Лекция 9 | Теория автоматического управления

0:00 Так вопросы я так понимаю, левая часть доски вопросов не вызывает, да, ну давайте, а? Нет б, да в нет, да согласен, так. Не Не ну можно, конечно, раскрывать здесь вообще не надо ничего делать. Да потому, что у нас есть утверждения на этот счет. Вот это ввиду того, что вот здесь она практически эквивалентно. Вот этому, за исключением тоже здесь двойка стоит. Да, она намекает на то, что здесь уже не будет тогда это выполняться. Да, но здесь что, статическая характеристика этого звена 1?

0:49 Соответственно, статистика характеристики тогда замкнутой системы будет 1 делить на единица + 2 умножить на 1. Да, то есть получается 1 треть всей 7 всей системы статическая характеристика, а для статичной системы должно быть 1 все вот то же. Самое здесь смотрите, здесь статическая характеристика 3 здесь 2 трети. Соответственно, замкнутую систему будет 3 делить на единицу + 2 трети в нужной натри. Получается 3 делить на 3 1 то есть статистика характеристика этой системы, 1 она статична?

1:31 Правильно, правильно же, что дубль В. А также. От УК Эпсула нет, конечно, от УК ИКС она будет дублировать замкнутую систему. Разумеется, а кэп салона это будет единица и дублевой. От УК капсулы до единицы замкнутой системы. Что еще раз? Замкнутой системы. Но просто должно получиться, что у замкнутых стен передач с отношения свободных членов числителей в знаменателе. Она 1 они одинаковые, должны быть числитель и знаменатель свободный. Член, но если расписать вот, ну и все статистика характеристик, система 1, значит, установившемся режиме. Подали 1 вышло 1, подали 2, вышло 2 статическая ошибка, 0 статичная система, это.

2:41 Неочевидно, да? По какому? Нет, подождите дубль, вы от 0 откуда, к чему дубль в. Наверно ту кэпсулом, да вот соответственно дубль в, а ту кэп Салан. Еще раз это единица ты дубль в замкнутой системы. То есть, соответственно, более замкнутой системы от 0 должно быть 1 равно. От у Кетсон от 0 равняется и цену с дублью. А ты к саму так сейчас от у от у к Икс, да от 0 0. Потому что Эпсон равно, чему там у ты, Икс, разделили это на Икс, грубо говоря, да получили вот это.

3:52 Что еще раз? Но если набраться сайта стаю единичку, у нас есть более простое утверждение, оно будет, разумеется, эквивалентно. Это никуда мы опять не денемся, вот но. Соответственно, здесь, но здесь похитрее, да здесь получается статическая характеристика. Вот это звена как таковая отсутствует, ну скажем она бесконечность, да? Вот статистика этого характеристика-это за на 3 четверти соответственно. Что там получается статическая характеристика всей системы будет, да что там без? Каких бесконечность поделить на неделю 3 четверти на бесконечность? Но получается то, что что то такое 4 ты3. Я до бесконечности сократил такой бравый парень.

4:42 Но не статично, вот потому, что 4 трети не будет единиц, вот. Ну тут по хорошему должно быть 1 на с что. Что там 1 на С и здесь 1 раз? И при этом равны, 0 это я написал бесконечность неправильно. Не надо писать бесконечности, это плохая практика. Про кого из них? Это то волшебство, которое с числительными. Наблюдателями и беспечностью. Ну вот, смотрите, у нас штука какая. Чтобы не писать, не раскрывая нам, что нужно сделать, нам нужно взять статическую характеристику всей замкнутой системы. Да и сравнить ее с единицы, вот чтобы не писать все длинные внутри передаточной функции.

5:54 Мы можем взять их индивидуальной статической характеристики, но не всегда это получается. Да потому, что вот есть такие звенья прекрасные, как вот это у него статическая характеристика бесконечности. Соответственно, вместо этого можем рассмотреть систему, которая эквивалентна привет стремящимся к 0 соответственно система, которая эквивалентна при строящемся к. 0 Это будет че там единица на С.

6:20 3 четверти Вот так. И рассматривать статическую характеристику уже этой системы здесь попроще, передаточные функции. Вот и никаких бесконечностей не будет, не надо их писать, и получится, что статическая характеристика этой системы. Да это что, единица на это ну замкнутая, просто передачная функция замкнутой системы + единица на 3 4 мы рассматриваем.

