нам нужно увеличить амплитудную характеристику, во сколько мы должны увеличить ее. Соответственно. Тогда мы должны уменьшить, да либо меньше 1 тогда должны увеличивать соответственно, поэтому ты 20. Еще 1 приход, который нас опять вынесет на устойчивую. Мы читаем ближайшие снизу и сверху, то есть запасов по амплитуде максимум 2. Можно считать по разному в разной литературе, в разных, скажем так, школах принято по разному. Кто то вообще эти запасы по амплитуде все считают только положительным, но говорит, какой по увеличению или по уменьшению. Вот где то разные знаки здесь она такой вот.

26:31 Сейчас закончим сперва, потом будет перерыв. Кому нужно срочно выходить, так и запас по фазе? Иллюстрации к запасу по фазе у нас является внесение запаздывания, так что. Вот взяли вот сюда, посмотрели, какие здесь, а и вы посмотрели, какой должен быть коэффициент усиления, чтобы годограф. Вот эти вот точечки легли на ты единицу отсюда. Эти это значение Дельты равны, она 20 логарифм, а 1 получилось.

27:15 Так дайте запас по фазе теперь. Так что так? Так экспоненты, она тау с. Дубль в. Как то так. Вот и здесь нарисуем картиночку. Какой вы нарисовать вот так? + Единица действительна часть, вот где то там она началась, вот тут вот закончилась.

28:28 Вот смотрите, нарисовали какой то фотограф Найквиста изобразили единичную окружность и посмотрели точечку, на которой годограф наиболее близко к. - Единиц пересекает соответствующую, ну и спускать един единичную окружность. Вот эта точка будет определять то, что такое запас по фазе, ну потому что. Мы же аргумент смотрим и ближайшее расстояние до Пьяцца. Пи, это у нас, считайте, неница. Да вот это точка, где амплитудные характеристики становятся. Равной 0 или единиц, как считаете, вот соответствие вот этой вот точке Омега нулевой? Скажем так, здесь Омега нулевое, здесь будем Омега пить, ну.

29:18 Ну вообще говоря, да тут непростой момент. Конечно, Дельта Фи, по идее, его следует считать всегда положительным, почему. Потому что мы вносим запаздывание, вот смотрите. Здесь звено чистого запаздывания, как звено чистого запаздывания, сказывается на амплитудно фазовых частотных характеристиках. Оно вообще не меняет, например, амплитудных характеристик, потому что мы подали Синус. Да что 1 что с каким то запасным отклик будет по модулю такой же, а вот фаза меняется, да, но?

30:00 Сдвигается на Омега Тал вот в ты. Причем поскольку мы без вино чистого опережения ввести, строго говоря, не можем, потому что оно не. Она нарушает причинность, мы такие системы не рассматриваем, которые нарушают причинность. Вот то, ну или не реализуемо можете по разному рассмотреть, то соответственно. Фаза, да мы считаем то, что она может только уменьшаться внесение вот этого звена чистого запаса, так вот дельта Дельта Фи. Да, это будет что это будет.

30:46 Омега, критическая, на Тау критическая. Так вот, поскольку мы вносим, вообще говоря, какое то запаздывание фазовое, то вот этот годограф он будет сдвигаться. Крутиться будет крутиться в зависимости от Омеги. Вот и при каком то значении запаздывания, при каком то значении Тау мы попадем в что она единиц, вот и.

31:17 И вот это, соответственно, Тау, оно называется критическое время запаздывания. Есть соответствующая критическая частота, на котором, на которой это происходит. Да прям реально получится, что при внесении какого то запаздывания. Давайте давайте, я нарисую, просто еще 1 я не да. И она прям будет. Закручиваться. Да там просто, когда омегу будете увеличивать, до фаз будет накручиваться много, много, много, много раз, то есть даже если есть небольшое запаздывание, то.

32:03 Фазовая характеристика очень много раз сделает для оборотов бесконечное число строго говорю. Так что так? Где то критическая. Критическая. Запаздываемая. Так перерыв 5 минут. Так вот, запасы устойчивости. Они нормируются. Причем в современном мире они уже нормируются негласно. То есть когда вы предъявляете какой то регулятор, вот говорите, этот регулятор будет управлять вот этой вот машины. Какой то то, соответственно, предполагается, что по тем данным, какие у вас есть о машине, но.

