Лекция 7 | Теория автоматического управления

0:01 Так мы с вами в прошлый раз? Закончили прекрасные вещи на м и на окружностях. Кто то у меня спрашивал, зачем нам это о? О чем вы? Вот я вам в начале, уже когда мы переходили к разговору об мн на окружностях. Говорю то, что когда вы рисуете, например, где нибудь в Матлабе году. Граф Найквеста, да то сетку там рисует не прямоугольную вот. Как раз такими окружностями, вот на таких окружностях. Некоторые параметры можно увидеть, можно увидеть некоторые характеристики замкнутой системы, глядя на фотограф, разомкнуты, вот соответственно давайте.

0:52 С похожего нечто, и начнем мы продолжаем с вами тему. Показатели качества управления, вот и сейчас мы рассматриваем частотные показатели качества. Показатели. Качество. Управление. Частотных показателя качества управления мы с вами уже знаем. Запас по амплитуде запас по фазе, да быть быть, они неладны. Ну ладно, нормально, вот и. Сейчас с вами узнаем, какие еще там существуют показатели качества управления, так мы рассматривали с вами разомкнутую систему, да и смотрели, что там с коэффициентами. Усиления запаздываниями, а если посмотреть просто на частотку замкнутой системы, то там тоже есть некоторые показатели качества, но определяют их, определяют и используют.

1:59 Ну вот давайте. Рассмотрим. Такую вещь. Это Омега сейчас пока не зарисовывайте, пока не будет здесь картинки нормальные, здесь Атомега. На себя Мега резонанс здесь. Давайте не, а здесь м написано. Здесь м нагревает на корень из 2. Так здесь, Мега? А и здесь. МР. Вот что это такое, это амплитудная характеристика не в логарифмическом масштабе замкнутой системы. То есть м это Мега, это есть модуль, дубль ВЭ с замкнутой системы и Омега.

3:23 Вот. И Какие здесь вещи изображены на графике? Так что так? Но и нулевой это статистика характеристик. Мы еще не будем сейчас, пока говорить чуть попозже про нее. Давайте сейчас вот посмотрим, вот есть. Омега с индексом П. Скажем так, из того, что нарисовано на рисунке. Вот диапазон частот от 0 и до частоты здесь. Кстати, не все не логарифмический масштаб здесь на картинке диапазон частот от 0 и до частоты, где амплитудная характеристика уменьшается на 3 децибела. То есть в корень из 2 раз по сравнению с нулевой?

4:24 Этот диапазон называется полоса пропускания использовать термин в основном в фильтрах всяких разных. Полоса пропуска. Я вот она не обязательно от 0 может быть, да в 0 тоже может. Быть амплитудная характеристика. Не какой то фиксированным значением, да может в 0 уходить. Например, тогда определяют по макушке соответственно полностью пропусками. Вот, но в целом, если мы с вами. О таких вещах будем говорить, то мы будем говорить вот так. От 0 и до Омега, где амплитудная характеристика уменьшается в корне из 2 раз, это полоса пропусканий, вот.

5:12 Прочнистый есть среди вас туда вот прочность в часто распространенную вот эта вот вещь. Когда они пишут отчеты по частотным испытаниям, вот они очень любят что нибудь про полосы пропускания написать вот так. Дальше, что здесь еще здесь, на картинке, изображен пик? Да вот этот пик мы называем ну резонансом соответственно омега Р. Это резонансная частота. Частота Вот а А М. р. делить на м нулевую это показатель. Тель колебательности. Вот так вот. Вот этот показатель колебательности как раз можно увидеть на м окружности. Собственно, почему эти окружности называются им окружности, да потому что на них вот?

6:19 Они представляют собой геометрическое место 1 значения модуля Афчх замкнутой системы, вот. Про который мы сейчас, собственно говоря, вот этот м это тот те самые окружности, они это тот самый М и показывают, поэтому если у нас. Есть, вот пусть здесь не знаю, ты единица, да и. Какой антигадограф Найквиста есть да дубль в и Омега, разомкнутая система вот то нарисовав? Те самые. М окружности. Это вот. Мы можем найти. Какой из м окружности годограф касается, то есть какое наибольшее значение М. Да.