6:56 Рассматриваем. Мы рассматриваем замкнутую систему. Да, да, А вот это. Да, да, да, да, мы все мы этим утверждением везде тут пользуемся, так про 2 задачу есть вопросы. Ну да, но зависит от того, как вы это сделаете 2. Производную в 0 да 2 производную всей системой считать совершенно необязательно. Ну да, передаточная функция замкнутой системы какая будет. Ну что там? Давайте с + 1 я напишу на с + 4 с. + 1 Но Значение в 0 Отлично, так. 1 Производная, ну.

8:15 Ну замкнули, ну вы что, ну сложили в знаменателе сумму? Вот этих 2 будет так, соответственно, производная в 0. Получается, чему 1 согласен 2 производная в 0? Зачем Вольфрам вы что, гоните? Вот правильно, когда вот такую хрень, видите из вас, спрашивают там 1, 2 и 4 производную. В 0 вы вот это берете и раскладываете в ряд Тейлора. Вот это разложено в ряд Тейлор 1. Член, какой будет 0 2 член, будет с просто потому, что вот вот он стоит соответственно 3 член, какой будет?

9:02 Вот так сейчас надо, наверное, чуть чуть написать, чтобы было это очевидно. Эс Эс + 1. На Коваленко, ну давайте не равно на единице и 4 с + у Малый отвес, ну. У кого есть сомнения на этот счет? Вот соответственно. Получаем, что с ну давайте здесь 1 + с вот. Вот с да что будет то из квадрата, да здесь будет с минусом ты 3 с квадрат. Вот и все, и вот что там 6 получать она, 6 да это 2 производная. Ну либо можете прям вот это брать в качестве коэффициента. Мы же разложили в 0, помните, как запоминать формулу разложения с это 1 производная? С квадрат, 2 то есть можно прям сразу писать, что Икс от т равно вот этот коэффициент 1 умножить, на на что на 1, + 2 т ты 3 умножить на 2 все.

10:38 Вот и ответ. 2 Т * ты 5 Пригодная, еще раз пригодная на шейке, еще можно назвать. Но это 2 производная, мы разложили в Тейлора. Здесь пополам еще стоит, да и в Формуле стоит пополам. На самом деле, вот вы на это смотрите. Как взять 1 производную, взять 2 производных, взять 1 производную, умножить на 1, вот оно взять 2 производных, умножить на ты, 3 вот оно все. Как запоминать ту замечательную формулу разложения в установившемся режиме? Соответственно, запомните, чем быть вот такое, да и вам не нужно будет вот эту длину всякую хрень в голове держать. Так, а мы тем временем с вами займемся, чем правильно.

11:41 Одобряю ваше стремление заняться корневым гадографом, так? И так корневой годограф щито это. О. Ну что то такое, да? Кг. Итак, корневой годограф, о чем он корневой годограф, это когда мы берем либо систему, рассматриваем ее полюсы, либо берем. Какой то многочлен меняем, какой то там коэффициент варьируем, в каких то пределах, и смотрим, как меняются корни. Соответствующего многочлена или полюса системы, соответственно, мы с вами рассматривали. Что мы с вами рассматриваем такую систему, да?

13:11 Да, да, это умножаем на к, рассматриваем такую систему и ее полюса, да, соответственно, имели 2 уравнения корневого газа. Перед тем как говорить правовой уровень кальяна голографа, мы ограничимся с вами определенным видом. Дубль в АТЭС, мы с вами работаем, рассматривать дубль ВТС рациональные передаточные функции.

13:50 Так что так? Так где? Б нулевое больше 0, а нулевое больше 0 и еще систем строго реализуем. А давайте не строго. Не строго. Так и коэффициент к. Мы с вами будем варьировать от 0 до бесконечности. Так вот, мы с вами имели 2 уравнения корневого годографа. 1 Из уравнений было Про. В терминах многочлена, то есть кг, 1 что за многочлен должен быть, да это н отлянда. Ск на м отляндо равно 0 и кг. 2 У нас было к равно и наследница на дубль В.

15:26 БМТ, да? У меня почерк так себе. Да, дисциплина немного не повредит, так? Давайте. Сформулируем еще 1 уравнение для корневого дографа, оно нам пригодится так для этого. Мы представим передачную функцию через нули и полисы. То есть? Так что там с ты идет 1. На СМЗ МТ. 1 ТНТ так вот возьмем. Подставим это в уравнение КГ 2 и вспомним о том, что Лямбда у нас корни вот. И они вообще говоря комплексные, то есть вот это уравнение, да оно уравнение на комплексной плоскости, хотя при этом в комплексных переменных, хотя. При этом к у нас переменная действительно вот так. Вот подставим такое представление передаточной функции разомкнутой системы через Нули и Полюсы В.

