Лекция 8 | Теория автоматического управления

0:00 Так по задачам, по 1 а ну наверняка. Ну наверняка, да и везде нет, но я, так вот глядя сюда, не записываю ничем. Могу сказать только про, а и в так. Не ну вот для, а по крайней мере очевидно, что там квадрат сократится. Вот, соответственно, есть нулевой коэффициент и все, и пока вот, а б он уже неустойчивый. Вот так, что вот итог СБ там надо чуть чуть записать там повозиться с цифрами. И вы утверждаете, что он тоже неустойчив? Мне тоже так кажется, но я не уверен вот.

0:47 Угу, верю так. Так, во 2 задаче вопрос вопрос. Ну а 3 задачу кто нибудь написал? Честно говоря, ожидаемо. Да, Не просто проверяем устойчивость, многочлена полученного, и все вся история. Так 1 задача это так вообще для разминки. Она все тут для разминки на самом деле, так? Сегодня мы с вами. Продолжим тему показатели качества и продолжим про установившиеся режимы. Мне кажется, несколько смазанным в прошлый раз получилось. Про статическую характеристику звена, вот и про то, что такое статиз. Поэтому начнем с этого же, но и я постараюсь изложить чуть по другому.

2:00 Точнее дать немного другой вывод, который нам дальше будет с вами полезен, и так? Так, показатели качества в установившемся режиме. В установившемся режиме. Вот вообще установившийся режим можно рассматривать 2 способами. Мы можем с вами взять задачу каши и рассматривать, что будет, когда мы подаем какое то воздействие на. Систему при тест стремящемся к бесконечности. Вот это вот в прошлый раз я таким образом вводил статическую характеристику системы. Вот можно делать немного по другому, можно. Уже использовать то, что можно использовать, использовать инструмент, который у нас с вами уже есть, который называется задача без начальных условий, вот это на самом деле. Тоже установившийся режим, и мы просто записываем решение этой задачи. Прям вот в прямую, вот давайте с этого и начнем. Начнем с понятия статической характеристик систем.

3:14 Статическая характеристика. Системы. Вот вот мы взяли какую то систему. Дубль в передаточные функции еды подали на вход у. Отель на выходе взяли Х. Фиксируем обозначение ровно такие же, как у нас, были с вами до этого обозначения и рассмотрим. Да случай, когда мы подаем на вход системе, Константу просто взяли, подаем какую то константу вот. Поскольку у нас система линейная дата, нас интересует 1 единственная константа единиц. Вот потому, что все остальные реакцию на все остальные константы мы получим за это, просто умножим.

4:05 Соответственно. Статическая характеристика системы. Это Ее реакция. Это ее, наверное, выход в установившемся режиме. Когда Вход в. О т. Равен единице просто единице, да и функции Хависайда обратите внимание единица. Вот потому, что у нас сейчас задача без начальных условий, теперь вот.

5:00 Статическая характеристика системы-это ее выход в восстановившемся режиме, когда вход Уатт равен единице. И да какова формула? Вы уже помните, да что формулы дубль в от 0? Да вот да вот значение передаточной функции в 0 вот, но можно ее получить, прям пользуясь. Интегральным представлением выхода в ну интегральном представлении звена в задача без начальных условий. Вот смотрите, что получается сейчас Икс, а т будет равно интеграл. Так чего у нас там вот именно стал?

5:52 Так что так? На дубль В. Оттал. Свертка просто свертка. Когда время большее время регулирования? Скажем технически, можете рассматривать установившийся режим как режим, когда затухли все переходные процессы. Вот, но вообще, скажем, грубо, математически установившийся режим. Для нас это решение задачи без начальных условий, когда неизвестно когда. Были эти начальные условия, а просто у нас есть входное воздействие на всем временном интервале. Не только от 0 и до + бесконечности от она бесконечности до + бесконечность. Вот, собственно, это решение сейчас рассмотрим, его можно написать прям на.