7:38 Оказывается, скажем так, какова окружность, наиболее близкая к ты единице, которую пересекает это как раз так, который он касается. Вот и вот по этому касанию можно увидеть, какое на графике изобразить эти окружности все вот можно увидеть.

8:04 Какое получается значение? Показатели колебательности вот. Вот здесь. Это те самые макрожности, которые были в конце той лекции. Из она единицы, и 0 они они из 0. Начинаются через ика, 1%, проходит выпрямляясь и сворачивается в ты единицы. Умирал на выволокла полоса пропускания бесконечная. Амплитуда в 0. Но не применяем. К таким системам понятия по. Не подождите еще раз, в 0 что еще раз повторите. У замкнутой системы или у разомкнутой? И почему амплитуды 0 вы имеете ввиду, может бесконечность имеете ввиду амплитуду, почему 0 тут в 0?

9:21 Вот здесь, да? А почему она 0 то? Ну там, ну там какая нибудь такая, да там + 1 что нибудь такое? Тогда получается, что он способ выпускания, это бесконечно. Это нормально, либо вот систему вообще, ну не применяем к такой системе. Мы, по крайней мере, понять полосы пропусканий, но в целом, конечно, у нее будет. Амплитудная характеристика, какая какая она будет сперва растет. Сейчас надо подумать, как изобразить эль это омега Омега, да? Так сейчас.

10:19 Это что, получается, спрягающая ситуация здесь? Какая будет трудно так сообразить, сходу так сейчас? Ну, 1 1 ряд равен секунду 1 до значения, там будет какое то. Ну пусть там из десяточку какую нибудь сюда написать это. Просто получается, что да. С переходом вот такую. Ну, можно считать, я честно скажу, не помню, как считают в таких случаях полосу пропускания во всяких фильтрах. Ее тогда по моему считают от нулевого значения. То есть вот здесь я по ты 3 децибелом по моему. Ну, здесь я нарисовал графическую шкалу, да?

11:18 В в такой шкале, но от единицы, но нарисовать ее как так не получится. Там что то, что получится, что то, да, здесь от единицы считать, найти где то единиц на корень из 2, да? От максимума можно от максимума, но в фильтрах, например, по моему считают это просто от единичного значения фильтры. Они для того созданы, чтобы сигнал, который там, грубо говоря, в градусах или в метрах до. Отфильтровать и получить тоже в градусах или в метрах, но с другим смыслом соответственно там считают характеристики. Ну, здесь от 0 там от единиц, вот полосу пропуска не здесь. Я могу ошибиться, это не точно вот.

12:06 Это частотные показатели качества дальше, что помимо частотных показателей качества есть прямые показатели качества. Ли качество. Прямые показатели качества, это показатели качества, уже которые считаются на переходной характеристики, то есть мы рисуем. Вот окружность ближайшая к ты единицы, который касается. Годограф Найквиста это будет МР. Потому что здесь м они у нас от 0 да через здесь по моему м равно единица. Да, да, через единицу и дальше увеличиваясь до бесконечности, то есть линии уровня. Уточнять по мере увеличения соответственно максимальная м, которого достигает годограф. Да, это окружность, ближайшая к СДО единицы, который годограф касается.

13:21 Соответственно, если вам на графике нарисованы эти окружности в виде либо. В виде сетки, да вы можете просто прикинуть там, глядя на вот эти окружности, какая из них будет ближайшая. Так что так? Что мы имеем? Смотрим с вами переходную характеристику какого то звена, какой то системы. Да, напомню, переходная функция, это реакция звена на функциях. Овисайда, то есть до нулевого момента на звено подавали, 0 0 0 а потом нулевой подали единицу и вот получили такой переходной процесс.

