Материалы лекции: http://bit.ly/2P2uwZD

0:00 Так здравствуйте, я так понимаю, вы пришли на курс? Теория автоматического управления до лекции правильно. Да все хорошо, я тоже, и это замечательно. Вас я так понял по списку, ну здесь во 1 должны быть только физики. Здесь есть информатики чисто, на всякий случай никто не это шальных не забежала, нет, нет, хорошо? Вас, должно быть, я так понимаю, в районе 34 человек, но здесь по моему слегка поменьше сейчас. Да вот вы там здравствуйте, кого пока не хватает, вы ему напомните. Да о том, что есть пара такая, точнее, даже 2. Ну, для некоторых 2, для некоторых 1 сейчас вот.

0:49 Те, кто пришли, те, разумеется, молодцы. Продолжайте также, так у нас с вами здесь 3 группы, у нас будет в неделю 1 лекция и у каждой группы. По 1 семинару, значит, соответственно, лекции веду. Я меня зовут Королев Владимир Степанович, здесь вот на всякий случай написано, кто.

1:12 Забудет или еще что нибудь вот? Соответственно, о семинаре у вас будут вести. 3 Других преподавателя у 1 группы. Насколько я помню, это Супруненко, Станислав Николаевич, у 1 группы и у у вас уже должен был быть 1 семинар. Правильно, вот хорошо, у 2 группы Кузнецов Александр Михайлович. Вот он сидит сзади, вот прошу любить и жаловать вот.

1:49 Кузнецов, Александр Михайлович, это, наверное, да, человек, который в части приема заданий зачетов в части вообще курса. Тау, наверное, имеет самый большой вес, вот потому что он вел этот курс достаточно. Долго, вот и как то сейчас остается и будет еще оставаться весомой фигуры. Поэтому рекомендую вам с Александр Михайловичем иметь отношения хорошие те, когда то группа, которая у него, если у вас вдруг. Возникнут какие какое то недопонимание. Скорее всего, с очень большой вероятностью я буду на стороне. Александр Михайлович, вот и 3 группа, которая физика полета с компьютерным моделированием у вас еще. Не произошла нехорошая накладка, у вас сейчас на данный момент не определен преподаватель. Там есть пара кандидатур, вот и сегодня вам проведет семинар Сурков. Никита Алексеевич, вот он тоже сидит сзади.

2:57 Он будет вести семинары не у физиков, он будет вести семинар у параллельной группы, которую информатиков. А сегодня он показа заместит преподавателя, который, к сожалению, выпал из нашей обоймы, так? Что у нас с вами ожидает? Мы с вами на лекциях будем проходить такой теоретический материал на семинарах, с вами в основном будем решать задачи. Лекциях помимо теоретического материала, чтобы контролировать, как то ходите, вы не ходите, я вам буду давать задачки. Давайте посмотрим, насколько аудитория вообще.

3:38 Готовы идти на контакт, вот, например, есть такой. Вот вопрос делать перерыв посередине лекции или не делать, вот кто за. Однако кто против или воздержался? Не буду спрашивать, мне трудно посчитать даже, кто за хорошо. Ладно, будем делать перерыв, как желаете, вот. А что касается задачек в конце лекции, вы как за то, чтобы решить задачку? За да, конечно, вы что, я и так решил? Кто за Конечно. Нет индивидуально вам, кто за? Тем не менее будет, так я вам буду давать задачки, вы их будете решать. Это не скажется, как то кардинально на вашей отметке ваша отметка будет складываться из 3 пунктов 1 пункт. Это задание, которое вы будете делать, это не то что на лекции, это то. Что вы будете решать отдельно задание? Вот 2 пункт это зачет, и там 1 дополнительный балл для тех, кто хорошо ходил и вообще умница. Вот соответственно вот эти задачи, которые я вам буду давать на лекции, они могут повлиять, на что могут повлиять. На мнение преподавателя, например, да, то есть преподаватель, глядя на то, как вы на решали задачки. Может, как то, ну и в принципе, как вы вели на себя на семинаре, да по своему усмотрению. Взять бы может какой нибудь автомат поставить, но это я. Оставляю такие решения в 1 очередь на усмотрение преподавателя, который ведет семинар соответственно зачет. У вас будут принимать ваши семинаристы, если что, то у вас не будет складываться семинаристом. Вот тогда будете разговаривать со мной уже.