6:50 Явно здесь что получается? При с равными люб Трудно поспорить, правда у, а т. Ровно единиц везде просто сюда экспоненту дописал, чтобы было понятно, что это на самом деле можно вычислить. Через передачную функцию получаем, получаем значение передачной функции нулей. Без каких либо использования свойств преобразования Лапласа или еще чего, либо просто прям чисто раскрывай Интеграл. По определению передачной функции. Привет! Нет, мы с равной 0 взяли, просто взяли, я сравню ли, получаем то, что здесь написано. Ну, при у равны единиц, конечно, ножу, входное воздействие единицы. Везде все вот это статическая характеристика, надо смотреть, как пользоваться вообще статической характеристикой.

8:07 Маленький пример. Берем, вот у нас есть какой то длинное, большое, какое то там звено, там 1 + 2 с. Да давайте 2 с плюсом + 1 делить на с в Кубе +. 3 С квадрат + 8 с + 3 Вот у нас спрашивают вот здесь. Вот у нас спрашивают в установившемся режиме. В дальнейшемся режиме. При У а т равным там не знаю, 8 да? Икс, а т равен чему? А Вот. Ну не знаю, в уме, может быть, трудновато будет, конечно. А хотя не сложно, по моему, по моему 2 получается, у кого нибудь есть еще мнение, что получается.

9:36 Ну ладно, давайте напишем, вот понимаете. Да, если не знать, что такое статическая характеристика, как решать эту задачу. Это вот как вы правильно сказали, нужно брать. Замыкать систему, взяв вот эту. Передачную функцию замкнутой системы искать ее переходную характеристику и потом умножать ее на 8. Ее установившиеся значения классно, да вот, но на самом деле, когда у нас вот что то такое спрашивать, нам надо поступать проще. Надо пользоваться понятием статической характеристики. Вот давайте то, что внутри стоит обозначен за дубль в.

10:17 Вот давайте дубль в от 0 чему равно. Но статическая характеристика звена, которая внутри стоит 1 треть, согласен? Вот теперь давайте статическая характеристика замкнутой системы. Да что то там? Такое делить на имеется + вот такое, да? Что там получается? 1 Людей4 Ну и все, и, соответственно, в их получаются Икс Артек. Замкнутая система от 0 да умножить на вход, да где она тут вот ты получается 2. А почему у тебя замкнутая система? Ну мы, ну вот нам нарисовали систему, из там еще внутри будет намотана чего нибудь все это надо раскрыть по.

11:28 Статической характеристики и выяснить, какова будет статическая характеристика системы целиком. Вот вот. Да здесь да, ну восстановившемся режиме, да, но это будет не всегда. То есть обратите внимание, что вот эти вот вещи, эти вещи, да они справедливы не для всех передачных функций, то есть пример, когда несправедливо. Контрпример. Вот это, если мы рассмотрим систему вот. Вот просто интеграл. Вот какова статическая характеристика Интеграла? Ну, бесконечность, да она в принципе понятно. Да, когда мы на вход интегрального звена подаем, какую то константу она интегрирует, интегрирует эту константу, вот и не будет установившегося значения.

12:32 Соответственно, понять статической характеристики, вообще говоря так применимо, к какому типам звеньев, но применимо к позиционным звеньям, да и к. Дифференцирующем звене вот в некоторых случаях можно, конечно, еще интегрирующие, когда там нужно чисто какой, то качественный вывод сделать вот дальше, что.

13:03 Дальше. Рассмотрим. Снова скажу следящую систему. Система. Я повторю, что у нас для следящих система определена такая вещь, как ошибка слежения, это разница входа и выхода. Это ошибка. Слежение. Так что так? Вот. Когда мы уже определили понятие ошибки слежения, да то тогда можем ввести понятие статической ошибки. Да то, что у нас было определение. Статическая. Ошибка. Сейчас это что у нас? Это Ошибка. Слежения. Ну, скажем так, у, а т. равная единица.

14:41 Да, Потому что не всегда можно воспользоваться понятием статической характеристики и изменник, для которых понять статической характеристики такое. Ну, достаточно плавочный период для интегрального звена. Ну потому что если на вход подадим константу тогда, на выходе Константа мы не получим, мы получим какой то линейно растущий сигнал. Да, а какой конкретно непонятно? Так, а если рассматриваем задачу без начальных условий, мне просто не будет решения. Вот статическая ошибка, да это мы рассматриваем, какова будет ошибка слежения в установившемся режим, когда она находится.