14:14 Здесь есть много всего интересного. Здесь т. М. Здесь тн. Здесь это обозначим аж бесконечность, так здесь. Давайте обозначим. Да, да, Так что так? регулируем. Так что так? Здесь единиц + 3 Дельта от аж до бесконечности. А чего там функция? Это оператор, мы рассматриваем, какое Дзвино подали на вход звену функцию Харрисайда. То, что на выходе получили, да мы это называем переходной функцией, то есть реакция на единичку звена. Вот вот это реакция нарисована.

15:39 Ну, здесь нарисовано для примера, что это в стиле колебательного звена, но не совсем колебательным. Там еще в числителе еще что, то есть у этого колебательного звена вот. Так что так? Есть какой то 0 еще есть, что здесь 1. Время этот момент времени у нас есть аж бесконечность, уровень которого достигает в установившемся режиме переходных характеристик. То есть, когда все успокоилось до, в какой точке остановилась система? Соответственно, 1 пересечение этого уровня называется временем нарастания.

16:36 Блин, на рост они или на рост они. Да, да, так лучше смотрится явно лучше, да время нарастания, так? Это достижение. Жжение. Либо. Аж бесконечность либо 0 95 аж бесконечность, либо. Либо 0 7 То есть не всегда считают по этому уровню, иногда считают по 0 95 уровня, иногда по 0 7 уровня вот. Но это вот как помните экспоненту, да либо 3 характерных времени, либо 1 соответственно, 95 либо 0 7 вот. Вот это время нарастания дальше что? ТМ. Время достижения 1 максимума.

17:56 1 Максимум. Так что так? Связанный с этим показатель, который показатель качества управления, которые очень любят, по крайней мере, в системках правления. Так называемое перерегулирование или на жаргоне заброс?

18:30 Хотите перерыв тогда? Да мы и так не успеем. Чуть чуть закончим про прямые показатели качества и перерабатываем Сигма. Это Что у нас, Аш Энд? Аш м делить на Аш бесконечность, собственно 1? Перерегулирование. Или заброс? Обычно его нормируют 20 или 30.% Нормируется. 20 Или 30 ты, ну сколько то, 0 2 0 3 ну или в процентах. Так что так? И Это время регулирования. Соответственно. То есть? Время. Когда Попа. Не попадает, а уходит. В Скажем так, в трубку.

20:34 Где Дельта может быть 5 ты-100? Может быть, 1 310 вообще да или? 5 ты-100. Или 3 2100 есть определяет по разному? Определяет определенную трубку в относительном размере и время, через которое переходной процесс уходит в эту трубку и больше оттуда не возвращается. Да, называют временем регулируем, то есть. То есть, например, в 5 ты трубку, то есть от 0 95 там до 1 0 5 от установившегося значения. Так что так? В качестве домашнего задания. ДЗ Найти.

21:49 Все прямые показатели качества. Качество. Для колебательного звена Батель много звена. Вот в качестве заправочки. Время регулирования это. 3 Или 4? Там на что делить на? Кси Омега нулевой. Напомню колебательное звено, да это имеется ввиду к делить, на что там к квадрат. Раз я Омега нулевая написал, то тогда. 3 4 - да. 2 Кси Омега нулевой с + нет нулевой в квадрате. 3 ты * * 0 Но это если вы возьмете переходную функцию, да ее можно апроксимировать 2 не апроксимировать, а зажать, так скажем, ограничить 2 сужающимися экспонентами вот по. Этим экспонентам посчитанное время регулирования приблизительное, оно неточное. Да, но более точное, но и, честно говоря, интерес практически представляет очень мало.

23:53 Относительно относительно установившегося значения, да относительно установившиеся значения единиц + 3 дельта на аж бесконечность. Можно можно можете написать, как вам больше нравится? Так ничего, все это перерыв. Мы же не будем, слушайте, мне нравится предложение. Хорошо, я за давайте дальше, так после прямых показателей качества давайте рассмотрим, есть корневые показатели качества. Так где там было? Это не тот мир, который мне интересен. Показать.