17:10 Уравнение КГ 2 и возьмем модуль и аргумент от полученного уравнения, получим 2 уравнения для корневого дографа, какие вот 1 уравнение будет. К равно. Сумма. А что там нет произведения? Да, произведения какая равна произведению. Дайте б нулевой на произведение. Лямбда. + Зет и т. Неправильно. Здесь б нулевое произведение. Вот это так называемое уравнение модулей. Уровняем модули и 2 более интересное уравнение, это соответственно аргументы аргументы, какие получаются получается.

18:32 Не мы с Альмодуля от всего слева справа взяли модуль, подставили и взяли модуль вот теперь. Да, в аргументах получится сумма правильно, соответственно, будет сумма. Пари. Тургументов Лямбда. - При этом она сумма аргументов. Лямбда ты зет и т здесь. Здесь тоже поедем. Это будет равно пи. Это уравнение. Фас. Какие? Конечно, ну да, да, это 1 и тот же корневой годограф и теперь еще 2 уравнения, которые вместе эквивалентны. Каждому из этих да кг 3. Вот.

20:00 Потому что это модуль аргумент от уравнения КГ 2. Так вот. Здесь пи Иптуш ты 1. Аргумент от * единицы, это пи. Любого действительно отрицательного числа. Почему он не может быть, вот и + 2 пика можно? Да напишите, это будет более правильно, если будет пить там + 2 Пика, хорошо? Когда идет речь про аргумент, я имею ввиду, что что, что пи, что 3 пи, что 9 пи это 1 и тоже. Вот так вот, обратите внимание на вот это самое прекрасное уравнение. ФАС в него вообще не входит к.

21:11 То есть получается, что если у нас есть? Информация. О том, какие полюсы и нули в. Дубль в на картинке. Иллюстрация. Это не пример, это иллюстрация. Здесь действительная часть, здесь мини часть лямбда напишем. Вот пусть у нас есть крестиками да полюса обозначены по 1, по 2 и 1 Нолик обозначен кружочком. Где то точку и спрашиваем, а будет ли эта точка принадлежать корневам годограф? Смотреть, что получается, получается, что нам надо? Чтобы ответить на этот вопрос.

22:28 Взять вот такие уголки. Это 1. Так 1 это 2 И проверить сумму их, ну, точнее, сумму и разность, а точнее, вот это 2 республики. Это 1 штрих, нужно быть равно пи. Тогда дата, в таком случае точка будет принадлежать корневому, готово. То есть мы можем потыкать всю комплектную плоскость? Вот так вот и проверить, какие точки принадлежат корневому газографу. Вообще не задаюсь вопросами конкретного коэффициента усиления. Уравнение модулей нам будет уже давать ответ. Соответственно, при каких коэффициентах усиления реализуется та или иная точка?

23:27 Для каждой авокадо. Ну мы. Мы берем сейчас. Сейчас какой нибудь корневой гадограф? Как бы пример какой бы привести, ну давайте вспомним пример, какой у нас был с вами. Вспоминаем пример, дуболевая отрез, равняется единица на с + 2. Да, Вот. У нас корневой годограф выглядел, мы его вручную построили. Вот так вот. Вот соответственно, если вы возьмете какую нибудь точку, да и рассмотрите. Углы, под которыми эта точка видна из полюсов, то сумма этих углов будет.

24:47 Ну, может, она пей может 3 пей, как будете считать? А конкретный коэффициент усиления вы можете узнать, да, соответственно, перемножав соответствующее расстояние. То есть, например, если мы возьмем вот эту точку, где реализуется столкновение ветвей, да то будет 1. Расстояние до этого 1 расстояние до этого 1 произведение их 1. Ну а 0 бы 0 у нас тоже идти, то есть эта точка реализуется при коэффициенте усиления равным. 1 Вот вот это можно понять, просто глядя на картинку так хорошо, а?

25:26 А Это ветви. Так хорошо, я понял. Корневой годограф, это геометрическое место точек корней многочлена. Какого то или для нас более актуально полюсов системы, когда мы меняем 1 из параметров, да мы берем такую? Передаточную функцию вот такую систему с этой передачной функции меняем к от 0 до + бесконечности соответственно уравнение корневого фотографа тогда для этой системы да будет.

26:02 Как там + к да равно 0? Вот это м от лямбда + к на м от лямбда равно 0 вот. Соответственно, варьируя корни. Этого многочлена, а точнее полюса системы будут меняться как то ползти, прикорабный 0. Это будут корни, точнее полюс разомкнутой системы. Вот эти вот от когда к потихонечку начнем увеличивать вот. То тогда эти уже полиса будут отходить от исходных плюсов, будут иметь другие значения. Эти стрелочки, соответственно, показывает направление движения при изменении к от 0 до + бесконечности.