15:26 Звену или системе подали и не в Дидицию. Понятное дело, что это статическая ошибка легко и просто определяется. Через статистику характеристику передачной функции от у к Эпсилон от 0. Вот. Так и у нас было еще утверждение, 1 вот у нас было утверждение о том, что. Для системы так давайте утверждение, куда было записать. Утверждение. Давайте лучше сразу маловато места. Утверждение. Для Следящей системы. Здесь вот ты. Следящей системы вот такой. Эпсон.

16:59 Эпсон статическая равна, 0 когда я только тогда, когда. Да есть. Нулевой. Полюс. То есть здесь мы рассмотрим следящую систему, которая представлена чисто замыканием обратной связью. Какого то звена да то статическая ошибка в такой системе будет равна 0 в том только в том случае, если у разомкнутой системы есть полюс в 0.

17:43 Но доказывается такое утверждение достаточно просто. Как она оказывается? Досматриваем. Многочлен как многочлен рациональную функцию, соответственно, передачная функция от входа к ошибке. Будет. Сейчас какая она будет единица делить на искус, она будет н от с делить на. Эмотез + Энотез. Вот и статическая ошибка соответственно будет. Значение этой передачи функции в 0. Ввиду несократимости Да, Числители и знаменатели передачной функции мы получаем.

18:57 Следующая. Что статическая ошибка равна 0 только тогда, тогда и только тогда, когда. Знаменатели есть в 0 корень, а это значит, что есть полюс в 0. Это мы накладываем на систему. Наше представление о том, для чего она сделана эта система, то есть следящая система. Это та система, которая сделана для того, чтобы на выходе сигнал. Максимально близко отрабатывал сигнал на входе, то есть вот поступает на вход какой то системы управляющего воздействия. И говорит, что нужно там, как я. Проводил пример там, например, рулевые привода. Вот есть рулевой привод на самолете и нужно этому приводу отрабатывать на управляющее воздействие, да? Вот ему приходит команда о том, что нужно отклоняться там, в 3, или 5 выдвинуть, что то, на сколько то миллиметров, вот он старается это сделать.

19:58 При этом ему, разумеется, там мешают всякие нагрузки разные. Да там тайль, разумеется, да максимально старается выдерживать там положение в заданном значении и так. Это понять, так и еще 1 определения. Система называется А статичной, есть ли статическая ошибка равна? Со статичным Если статическая ошибка равна 0. Так давайте посмотрим, что у нас там. Давайте несколько минут перерыв. Вот то есть мы рассмотрим такую систему, просто пара вопросов убедится, что все хорошо.

21:11 Здесь мы рассмотрим такую систему. И вот здесь зададим. И зададим такую передарочную функцию, эта система будет, а статичный. Давайте руки поднимем, кто считает, что будет. Так это можно считать, что руки людей, которые присутствуют на лекции? Так хорошо. В клубе + 3 С. + 2 + 1 + 3 С квадрат + 2 с + 1 Вот с такой будет остатично нет, а вот так вот так будет хорошо. Ладно, Так давайте теперь перейдем к обобщению понятия статической характеристики. Мы можем написать явное решение для системы без начальных. условий не только в случае, когда на вход подали константу, а когда на вход подали многочлен. Вот давайте тема называется Подтема коэффициента.

23:03 Так коэффициент ошибок, вот давайте рассмотрим. Ну, снова систему на вход подали у. Какая то передаточная функция на выходе ИКС. 3 То есть у отель теперь многочлен, то есть, может быть. 1 2 5 8 + Т 3 квадрат пополам, ну или еще что нибудь многочлен. Вот от времени и и давайте теперь вот тот вывод, который у нас сейчас. Был для статической характеристики, его же и применим к многочлен. У нас получится, вообще говоря, решение только предварительно нам потребуется сперва такое интересное представление.

24:16 Этого многочлена, вот если мы возьмем какое, то значение многочлена в точке Т. М. Мин устал, то мы можем в точке. Ты его разложить в ряд Тейлор. Вот ну эту функцию хорошая функция, дифференцируемый много раз. Вот соответственно вопрос, сколько будет членов ради Тейлор? Их можно посчитать. Да, 1 + степень согласен, ведь получается, что получается вот т + кусточкой, а т умножить на ты. Стал + с 2 точками от т умножить на ты, стал в квадрате пополам + так далее и.