33:11 Запасы устойчивости. У этого регулятора вместе с этой машиной должны. Быть в определенном диапазоне, а именно. Обычно. Нормируется. Запас по амплитуде должен быть больше 6 децибел, то есть двукратный. То есть двукратный? Да, 6 децибел. Вот, а запас по фазе должен быть больше. Напишем 302, иногда 45 иногда 60.

34:26 Вот. Вот и когда, например, формирует техническое задание на алгоритмы системы управления. То соответствующие алгоритмы должны реализовывать запасы устойчивости не меньше таких, это причем даже прописывают, вот когда они прописывают. Предполагается негласно, вот это просто инженерная практика. Не ждите, что за этим я вам покажу, какую то там теорию так. Давайте теперь. Перейдем к к следующему пункту. Отойдем немного от запасов устойчивости, если в аудитории те, кому нравятся планеметры, кто в школе почти у себя в планеметре, а это.

35:14 Нравилось больше, чем стереотометрия, хорошо? Тогда нет, да? Не ну и стереотометрия пусть тоже будет, но здесь именно планометрическая задача. Какое геометрическое место точек? Вот вопрос вам на засыпку, то есть мы возьмем 2 точки. Вот пусть здесь будет, например. Точка п не зарисовывайте, это точка п и точка. Мы рассматриваем точки, вот пусть будут, не знаю, Икс, рассматриваем точки ИКС такие, чтобы ПКС деленное на Пэку отношение Длин 2. Отрезков было равно фиксированному числу к.

36:01 Каково это геометрическое место, точка? Почти вы близки. А я сказал к току да конечно не к пэку п икс куикс да конечно же имеется ввиду отрезки простите простите простите простите ошибся давайте вот это. Какой нибудь? Не ну если я зафиксирую вам еще и угол. Точку геометрии смотрим точку ИКС, нам задали точки пейку, смотрим геометрическое место, точка Икс.

37:11 Разное состояние. Это будет окружность. И это окружность называется окружность Аполлония. Аполония. Вот такой древнегреческий геометр, которого есть задача Аполлонь там про 3 окружности. Может, кто нибудь помнит, вот еще какие то вещи названы. Его именем, а вот чисто, вот такая вот задача имеет решение, как просто окружность, вот и это окружность. Аполлонь, так вот зачем нам она, а?

38:03 А это мы сейчас с вами узнаем. Заголовок. Н и м окружности. Окружности. М и н да здесь дефиски поставьте, да будет правильнее, да н и м окружности. Вот давайте рассмотрим следующие вещи. Рассмотрим. Так мн окружности, да что это я напишу, напишу, что это? Это линии. Уровня. А ФЧХ Замкнутой системы. На Гадографе. Даже вот так логарифмического афчиха на году графе разомкнуты. Потому что, если вы, например, возьмете Матлаб и постройте в нем году. Граф Найквиста с помощью внезапной команды Найквист.

39:56 Вот согласен с вами, да, да, да, да, да, да сдадите передачную функцию, он вам нарисует и потом выплюнет гадограф. Накрест, собственно, в прямоугольных координатах, и вы попробуйте на тех. Прямоугольных координатах включить грид сетку. Вы там увидите не прямоугольную сетку, вы там увидите красоту. Как раз вот те самые линии уровня, которые мы сейчас с вами будем рассматривать.

40:25 Да, линии уровня логарифмической. Амплитудно фазово частотные характеристики замкнутой системы на году графы разомкнут. Такое да надо в курицу. Смотреть. Понятно, да что тут написано, мы взяли пусть дубль Вейт и Омега. Да, это в чеха, собственно, разомкнуты. Да какой бы то в чеха замкнутый, ну вот такое! Давайте примем. Вот так вот. Вот давайте 1 уровни. Уровни. Модуля. Что это будет будет модуль? Так к. К модую. Чего простите. Это не 1 это модуль модуль с точкой посередине.

42:13 Так что так? Вот если мы хотим посмотреть. Как будут на Разомкнутой системы обозначаться одинаковые амплитуды, замкнутый. Вот мы взяли амплитуду, замкнуты, она равна какому то м. Да вот соответственно дубль в это разомкнутости. Вот вместо дубль выдавать возьмем Икс + и Игрек, так вот совсем по простому, что получается.

43:03 Согласны, да хорошо, а? Мы рассматриваем на гадографы разомкнутой системы. Как будет выглядеть какая то фиксированная амплитуда замкнутая? Мы взяли амплитуду замкнутый, да вот и смотрим, как она отобразится. Да, да геометрическое место точек согласен. Вот что получается. Ну давайте приведем вот это квадрат, квадрат + Игрек, квадрат, квадрат, на что там квадрат + 2 Икс + 1 + Игрек квадрат? К следующему виду Икс Квадрат, + что там будет ты 2 поделить на ты м квадрат++?