26:54 Так что так? Конечно. Да сколько угодно, какая разница? Я в каком случае? Сумма просто сумма, или сумма да? Так хорошо, давайте теперь вот иллюстрация пример. Давайте теперь озаботимся свойствами корневых годографов. Че говоря нас. С вами в теме корневого фотографа именно интересует свойство его, чтобы понимать, как вообще корневой годок выглядит и как из них делать какие то суждения, вот поэтому отсюда и до конца. Рассматриваем свойства КГ. Вот свойство, 1 но самое очевидное, да и которая.

27:58 Не требует доказательств. Имеет. Н непрерывных ветвей. Нет. Но Ну, степень многочлена у нас, да и корни многочлена от коэффициентов многочлена, зависит непрерывно, имеем Айн непрерывных ветвей. Так что так? Теперь давайте возьмем и. Зададим все вопросы. Уже очевидным для нас с очевидным для нас ответом. 2 Наверное, а 2 а? Ветви Корневого годографа выходят из откуда из полюсов да разомкнута система. Значит, на дверцы? Пи Ит. А теперь неочевидный момент под углом.

29:39 Под каким углом я имею сейчас скажу вот так? То да под каким то углом они должны выходить, так? Сейчас там как будет и. + Предела. Этому Парнумента. Это 1 способ сформулировать, а другой способ сформулировать это с суммами аргументов. Сумма сейчас. Сейчас. Сейчас сейчас, сейчас, сейчас. И так там не имя, там же и был здесь жибы вот так вот. Да такой. То есть вообще говоря, мы можем сказать, под каким углом выходят ветви корневого годографа из того или иного полюса? Ну вот, давайте протестируем это утверждение, да для вот этого корневой годограф.

31:30 Ну вот, здесь, например, обозначим п 1 п 2 да? Вот соответственно, что у нас получается. Получается, что ты 1 че там вода, 2 да я обозначу ты, 2 п. 2 0 да? + 2 Что мы имеем, это 1 это будет. И + предел при Лямбда, стремящимся к ИДИ, 2 вот чего там 0 + 2 единица делить на лямбда? Это будет равняться 2 3. Это 2. Вот. Как видите, дата, это 1 выход из 1 полиса получается под углом 2 фильма. 0 А из 2 получается подпи, что в принципе у нас на картинке и получилось хорошо.

33:00 Но как вот это утверждение показать оно? Она на самом деле достаточно очевидно, да. Буквально в 1 действие. Смотреть. Доказательство, конечно, слово здесь звучит достаточно грубо, потому что 1 действие так себе доказательство. Но в целом вот это и то это у нас что будет, да это должность. Сложно не можно, конечно, уравнение ФАС вы имеете ввиду, давайте вот.

33:57 Аргумент лям на ты, пейте. Угол выхода. Ветви корневого годографа из полюса по и ТД, но это вообще говоря, аргумент лям демен спейты. Вот только при этом лям должен принадлежать корневому. Гадографу, а не просто быть каким то каким угодно в в окрестности этого Пейтона. Вот, но я предлагаю, чтобы вот так показать вот этот аргумент внутри.

34:33 Взять, умножить на единицу. Можно можно можно можно можно можно можно можно вот эта форма нравится поэтому я ее буду доказывать можно доказывать эту форму показать что она. Это можно доказать от формы, показать, что она так вот умножаем на единицу. Вот это вот единицы, в данном случае будет она к дубль в и от лямбда вот.

35:03 Будет предел аргумента Лямбда, ты пейте на ты к. Дубль вей от лент. Вот поскольку в таком случае получается, что Лямбда и Пейто в знаменателе дубль в сокращается. Вот с этим лямбда ты поэты, то вот это число имеет вполне конкретный предел. Оно не будет, 0 и у него определен нормальный аргумент. Соответственно, из этого следует уже. Исходное утверждение. Так это было проветривание корневых годографов, выходящих из полюс? Так мы вышли н ветвей из полюсов.

36:15 А куда они денутся потом, а? Не не в итоге в конце. Вот да какие то уйдут на бесконечность и вообще говоря, если есть Нули, они придут в Нули, то есть 2 б. М ветвей Кг. Скажем так, заходят, наверное, да или оканчивается. В заветах. Под углом. - Предел аргумента, стремящегося к забитому. Сейчас если и*, то не так. Яндекс. Вот так. Ну, либо записанное. Пи + Сумма аргументов. Я там Лямбда написал везде, да здесь же должна быть плита. Здесь плита. Обратите внимание, я там везде лямбда написал, там принятые должны уже быть.