25:14 + У энтопроизводная т, но умножена вода, т в степени м зеленый антистрел. Достаточно удобное представление. В ряде случаев в нашем случае в том числе. Итак, теперь записываем. Привод и многочленник в установившемся режиме на всякий случай напомню, так? Икс от т у нас что будет? Детол. Надо смотреть, мы берем вот этот ум, вставляем туда внутрь Интеграла. Причем обращу ваше внимание на то, что Интеграл по тал, да и то есть интегрировать нужно будет. Вот это вот это, вот это остальное по линейности раскрывается.

26:28 Что мы имеем, где бы это записать? Запишем. Мы имеем. Так здесь? У от т. Интеграл. Так, с момента одни состав. + Кусточка РТ на Интеграл. Так давайте так, Дедвертал исполнительный состав. Состава и так далее +. У это производная т. Играл по Р. - До степени Н. Состав Гта все это при с равное 0. Вот такая длинная штука получается, понятно? Да, я снова тот фокус воткнул с экспоненты за единичную экспоненту, воткнул во все интегралы, чтобы у нас получилось преобразование Лапласа.

28:08 Вот надо смотреть, что получается. Ну, в 1 члене, наверное, как нам, наверное, следовало ожидать. Получается чисто статическая характеристика, то есть получается здесь передачная функция от 0? Вот вот да, можно передачу, вот 0. 2 Член, ну ну там кусточкой произвольная! Вот и вот здесь стоит, вообще говоря, преобразование Лапласа нас еще минустал, вот. По свойствам приобретаем лапласа, может быть, кто нибудь вспомнит, что это такое производные, правильно, совершенно правильно.

28:58 Это производная передаточная функция в 0. Запишу еще 1. 2 Производная омлет пополам + и так далее, + у. Энтопроизводная, т. ДБМ производная в нее делитесь на этих вперед. Вот. Прям чисто решение задачи в явном виде. Нету где где где где где где где где где где. Про что речь вот про 2 вот этот? Здесь дубль, в здесь экспонента ты состава, то были бы. Дубль весовая функция. Знаю, я знаю, я знаю, я знаю. Извините. Надеюсь, из общего контекста понятно, где какие буквы.

30:15 Вот это чисто прям. Решение. Задачи. Вот это решение задачи без начальных условий при Орте. Многочлен. Ну потому что напомню, да мы искали здесь х вот это х. Вот. Ну, Как такими вещами пользоваться, вот смотрите для примера. Частный случай давайте рассмотрим. При уа т равном 1. Т. И т квадрат т квадрат пополам. Вот при Уатте равная единица прямо получаем на выходе чисто статической характеристики, так как мы. Так как нам и следовало ожидать. Ну как бы просто дубль в этом.

31:46 Так что так? При Уатт. Линейно растущим, да что мы получаем? Уже будет 2 члена, да там. Там дубль в от 0 ведь статическая характеристика теперь умножается на т, да? Бывает все установившийся режим, вот и здесь б штрих от 0 на 1 просто. Красота, да если на вход каком, то звену, например, подали там. Не знаю, там единица делить на с + 1. Подали там на вход этому звену, например, не знаю там 2 т + 3. Как мы найдем? Какой будет выход в установившемся режиме?

32:56 Ну а то вы не умеете производные брать. Хорошо, ладно, давайте начнем с 1 члена, да потому что здесь явно будет 2 члена в разложении. Да потому, что берем 1 производную, получаем двойку, берем 2 производную жену, вот соответственно 1 член. Да, нужна статическая характеристика, чему она равна, а для того. Статическая характеристика 1 1 на 2 т + 3. Так дальше производная. Да правильно, почему ты 1. Ну, это долго брать произвольно, вы в таких, ну а 2 производные тогда возьмите.