25:01 Качество. Так корневые показатели качества. Мы теперь рассматриваем полюсы системы соответственно, соответственно, но рассматриваем какой либо либо полюса системы, либо как их корни многочлена. Какого то, да, это все будут корневые показатели качества, так, ну а ну давайте. Что нибудь такое изобразим? Вот полиса какой то устойчивой системы. Соответственно ограничить. Область расположение полюсов можно следующими, 2 ну. Скажем так, Следующими границами.

26:09 Вот. Как то вот так. Вот и эти границы, которые изображены они, соответственно, определяют то, что называется степень устойчивости и степень колебательности. Где волшебство? Вот сейчас напишу. Да, из 0 смотрим, под каким либо углом, да и когда попадаем на 1. Корень эту прямую и Фикси. Корень либо знаменатели, либо полюс системы здесь изображены. Говорю либо полисы, либо корня какого, либо многочлена зависимости от того, что мы рассматриваем, а перед.

27:27 Нет, если мы рассматриваем систему, то просто это корни знаменатели, а именно полюсы. Вот. Справедливо, когда корни лежат вот на, допустим, на 1 такой прямой ограниченности. Если вы здесь. Все нормально, да все остается справедливо. Можете посмотреть там, например, у Кима разобран. Такой метод 1 из методов синтеза систем управления, который там разобран. Он как раз заключается в том, чтобы как можно больше корней расположить. На границе, чтобы отодвинуть эту границу как можно дальше и таким образом тогда несколько корней попадают на границу, можете по так вот сперва.

28:16 Степень устойчивости, так степень устойчивости, это что? Что получается, давайте, наверное, минимальное действительное значение от П. И то, ну или от Лямбда это Лямбдаитова? Так что так? Да, Вот это. Это степень устойчивости. Так что так? Равняется. Максимум, чего там модули, наверное, Тангенцида? Модуля. Действительная часть лямбда. Этого Это степень. Колебательности. Это степень колебательности в. В смысле. Комплексная. Лям, да здесь изображен в в смысле мнимая действительная часть лямбды.

29:58 Да давайте я обозначу. Действительно, мнимая части, так должно быть более четко. Хорошо. Мне нравится ваша ваш настрой. Так что так? Вот вопрос на засыпку, да нам с вами дают многочлен. Какой то у него же есть корни, да для него вот эти параметры для него. Эти показатели качества определены и спрашивают вот степень устойчивости, вот вопрос такой, то. Как проверить? Устойчивости больше какого то заднего значения для многочлена д от лямбда. Степень устойчивости больше единиц или меньше, а?

30:55 Да не надо находить там в 8 степени, вам дали и отобрали калькуляторы. Проще проще. Близко близко, мне нравится ваш ход мыслей, продолжайте. В общем, получается, если старше 5 целых больше нет. Значения должно быть, да пусть все коэффициенты больше 0. У нас же устойчивый многочлен, они у нас все будут коэффициенты больше 0.

32:08 Нет идей, степень устойчивости. Ереван Гамазанов с любого номера. Я прошу вас не заморачиваться по и Омеге, и Омеге. Хотя вы, наверное, хотите найти границу, когда попадут на мнимую ось вот эти вот. Как то корни, но таким образом вы будете искать границу. Да, можно гораздо проще проще проверить, это 0 просто узнать степень устойчивости. Как то многочлен, которого нам дали больше некоторого значения или меньше. Просто на такой вопрос ответить на него, ответить гораздо проще. На тот вопрос, на который вы хотите ответить, то есть найти граничное значение, ответить сложнее.

33:02 Ну ладно? Надо проверить. Д от лямды ты это нулевое на устойчивость. То есть мы берем, сдвигаем многочлен на ты, это нулевое. Если он остается устойчивым, да то степень устойчивости была больше, если он останется неустойчивым, значит, на меньше. Вот. Да не, но это значительно проще, чем искать границу, просто проверить на устойчивость, факт устойчивости. Да, да, да, именно так выливаем воду из чайника, тем самым задача среди на к предыдущей, так?

34:13 Так к чему мы теперь переходим, но теперь переходим, а вот к показателям качества восстановившемся режиме?