37:55 Сумма аргументов от Ито ты заджито при жене равная, и у нас ты сумма аргументов от Зельт и т * я пжыто. По всем же. Вот тоже мы знаем углы, под которыми ветви за идут в Нули. Так это вот дальше речь, вот смотрите, да м ветвей вышла, м ветвей зашло в нули. У нас система не строго реализуемая, то есть сколько, то ветвей м она м еще осталось до которые уходят. Правильно вы говорите на бесконечность. Это свойство номер 3. - м ветвей. Уходят. На бесконечность.

39:20 Асимптотам С наклоном С наклонами. Фиа равная, сейчас какой там? Пи + 2 пи к деленное на ты, М. С наклонами и пересечением. Точки Сигма, а равная сумме полисов у нас сумма нулей, зеленая на м ты м. А оставшиеся ветви Уходит на бесконечность по асимптотам, вот у нас есть н Да, Так что так? Аналогично. Что здесь не очевидно даже 1 почему? А хороший вопрос. Давайте возьмем. Уравнение корневого годографа номер 1. Разделим его на к и устраним, как бесконечности.

41:10 Да, да, Хорошо хорошо. Совершенно аналогичные утверждения. Вы умножите также на ты единицу только так, чтобы сократилась лямбда ты за тыто. И потом, при умножении на дубль, в там нужно было умножить на единицу, здесь разделите на нее, да? Так ну давайте просим тут и да как это выглядит. Но когда м ты м ты, М. Равно, 2 например, да вот у нас есть какая то точка пересечения Асинтед Сигма, а? Да правильно, вот соответственно углы асинтед, какие будут пи делить на Энвинсемпи пополам, да и 3 пипополам. Это что, получается, получается, что вот так и вот так?

42:15 Ну, в случае минусом равно 2 не очень наглядно, вот минусом равно 3 уже более наглядно. Если у нас есть какая точка Сигма, а то. 100 Углов вот они. Вот асимп это. Это все корни из ты единицы аминоценной степени, вот вот. Вот. Вот. Давайте покажем это. 1 Из немногих содержательных утверждений, которые надо показывать. Чуть сложнее, чем одни в действии. Так что так? Что мы сделаем, мы запишем уравнение корневого газа виде. Доказательства. Как равно, она единица на дубль в от лямбы.

43:30 Что мы будем иметь, мы будем иметь. - А нулевое, блин, блин, нулевое на лямбду степни ты м. М делить на лица + Что там, а 1 на а нулевое ниц на лямбда + малое имеется на лямбда? 1 Делить на 2 на более нулевую 1000000000000, + малая единственная, очевидно, что. Сверху стоит же многочлен, а это так, что там, а нулевой лям де Вентей. Да + а 1 там лям дем, она 1 да из него вытаскиваем лям дв, а нулевой лям двэнты. То есть старший член вытащили здесь и вытащили здесь?

44:28 Лямбда Эмты у них сократилась, вот а нулевой 1 б нулевой остались, то. То есть вот это вот это было что это было ты, а нулевой лямбдаванты + так далее? + А что там Амт было 2 нулевая лямка, венты + и так далее, + б вот? Вот старшие члены вытащили, вот и больше, чем. Больше, чем 1 член в разложении не стали брать. Ну, то есть просто от единиц на лямбда. Нам много там не надо, линейного приближения будет достаточно. Что имеем, ну давайте разделим дробь.

45:28 Получаем + Вот и теперь. Берем корень минусом той степени из этого. Да, разделили. Так что так? Да, Корень, я на ты антистепени возьмем, получаем к. Так сейчас только с чего бы взять корень, она не с антистепени. Кан, давайте б 0 на а 0 с. Такой степенью она м умножить на. Экспонент в степени и пи с 2 пи. К деленное на ты, М. Равно. Яндекс + Вот. Перетащили в сторону к ты, а б 0 на, а 0 и взяли из этого всего корень. Он в минусовой степени вот, ты из него корень в комплексной плоскости. Вы помните, какой, да вот?

47:20 Что это экспонента и пи там и поделить на соответствующую степень? Так, соответственно, от лямды осталась лямбда здесь да по разложению по Тейлору взять ну степени. Вот имеем, теперь можно раскрыть скобку. И получаем. Лямбда эквивалентна. Чему? Единица делить на она м б 1 на б 0), а 1 на а 0 так. + Степень единицы на м * * м. Ну, собственно, утверждение доказано, потому что вот здесь, вот в этом разложении мы имеем. Вот она, Сигма, а точка пересечения Асимптот.