33:45 Да, Ну ладно так. + 1 Умножить на 2 эти получается, что прям вот выход 2 т. Да там что, + 1 да, а да что то такое? Сразу получаем практически устная задача, ничего не надо писать в. В случае, если на вход подаем так квадрат пополам. То на выходе будет соответственно. От 0 до пополам это квадрат +. Штрих от 0 + 2 Штриха от 0 пополам, так что что то такое. Ну просто так в качестве упражнения, чтобы почувствовать, к чему это разложение вот. Мы сейчас говорили с вами про решение задачи без начальных условий. Казалось бы, а к чему здесь вообще сказано про коэффициент ошибок, где тут ошибка, я вот?

35:02 Ну, парочка, может, найдется? Вот, а в смысле линейных динамических систем. Так вот определение. Разложение. Сейчас не разложение, а в разложении. В разложении Эпсон на т. равная ц 0 на. Ува, т. + Ц 1 С точкой т + так далее + ЦНТ ну энт производное, т. Коэффициент. Свиты называются. Коэффициентами ошибки. Да, когда он многочлен, мы все рассматриваем, он многочлен. Это можно несколько обобщить. Но в целом умного член, так? 1 Из обобщения чуть попозже упомяну, какой так это коэффициент ошибки.

36:47 Соответственно, понятно, да что цеиты. Да как выражается, что это? И т производная. Передаточная функция от входа к ошибке в 0 деленное на и потерял и. Ну, из того разложения, которое у нас было, вот это, собственно, коэффициент ошибки. Так что так? Что здесь следует сказать, а и вот теперь нормальное человеческое понятие астатизма? Следящая система. Имеет. Астатизм. Катова порядка. Тогда и только тогда, когда ц 0 равно. ЦК и * равно 0 ЦК неравномерно.

38:20 Вот если к 1 коэффициентов ошибки зануляются, тогда говорится, что система приобретает эстетизм 5 порядка. Нет. Короткий ответ нет. Следящая система, это во 1 потому, что следящая система это необязательная. Система которая. Представлена как какое то звено замкнутое отрицательной обратной и единичной связью. Следящими системами могут быть других систем на просто говорим, что следящая система это, которые есть вход, есть выход. Да, а разница между ними это ошибка слежения, вот.

39:12 Это во 1 а во 2 даже если рассматривать такие сетям, которые просто единичная, отрицательная обратная связь, то там нужно сказать, что тогда должен быть полюс Котова порядка в 0. Так что так? Это астатизм и еще пару слов. Про обобщение коэффициентов ошибок. Так что так? Мы, наверное, заметили, да то, что у нас везде здесь участвовала. Значит, разложение в ряд Тейлора, по сути, как правильно вообще. Вот я стер Формулу, а зря давайте заново напишу и.

40:10 Примечание, да? Как правильно запомнить эту форму разложения В. В ряд по производным. О т да сейчас. От дуба 00: + кусточки от тена. И так далее, + произвольная, и ты надумав же. Как правильно ее запоминать, запоминать ее правильно, наверное, следующим образом. Мы берем и пишем, что. Ошибка, это есть здесь не ошибка, здесь выход, да здесь выход, выход. Это есть передаточная функция, умноженная на вход. А дальше передачную функцию в 0 раскладываем в ряд Тейлор.

41:20 То есть это мнемоническое правило, как запоминать эту формулу соответственно передачной функции? Да это дубль, вы от 0 + дубль Вэ Штрих от 0 на с + + дубль вы. МТ от 0 на Инсекториал с + и так далее, да? Вот теперь умножая. Вот этот ряд Тейлор на. На образ Лапласа входного сигнала на у от СД. Ну что, получаем дубль Вэ, умножить на у? Да, взяв от этого обратно приобретаемый Лаплас, будет просто дубль ВЭ. От 0 умножить, на где с умноженное на у да там соответственно производная, потому что умножение на С. Это взять производные, здесь просто производные стоят и.

42:13 И в случае многочлена эти производные обрываются на энтон, на члене. Вот. Так что так? Так вот вопрос, а что получится, если разложить передаточную функцию не в 0, а в какой то другой точке, просто вот в точке лямбда, а? Что получится, если мы разложим передачную функцию теперь в точке лямбда? У нас. Мы получим решение, для какого входного воздействия? А что тут рядом, ну просто какое это значение лямбда? Что подразумевается под Лямбда в многочлене?