34:36 В режиме. В установившемся режиме. Так что так? Как проверить это больше это 0? Мы берем многочлен, сдвигаем его на это нулевой соответственно. Если корни мы тем самым корни сдвинули правее, если они остались все. Корни в левой полуплоскости то есть многочлен устойчив, то тогда степень устойчивости исходного многочлена больше, чем это нулевое.

35:11 Не надо искать корни вы, но получившийся многочлен вы проверите на устойчивость. То есть вот это да есть какой то д с волной от лямбда. Вот это до сволной от лямбда, вы проверьте на устойчивость и узнаете. Устойчив, получившийся или нет, если неустойчив, значит, не. Не такая большая степень устойчивости ускоренного члена. Как нас спрашивали, так показатели качества, установившемся режиме. То, что вот мы с вами сейчас смотрели. Это корневые показатели качества, до этого у нас были показатели качества по сути переходного процесса. Да вот теперь вот мы с вами посмотрим с вновь. На временные характеристики, но уже не переходного процесса, а то, что получается после того, как процесс установился, вот и и там есть интересная вещь.

36:08 Вот давайте. Сделаем так, рассмотрим. Следящая. Система. Какая то дубль, вы здесь да на вход подали! У А т. На выходе увидели х т. Вот. Система. Что подразумевается да под словами следящей системы? Мне кажется, я мало говорю этих слов, пока в курсе. Следящая система, это система, задачей которых является отработать какой то входной сигнал. Ну вот, например, там как к анти рулевая машинка, да окей на вход подали то, что ей нужно отклониться. На 20 мм выдвинуться, вот она выдвинулась, да с каким то переходным процессом. Вот, кстати, пример следящей системы. Да или не знаю, или в машине, вот есть такая вещь, как круиз контроль, да?

37:40 Выбираете скорость, с которой машина должна ехать, нажимаете, загналось до этой скорости. Это следящая система то, что на вход мы ей подаем сигнал значения. Которое нужно установить, да она его как то пытается отработать. Вот соответственно, когда мы говорим словами слова, следящая система, да мы вот подразумеваем. То, что выход Икс Отель система старается максимально приблизить ко входу от то есть у нее, там внутри есть как какие то механизмы там, что то крутится. Вертится регуляторы, какие там круче всего накручены? Но система построена таким образом, чтобы стараться по максимуму, кстати, отработать похожим на уоты, вот и.

38:25 И в таком случае есть такой параметр, как Эпсалон, а т. Да, это у нас что, это у, а т. ты икс от т. Этот параметр называется параметров сигнал. Скажем так, да называется ошибка слежения.

38:53 Вот. Нарисуем пару схематичных картиночек. Здесь что, у нас будет да что нибудь это у нас будет вот так? Это будет х т. Вот взяли, какой то линейно растущий сигнал допадали на вход системе. Она как то его пытается отрабатывать до запаздывает, там вот устанавливается как то, да вот. Но и Здесь что, у нас как бы его изобразить? На отдельной картинке изображен. Здесь, соответственно, эпсилоны оправдают их разность. Ошибка слежения и И Давайте. Посмотрим ситуацию попроще, вот.

40:11 Вот что нибудь такое подали на вход. Ступенчатое воздействие. На выходе получили вот этот х т. Соответственно. Что у нас получается? Вот Эпсон. Здесь он изобразил, постарался изобразить пример так называемой системы со статической ошибкой, вот смотрите. Если мы на вход системе подаем какое то ступенчатое воздействие, да и система не точно отрабатывает это воздействие, да то есть ошибку. Слежения не приводит, в 0 какое то значение остается в установившемся режиме, то тогда вот это значение ошибки становится статической ошибкой.

41:26 Так что так? Давайте определим. Статическая. Ошибка. Это Предел при тесте бесконечности от Эпсона, т. При о т. Вот так то, ну понятно. Ну или можно не уатт написать, можно написать Эпсон на т. Равен д. Система, скажем так, как у Кэпсула вот. От единичного воздействия вот так даже более правильно будет. Так вот значение. Статической ошибки. Если у нас есть передаточная функция, мы можем увидеть прям, чисто глядя на передачу эту функцию привет вот.