48:39 А вот здесь фиат углы, под которыми асимпты стремятся к бесконечности. Углы, под которыми асинты туда уходят на бесконечность, это приказ строящейся бесконечности. Получается такого круга бесконечного радиуса, да вот точки сигнала элемента? Не знаю, как это интерпретировать, интерпретируйте вот так вот. Да, да в окрестности бесконечности, да? Так это асимптаты? Дальше 4 свойство про что там было? А Вот истерим Виета и 1 на, а 0 это сумма полюсов, она б 1 на б 0 это сумма нулей.

49:46 Ну, напомню, и 1 0 это сумма полюсов, она б 1 на больной. Это сумма нулей. Угу. Вот и отсюда берется исходное утверждение. Но если мы проверим на том корневом годографе простеньком, который мы с вами строили вручную. Да там у нас что получается, точка пересечения синтез должна быть сумма полюсов, деленная на 2. Да, и ты 1 получается то, что полюса есть 1 в 0 1 в. - 2 - 2 + 0 Да пополам получаем, ты 1 точка пересечения всем, ну вроде сходится хорошо.

50:44 Следующие свойства. 4 Так что так? Так что так? Действительная часть принадлежит КГ. Кто я только тогда, когда? Справа. Находится. Ничего. Число п. Можно сказать кое что про части действительной оси. Части действительно оси принадлежат корневому гадографу тогда только тогда, когда справа от них находится. Нечетное число нулей полюсов. Ну вот. По тому корневому году графу, который у нас был, опять же, если вы вспомните. Вот эта часть принадлежит коренного году графа. То, что справа от нее 1 полюс, вот эта часть не принадлежит, например. Вот тут вот то, что справа от нее 0. Полюсов и нулей, и вот отчасти приносит уже справа от нее 2 полиса. Соответственно, принадлежит только вот эта часть действительно оси корневого доков.

52:26 Вот. Соответственно, если вам дадут картинку какую нибудь типа, вот действительно ось. И спросит, какая часть этой оси до принадлежит корневому году, да легко. Вот и все. Соответственно, здесь вот так, а здесь здесь, где то есть точка столкновения. Ну потому что из полюсов? Ветви Корнелл году граф выходит да, а в Нули приходит. Ну да, комплексно сопряженный не играет роль. На самом деле достаточно смотреть только на те, которые расположены действительно то, что их всегда отчетное число, так но показать это утверждение не сложно.

53:34 Очень даже не сложно. Давайте рассмотрим. Уравнение фаз. Уравнение фаз. Это сумма аргументов от лямбда, ты пэйт, их ты сумма аргументов от лям до закона закрытых равно пить, да? Вот ну давайте посмотрим на эти замечательные аргументы. Соответственно, изучим каждый аргумент индивидуально, есть 3 случая таких вот побольше, побольше, чем 1 случай, когда вот Маслянда, а?

54:30 Вот политая, да? На действительно оси, когда лямбда и ипоита и либо затей, то лежат на действительной осида, тогда аргумент. От лямды вода пейте. Вытравим чему Ну, взяли действительно ось на нее, положили Пейто, а слева от него лямбду. Да, действительно, у вас соответственно. Соответственно, в случае. Когда при Т положили слева от Лянды. Тогда аргумент будет равен 0. И 3 случай в Когда мы взяли? Давайте вот так здесь дам, когда мы взяли по это и.

55:43 Привитое, сопряженное, да и лямбду положили куда угодно. Вот тогда аргумент. Здесь остался предыдущий аргумент, клям до ты пейте + аргумент. Лямбда, ты пейты спряжен и будет равно, потому что что приитая и приитая спряженная из лямбда видны под противоположными углами. Если 1 под углом Альфа другой под углом ты, Альф, поэтому сумма их углов будет всегда на. Вот, а это что означает, это означает, что есть? Мы берем какую точку действительно оси, вот то полюса или нули, расположенные справа от этой точке. Они вкладывают в общую сумму, как Пи Полюса или Нули, которые расположены слева от этой точке. Они вкладывают 0 ничего, а те, которые в недействительности тоже ничего. Вот получается, что если мы хотим удовлетворить уравнение фаз, то тогда нам нужно нечетное число полюсов и нулей справа от соответствующей точки недействительны оси.

57:04 То есть? Удовлетворяется. 3 Нечетным. В числе случаев А. А Вот и все, вот вся история про действительно. Так переходим к 1 из самых замечательных свойств корнявого голографа теперь про столкновение ветвей. Мы с вами можем много всего интересного сказать. Про то, как ведет себя корневой годограф в окрестности, столкновение ветвей. В окрестности точки столкновения ветвей. Как в ты единица у нас, да в том году простенько 5. Столк. На линии. Ветви. Ну давайте вот какой нибудь возьмем тут.