43:24 Как еще раз, да мы возьмем сейчас, разложим передачную функцию не. Не в 0, а в какой то просто точке. А здесь лямбда здесь неправильно. Да если спасибо, да с ты лямбда здесь с ты лямбда, это + и так далее, вот. Так и решение, для какой задачи мы тогда получим вот аналогично этому, как нужно модифицировать, чтобы здесь получились передаточные функции. От лямбы на передаточной функции ее производная от лямбда.

44:13 Ну вот, смотрите, давайте подумаем так, в передачной функции. Это же в образах Лапласа речь соответственно вопрос, когда мы в образах Лапласа, что то сдвигаем на лямбду, что. Происходит в действительно части, получается экспонент. То есть мы получим решение на самом деле для не просто многочлена для многочлена умноженного на экспонент, то есть.

44:37 Обобщение Давайте обобщенные. Коэффициенты. Ошибок. То есть привет? Равным какой то многочлен экспоненты лямбд. В установившемся режиме. Имеем. Что там х т равно? Что там будет? Экспоненты Лямбд. Яндекс + п с точкой. ДТ, дубль в тлендер, штрих + и так далее +. ПНТ производное, т. Библиоте. Татлянда. А там еще на Энцектриал. Коэффициент ошибок, обобщенные коэффициенты ошибок, ну или обобщение коэффициентов, как вам удобно. Вот в том числе и. В такое разложение в установившемся режиме входит, например.

46:27 Амплитудно фазово частотная характеристика. То есть вот если взять частный случай, да? Уатт равная экспонента и Омега, т то. То есть на вход подаем гармонику? На выходе, что именно на выходе имеем. Дубль в и Омега, экспоненты и Омега тест. Вот, но и не только это, да если мы, например, захотим узнать. Каков будет отклик? Да, да, если мы захотим узнать, например, каков будет отклик на те экспоненты и Омега. Тогда что тогда получается, тогда Икс будет?

47:43 На т экспоненты я имею ввиду, т да или +. Трихоть и умножить на ЕГЭ. Прям явные формулы явное решение, вот, но и не только при гармонических воздействиях. Да просто любой многочлен умножим на любой экспонент, и мы получаем ответ, красота, да и только. Так 35 минут у нас с вами. 45 Заканчивается отлично. Это у нас было все про показатели качества в установившемся режиме. этом тема с показателем. Качества у нас с вами заканчивается, и мы в следующий раз уже переходим к теме, который мне очень нравится корневой годограф, вот.

48:49 Кг. Корневой. YouTube. Вот. Корневой годограф, что это такое? Да, Сейчас я для затравочки вам тут 5 минут кое что там про корневой годограф скажу. Не контроль на него не будет, конечно, в в следующий раз. В следующий раз не будет к нее году на контроль, а сейчас просто с вами посмотрим простенький пример года графа. Вот что это такое, и в следующий раз будем. Уже рассматривать свойства, то есть конкретика по корневому году. Графу займется в следующий раз, а сейчас пока так расслаблен и так корневой годограф.

49:46 Определение. Корневой газограф. Это Геометрическое место точек. Давайте полюсов. Системы. При Изменения. Не могу открыть ее параметры. Корневой годограф, это геометрическое место точек полисов системы при изменении 1 из ее параметров. Вот такое мягкое определение. Вот. Не очень обязывающие, к чему либо вообще. Вот, но мы с вами будем рассматривать 1 специфичный случай. Рассматривать? Систему, которая представляет собой. Коэффициент усиления. Какую то придаточную функцию?

51:20 Замкнутое и замкнутое это все единичный обратный отрицательной связи. Вот и при этом к у нас с вами будет принадлежать, скажем так, от 0 до + бесконечность. Даже, наверное, давайте многие будем включать для начала. Как то так. Давайте напишем, что ли, какой получается. Какое получается уравнение такого корневого годографа? Да как вот к от 0 до + бесконечность каварьируем! Ну, наверное, что будет, если менять 2 параметра? Я не могу сказать, у меня такой геометрической картины в голове нет. Извините, вот есть только с 1 у меня в в голове плоско.

52:38 Так что так? Итак, Клуб будет уравнение корневого годов. Ну что там? Функция там замкнутой системы, это что будет? Да, может это? Делить на НМТС Яндекс + диска. Вот. Соответственно. Уравнение корневого годографа 1. + К М. от. Отляндо Вот.