43:05 Оказывается, вот такая штука, вот давайте посмотрим, как это сделать. Статическая из Передачной функции от у в кэпсулы. Вот как мы это с вами сделаем, мы это с вами сделаем с помощью. Свойств преобразования Лапласа. Вот да. Да да да да да да. Мы сейчас подаем на систему единичного воздействия. Она его как то отрабатывает и вот ошибку отрабатывания этого единичного воздействия. Да, мы рассматриваем как Эпсон на Т. Здесь от УК Эпсилон от УК Эпсилон, так статическая ошибка будет. Это предел, ты становишься бесконечности.

44:17 Предел пресс, стремящимся к 0 от С. И от С. Это чисто свойство преобразования Лапласа. Здесь использованы вот. И Образ Лапласа ошибки слежения. Да, это что будет, это будет передачная функция умножить на образ лапласа входа. Это будет. Осталось к 0 с умножить на передаточную функцию. Тук Эпсилон от С и умножить, на что там на у большое, а тест да образ лапласа входа, а образ лапла совхода. Да, это у нас образ Лапласа от функции Хависайда, это сколько?

45:20 Кто нибудь помнит? Образ Лапласа от функции Хвисабель. Нет, конечно, нет. Хвисайда такая вещь, с которой если мы сворачиваем, какую то другую функцию мы ее интегрируем, то есть функция ковисайда. Это, по сути, на самом деле интеграл в системах динамических и интеграл в передачных функциях, это что такое? Какая передаточная функция является чисто интегрирующей? Сюда. С на дубль В. Устремщика на тест на единиц, на С. Знаете, какая красота получается, получается, что если мы подставим?

46:30 С равный 0 В передачную функцию, но от входа к ошибке передачную функцию то тогда мы получаем как раз вот ту самую статическую характеристику, установившееся значение ошибки вот. С этим есть связанное понятие вообще в принципе. Которая называется статическая характеристика системы. Определение. Статистическая характеристика. Какой то передарочной функции дубль в АТЭС это. Дубль в астмулятор. А как мы сейчас видели с вами, да? Это ответ на вопрос, какое будет установившееся значение на выходе, да если на вход подать единицу?

47:31 То есть вот мы на дубль в. Подаем на вход. Чисто единичное воздействие да 1 вот здесь 1. На выходе получаем какой то там процесс, да что то там происходит, а установившееся значение будет как раз стоит статическая характеристика. Вот так вот. Так что так? Давайте с вами сейчас найдем. Не не найдем, введем еще 1 понятие. Определение. Тогда еще 1 определение и разбежимся. Так что так? Определение. Система называется. А статичный. Если Характеристика вот А если, скажем так, Эпсон, статическая ошибка равна, 0 вот вот так вот.

49:09 Да, а статичный, ну или, как говорят, еще приобретает астатизм. Давайте в качестве домашнего задания вам дам 1 вещь домашнее задание. Показать. Что? Следящая система, составленная просто из какой то передаточные, из какого то звена. Взятого обратной связью вот замкнутого обратной связью. Приобрет Статизм. Так где дубль в, а тест равно м от С. Делить на М. от с приобретает на статье. Тогда я только тогда, когда она от 0 равно 0. Или Энотез на с в степени, к какой то на с волной от с где к больше 0.

50:46 В знаменателе передачную функцию разомкнутой системы такой вот есть. Точнее, свободный член Равен 0. То тогда замкнутая система статична, покажите это. Здесь либо н от 0 равно 0 да либо энотез. Это с в какой то степени умноженное на другом удаче, то есть это эквивалентные формулировки. Но они обе, разумеется, приводят к тому, что замкнутая система будет астатична. То Эн с волной это просто да что этот знаменатель является с в степени к умноженное, на какой то другой многочлен. Это то же самое, как если сказать, что от 0 равно 0.

51:43 Или свободный член равен, 0 вы можете еще придумать пару утверждений, которые эквивалентны этим 2? За внимание в следующий раз продолжим вот с этого момента.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.