58:30 Точку. И скажем, что здесь ставим до 0 при Каневом каком то канулевом в точке Лямбданоль встретились 3 ветви. Вот давайте посмотрим, что они там делали в окрестности этой точки. Ну, там сейчас разберемся, что делать так. Изначально у нас что? Рассматриваем уравнение корневого дографа 1 кг 1 самый простой. Вот условия того, что встретились эти 3 точки приветы. Точнее, на самом деле это условие того, что просто кто то был из ветвей до в момент времени. Каноль в точке Лямбдинаноль.

59:29 Соответственно. Нам бы как нибудь сказать, что их там было трое, ну не трое. Эль, что их там было, Эль? Да, да, да, нужно сказать про кратность корней, вот этого многочлена, то есть. Энотлянда + к нулевое на м от лямды. Получается, Эквивалент. Чему там? Лян, до или лям, до нулевое, до, скажем, степени. Эль, давайте чуть более абстрактно не троек, скажем, вопрос какая то группа корней, группа ветвей вот здесь, соответственно, дельта Лямбда. Так что так?

1:00:27 Ну и уравнение корневого фотографа просто вообще какое. Н от лямбда + к на м от лямбда равно 0. Нет. В окрестность Каноль это при каком то коэффициенте усиления не бесконечности. В смысле, там, в котором следом может быть просто. Камера она прям вот без камня, вот камня в Яндекс, пока ты не сэкономишь. Пюре у наших ганновер фиксирован правильно я. Правильно сказал я вас обманул, конечно, это при Лямбе, стремящемся к Лямбдалю. Это речь про тот многочлен, который слева стоит. Я неправильно сказал, да, конечно, конечно.

1:01:27 Так правильно поправляйте, вот и теперь давайте их вычнем, что получается получается. Дельта К. На м от лямбда. К Валентно ц Кленда, ты лямда нулевую. Степень глянцевая. Ну хотя нет, давайте Дельта Лямбда напишу здесь здесь Дельта Лямбда степени Эль при Дельта. Дельта Лямбда спрячемся к 0 вот вот так правильно будет. М от лямбда. При лямбда, стремящимся к лямбдалю нулевому, будет вообще говоря равно, ну эквивалентная м отлям нулевую. Вот потому, что у м от лям д н от лям д не может быть общих корней. Вот а если мы будем утверждать, что вы мотлям лямду нулевой был корнем, то тогда вам придется сознаться то, что он от лямды тоже. Он был корни, вот соответственно вот м.

1:02:46 М от лямбдах Ковалятин м от лямб нулевую и имеем что что дельта к. Сейчас давайте так вот напишем дельта Лямбда в степени и вот вот так. Степень эквивалентна. М от лямбда нулевое делить, на что там, на Ц. И модель ПК. Такое выглядит странно, но сейчас будет понятно. Осталось только посмотреть, что будет, когда мы возьмем вот из всего этого корень элит. степени мы хотим, вообще говоря, увидеть Асинте Дельта Лямбда. Вот то есть что получается, получается, что дельта Лянда эквивалентно чему.

1:03:41 Ну там. Будет сейчас. Как бы его назвать какой то, а на экспоненту и. Чего экспоненту и следующего? А + века + 2 Пи. Р на Эль вот где, а это что такое? Где, а это? Модуль м от М. Нулевое делить на с да на с в степени. Фиа, это аргумент. Вот представим Дельта Лямбд следующим образом, да? Да, но что, как корни из единицы, скажем так, они друг от друга? Так да, Дельта Фи, у них одинаковые. Итак, смотрите, что получается у нас получается. Асимптотика, какая дельта лямбда эквивалентна какому то числу? Вот на какой то там модуль в зависимости от от коэффициента еще чего нибудь. А так я дельта к там не написал здесь дельта, к еще должен быть дельта к.

1:05:45 Модуль, вот и нас здесь больше интересует. Не вот этот коэффициент, вот у нас здесь больше интересуют углы, вот и углы у нас. Какие смотрите, мы берем и меняем Дельта, вот варьируем вокруг, 0 вот и здесь, у.

1:06:07 У нас есть. Угол Фика. Который будет равен чему, который будет равен 0 при Дельта к больше, 0 который будет равен пи при дельта к меньше 0. Вот получается какая картина. Получается следующая картина, что давайте пример при эль равная, 3 например, или 2 2? Если есть какая, то точка. В которой это вот лямбда нулевое? В которой встретились 2 ветви, то мы можем уже сказать, что они встретились на встречу друг другу, потому что у нас здесь эти ветви друг от друга отличаются как 2 пи, деленный на эль. В данном случае 2 пи пополам на К. И.