54:24 Чисто поделили вопрос на засыпку. Почему можно поделить, почему мы можем поделить, на на что мы там поделили на м или на м, на что нравится? Вот смотрите, вот уравнение для корневого дографа мы получили. Да, то есть, по сути, мы что мы имеем вот такой многочлен, да вот меняем коэффициент К. И. Смотрим, как меняются корни этого многочлена, что с ними будет вот здесь. Соответственно, мы перешли от этого утверждения к этому, по сути разделив на М.

55:01 Почему? Я хочу сделать. Почему пропасть? На СМН не сократимы. Мы рассматриваем передачную функцию, вот рационально у нее соответственно многочлены не сократим, и поэтому, когда мы взяли м + к м мы. Уже возмутили все эти корни, и у них не будет, у этого многочлена не будет общих корней с М. Поэтому на м от Лямбда мы можем поделить.

55:47 Такое вот хорошо. Вот. Но там мрачно получается, это вопрос со звездочкой. Но там просто. Если у нас нерационально передачная функция, то там уже получается. Бесконечно много нулей и полюсов, и как они там друг в друга? Переходит это такое, это вопрос со звездочкой. Проток Но если мы рассматриваем уже нерационально передачную функцию, да то мы рассматриваем вместо многочленов уже ряды, которые там стоят у них, сколько будет корней. Еще раз мы рассматриваем нерационально передачную функцию, соответственно, это отношение 2 целых функций, у которых соответственно. Корней у каждой из них много, очень много, здесь у нас очень много нулей, очень много полюсов, ну либо 1 из них, либо нулей, либо полюсов.

57:01 Либо и того, и другого. И ничего хорошего нам это не сулит, не очень красивые картинки получится. Не ну может красивые, но мы не будем их рисовать, мы попроще. Рассмотрим пример, вот давайте возьмем передачную функцию какую нибудь простенькую. Давайте 1 делить на с с + 2 например что нибудь такое.

57:25 Давайте вот такой возьмем передачную функцию. Соответственно, мы что рассматриваем? Вот системка, да? Уравнение. Корнелл, гадографа, давайте 1 возьмем, да что получается лямбда квадрат +? + 2 Лямбда + к. Равно 0. Вот давайте это нарисуем. Лямбда 1 2 равно чему, и ты, 1+), что там у нас будет, да корень по моему единица, она 4 к что что такое получается, да? Без четверки да единица вода к просто да, да, согласен. Вот что у нас будет. Давайте здесь действительно часть здесь, у меня.

58:51 Так когда к около 0 у нас какие будут корни, что там получается? 0 0 0 она согласен. * 2 0 Привлечение, к что происходит? Правильно они приближаются друг к другу. Так хорошо, а дальше. Правильно согласен. Ну вот, здесь уже можно пронаблюдать парочку свойств. Вот во 1. Здесь вот такие вот вещи видны, как ветви корневого годографа, то есть при каждом к есть сколько то решений, ну сколько всегда фиксирован. Вот и эти решения движутся как то, да, это, соответственно, называется ветви корневого дографа.

1:00:08 Они непрерывны. При этом начинаются они в полисах передаточной функции разомкнутой системы, вот 0 и ты 2. На самом деле будет свойство о том, что заканчиваются ветви в нулях передачной функции. Но у нас нулей здесь нету, вот. У нас они. Заканчиваются, ну и ах, то есть, если был бы 0 то тогда 1 из ветвей заканчивалась бы в 0 вот соответственно. Те ветви, которым нулей не хватило, они уходят на бесконечность. Вот, соответственно, ветви сталкиваются, да и здесь они сталкиваются под прямым углом, это тоже будет общее свойство. Такое в принципе происходит, если 2 ветви сталкиваются, они сталкиваются и расходятся под прямым углом, так и.

1:01:05 Ну, наверное, этого для затравочки достаточно. Да уже более чем уже несколько минут вашего времени занял, что продолжим заниматься корневым годографом, исследовать его свойства в следующий раз. Спасибо за внимание. Ну вы будьте повнимательнее! Поинтересуйтесь у них.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.