44:06 Игрек квадрат, да, кажется, равно почему то м квадрат поделить на единицу ты 7 квадратов. Такое. Ну, поделили на единицу минусом квадрат, приведенный вот это. Ну да, окружность я согласен, но мне бы только хотелось увидеть центр радиус, да, да. Да так только здесь опущена, здесь потеряна м здесь, 2 м квадрат. 2 М квадрат вот здесь, так м квадрат вроде там правильно значит. Да, да, имеется ты, Эм, квадрат. Минусом как будет? Здесь, ну, здесь она, конечно.

45:06 + М квадрат Квадрат. В квадрате + игрек квадрат равно. Равно чему. Так так. Кажется. Оно. Мне кажется, получается, что то вот такое. Проверю. Я проверю, говорю, а здесь здесь без квадрата. Вот. Вот а Здесь У тебя что, то здесь нехорошо, да что? Нормальный квадрат мы 1 квадрат вычли. Но здесь должен же быть квадрат да, чтобы собрать квадрат у Икса. Так мы его вычли. А все все. Не надо так критично. Все нормально с вами пока. Нормально да привели, получается, да хорошо.

46:58 Давайте теперь нарисуем эти окружности, вот мы их получили, теперь нарисуем. Вот смотрите, прием равный 0. Что получается? Да получается, где Икс вот здесь, да когда будем потихонечку им увеличивать? Будет такая вот история, здесь давайте ты 1 вот во отличный вариант, а? Вот это куда делась? - МФ 4 Если мы все это проведем, то будет. Должно бы, что то получиться. И так и сяк я не знаю, ну что вы задаете вопросы такие, так? Давайте м равные единицы, что получается хорошее предложение было.

48:25 Почему ничего будет во Мне нравится, кто то вот сказал, что прямая будет. Это вот правильно, им равная 1 сюда подставлять, тут не разберешь, что будет вот сюда подставлять 1 удовольствие и ИКС. Квадрат сократился, Игрек квадрат сократился, получилось 2 Икс, + 1 равно 0 она - 12.

48:56 Потихонечку увеличивается, радиус. Вот вот, смотрите, например, при так сейчас скажу м равное здесь, что будет 1 вытяс2. Вот пусть вот эта окружность будет, но потихоньку, когда увеличиваем м, увеличивается радиус окружности. Центр окружности сдвигается направо, до уходит на бесконечность. Вот давайте хороший вопрос, давайте прям равно бесконечность сперва. Игры кровавые нужды. Ну, мне вот больше нравится сюда снова смотреть прямо ровно бесконечность. Получается, Икс Квадратный за Икс + 1 + Игрек Квадрат равно 0 это Икс. + 1 В квадрате + Игрек квадрат равновесного 1 точка, вот это ты 1.

49:53 Соответственно. При дальнейшем увеличении м окружность вот эта окружность выползла так с центром в бесконечность. А дальше центр пришел уже из другой бесконечности, они обратно схлопываются здесь соответственно м равная 2. Здесь, соответственно, м равная 1. Вот это 1 семейство окружности. Вот смотрите, прям равный 0 мы вот здесь находимся. И кружочек маленький, потом потихонечку, когда м начинаем увеличивать этот кружочек. Увеличивается центр, кружочка уползает вправо направо и при м равное 1. Он уходит в бесконечности центр кружочка, вот когда он уходит на. Бесконечность тогда, соответственно, окружность становится прямой. Это вот вертикальный, вот, а дальше при дальнейшем увеличении м центр снова. Приходит из бесконечности, да это вот это. Вот только из другой бесконечности слева приходит, ну из тоже бесконечности, но просто слева приходит.

51:14 Вот соответственно, вот прием больше единицы. Да вот она снова становится окружностью и потихонечку. При увеличении к бесконечности складывается стремится эта окружность к ты единиц, уменьшаясь. Да мне не очевидно, ну ладно, ладно, давай давайте 2 окружность нарисуем. Мы 1 только нарисовали, у нас еще 2 есть. Так что так? 2 Окружность для нас будет соответственно. То был модуль теперь будет фаза, то. То есть? Уровни. Аргументы. Ну вот, давайте, как это напишем, ну хорошо аргумент от дубль Гига.