1:07:18 То есть друг от друга ветви отличаются от 2 пи деленное на эль вот? Здесь 2. Соответственно, это было при Дельта к меньших, ну и меньшим. 0 А когда потом Дельта к стала большим, 0 еще сменился 1 угол. Вот этот Фика, стоящий вот здесь, в. Экспоненте он тоже изменился, вот до этого Фика там был пи, а стал. 0 То есть еще теперь, когда ветви будут расходиться, их нужно повернуть на пи, деленное на эль вот.

1:07:59 Определенная в нашем случае ты пополам. Так они будут расходиться, да? Ну, был меньше 0 здесь дельта к меньше 0. Дельта к стал больше, потому что это до столкновения Дельта к меньше 0, а Дельта к больше 0 после столкновения. Дельта коведж камень носка нулевой в канулевом встретились, когда подходили к нулевому, шли вот тут вот по вот этим 2 ветвям. К увеличивался. Рассматриваем. До + бесконечности рассматриваем К. Штучку схождения, точка, столкновения битвы.

1:09:00 Нет, нет, нет, это промежуточная точка, которую они проходят, но они просто там сталкиваются. Там 2 ветви столкнулись и дальше разошлись по своим делам. Ну вот, мы сейчас ищем, ищем, как они сталкиваются сейчас с вами. Напишем, каковы условия того, что они в принципе сталкиваются? В в случае, когда вырождение произошло 3 ветвей, когда они вместе столкнулись, привет, что будет они друг от друга должны отличаться как 2 пи, деленное на 3 соответственно. Что получается вот 1 вот 2 вот 3?

1:09:47 Вот а Потом расходятся, поворачиваясь еще на пинате. Так что так? Все эти углы, они все пинатры. Такие варианты будут выполняться, если сумма всех аргументов, столкнувшихся с ветвей, будет гладкий, правильно? Какая вот эта, когда сумма всех столкнувшихся с людьми, будет 2 аргумента. Я не понимаю это. Вот это условие, вот это условие, которое написано. Это просто условие того, что у нас. Корень. У нас есть вырождение, что у нас эль кратных корней лямбда 0. И все это все больше про больше, это условие не говорит.

1:10:53 Почему вы говорите по поводу промежутков между столкнувшимися, как смысле с промежутки между столкающим светом, а? Ну вот, у нас 2 пи р делить на эль, это получается при дельта лям, выстроящемся к 0 и приказ стремящимся к стремящимся к 0. Да у нас вот такая получается, Асим Тотика, но симпатическое. Разложение соответственно здесь разные ветви, они как выглядят, они выглядят как 2 пи эр, деленное на эль в экспоненте. То есть они отличаются друг от друга углом, эти ветви?

1:11:35 Да, а? Ну, сейчас еще 1 утверждение напишу и разойдемся. Хорошо. И теперь. Финальное утверждение. Какого условие, как найти точку столкновения ветвей? Да найти лямбда нулевой, вот вот нам дали передачную функцию и спрашивают, а в какой точке сталкиваются ветви, в каких точках сталкиваются ветви этого корневого годографа. Да, кратность корней, так вот. Можно. Если приглянуть, приглянуться вот сюда, то у нас имеется дельта к. Эквивалентен, как ц делить на м отлям в нулевое дельта эль в Эльты. Так вот, если приглянете сюда, да то можно рассматривать как функцию от лямбда, вот и тогда.

1:12:57 Вообще, в принципе, к можно рассматривать как функцию от Янды. А то, что здесь написано, это 1 ненулевой член ряда Тейлора в точке лямбда нулевое. Вот соответственно + еще что то должно быть, а здесь 1 не нулевой соответственно до до этого все были нули коэффициенты, соответственно получается. ДК ПД Лямбда. Рено ДК. Д 2 Капа Яндекс Квадрат равно. - 1. Равно, 0 вот оно условие, столкновение Эль Ветвей. Легко. Да берем уравнение корневого фотографа, вот как у нас была передаточная функция единицы делить на с + 2.

1:14:09 Вот уравнение корневого годографа, какое было ты единица на дубль в ты лямбда Лямбда + 2? Чтобы найти точки столкновения ветвей, ну давайте рассматривать не все не просто. Какой то эль, а просто сервер, производную, равную, 0 соответственно. ДК поделям, да равно ты 2 лям, да и * равно, 0 соответственно, лямбда нулевое равно, к ты 1 точка столкновения ветвей, но так должно получиться.

1:14:48 Вот. И можно было еще, конечно, много интересно сказать про корневой годунграф. Но на поля этой книги слишком малы, поэтому на этом мы с вами про корневой годограф закончим.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.