52:22 И Омега это много. Вот. Соответственно, давайте теперь запишем это утверждение в Арктангенсах. То есть Тангенс вот Арктангенсов? Что там Игрик делить на Икс, да ты, Арктангенса? Тангенса Игрик делить + Икс. Это Это м. Песенка. Понятно, что я здесь написал, да я взял Тангенс от обоих частей соответственно Тангенс этого вот, ну. Дроби, да ну аргументы дроби сейчас аргумент да аргумент Тангенса, аргумента, дроби. Это разность соответственно да тангенсов, аргументов индивидуальных, вот.

53:41 Ну что мы получаем, мы получаем вверху уделить на Икс. ты игрек делить на Икс + Икс, а внизу имеется + Игрек квадрат делить на единицу, + это равно н.

54:02 Такое, да? Мне так кажется, что это похоже на правду, так? Как бы это привести побыстрее, наверное, м умножить на Игрек? Квадрат + Икс Квадрат + Икс так будет равно. Там умножим 1 + равно игрек. Похоже, да. Так что так? Что здесь получается? Давайте как нибудь это напишем, а? Не ну тоже окружности, да, но надо выписать. Какие окружности, какие их центры, какие их радиусы? Приведем, да давайте это сделаем, Игрек, ты единица на 2 н в квадрате. + Икс, она 12 + 1 * 22 в квадрате.

55:24 Нет. Вот, похоже, так дальше что, что справа остается, а? А у нас здесь свободного члена нет, тогда да. Да, да что то такое имеется, + имеется на квадрат, да так. Что это такое похоже на правду? Давайте сверим с тем, что у меня в прогалке написано узнать, сходится. Вот давайте теперь изобразим линии уровня, которые на окружности. Так что так? Снова она единица и 0. Так что так? Важное наблюдение. Смотрите, если мы здесь поделим на н, вот и возьмем на к игре, к равной 0 посмотрим.

56:48 Смотрите, у нас получается решение ИКС равное 0 Икс, равно я 1 это не зависит от ЭН. Да, Игрик равный вообще не зависит от ЭН, то есть получается через единицу, и 0 эти окружности проходят все. Соответственно, это семейство окружностей, которая, ну давайте возьмем, например, такую окружность. Ну вот, вопрос есть она такая, да какое какому она соответствует и есть ли такой н? Единичный. Не существует такого бесконечности. Нравлюсь. Согласен, да это м равно бесконечности, хорошо, а им равны, 0 где будет.

57:59 Да, Игрик, равно 0 правильно, это просто вот эта окружность, 2 а все остальные между ними. Это вот так. Да это все окружности. Я просто больших нарисовал, да? Вот. Соответственно, это бесконечность, это равное меню. Здесь давайте вот вверх, который уходит ТТН, какое положительное это им положительно. Да здесь пусть будет она равная, не знаю там, 1 например. Нравная. Так что же? Что это такое вот? Вот соответственно вместе, если их нарисовать, то они будут ортогональны друг другу от м окружности и м окружности.

59:15 Окружности. Это на самом деле так называемые биполярные да биполярные ортогональные. Координаты. Вот. Потому что просто полярная, это когда у нас 1 точка. Мы относительно нее считаем, когда у нас 2 точки мы относительно них 2 смотрим фазы ямка. Труды получаются биполярные системы, есть ли 3 полярные, не знаю, не спрашивайте. Все. Понятно! Так называется так. Что есть понятие биполярная система координат? Вот соответственно, это как то эта система координат из окружностей, которые вот в данном случае у нас мм на окружности. Ну, там есть формулы через косинусы гиперболические, а это.

1:00:51 Задаем м и н у нас есть 1 точка, да только в данном случае нам на самом деле нужно не н. Нам нужно Физ задавать, потому что, если мы будем задавать Энту, у нас будет по 2 точки. У нас окружности 2 пересекаются, да они в 2 местах пересекаться. Вот а если мы будем задавать фи, которые я взял, как Тангенс Фи Равный, то тогда будет ровно 1 пересечение.

1:01:14 Да, Да да да да да да да да да да. Так так вот, давайте теперь все таки чуть вернемся. К теории управления у нас вообще осталось, для этого время нет. Да, Н равная бесконечность Н. У нас получается, что это окружность. Да, да, да, она и +, и ты, она все бесконечность. У кого, как в комплексной плоскости, например, дома рассматриваем 1 бесконечность, расширен. Так ну тогда, наверное, сегодня закончено. Проходите, в следующий раз продолжим про показатели качества.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.