5:37 Так это это по организации курса, соответственно, рекомендации, список литературы, программу курса задания. Это все получите позже, сегодня я вам на этот счет ничего не дам. Вот быть, кстати, расскажите, есть ли какой нибудь общий? Портал, что ли, не знаю, не портал крыть площадка платформы в онлайне. Где у вас преподаватели выкладывают материалы, где ничего такого нету, да? Это понятно. Это понятно, да, но все таки желательно было как то, чтобы это было организовано получше. Вот чтобы вам не нужно было каждый раз выпрашивать, у кого то, что то где то доставать. А что он там передавал, чтобы вы могли открыть и посмотреть?

6:35 Вконтакте ВКонтакте к уже хорошо, да ВКонтакте к уже лучше. Вот ну как бы я так подозреваю, много кто им здесь пользуется, поэтому это скорее всего. Хорошо, хорошо, очень хорошо, тогда попробуем там продублировать, чтобы материалы да не ходили так по рукам, а были где то хотя бы знали, где их поискать, итак. То, что у нас 250 аудитория с сегодняшнего дня самого 1 и впредь 306 мы, надеюсь, не будем заниматься там менее комфортно. Нет необходимой техники, здесь она есть.

7:25 Наверное, давайте приступим к тому, что такое теория автоматического управления. Теория автоматического управления не имеет ничего общего во 1 с управлением, хотя, может быть, отчасти что то философское нет общей. Но на самом деле нет с управлением, которое административное управление да то есть управление, которое государственный университет. Управления не не не это здесь, об этом здесь никакой речи даже близко не будет. Здесь будет речь об автоматическом управлении, здесь будет речь о регуляторах, вот здесь будет речь о динамических системах линейных, в основном, о регуляторах, о том, как объект и как.

8:06 Его регулятор, тот, кто управляет объектом, взаимодействует, как все это описывается и подобных вещах, это исключительно речь про систему технически. Ну, у нас, по крайней мере, вот она, соответственно, теория автоматического управления. Вот. Она развивалась с 1 стороны долго, с другой стороны, не очень. Да, то есть начало ее, по сути, лежит где то вот в конце 19 века, по сути, сейчас где то полтора века, вот если начинать с. Азов, да вот это вот классическая теория управления там, где были опубликованы работы Максвелла Вышнеградского подобных людей. Там же там же Ляпунова то, что про устойчивость, вот и.

9:01 Некоторое время вот где то до 30 примерно годов набирал оборот. Вот эти вот эти вот, эти вот такая классическая постановка. Теория автоматического управления, а потом уже начали появляться матричные методы. Но это еще пока не в самой теории автоматического. В анализе динамических систем, да вот, например, у вас же была линейная алгебра. Да вот помните, как то есть такой учебник гангмахер, классный учебник по матрицам. Вот, конечно, для современных матриц там на самом деле. Маловато, потому что современная матрица там у него уже со времен матрицы. Это гораздо больше уже, чем просто Гранд махер. Вот в целом вот где то вот 30 40 года. Вот это, пожалуйста, скажем так, пик его активности вот.

9:56 Дальше уже в 50 60 начала развиваться статистическая и то, что называется современная теория управления. Ну а дальше уже более более современные вещи, то есть как бы современная теория управления, если вы, например, откроете какие нибудь. Публикации, да вот математиков, например, это прекрасно, если откройте публикации на тему теория управления. Да вы там не поймете ни слова, и я там не пойму ни слова. Скорее всего потому, что там они занимаются теми глубокими вещами, которые вот. Чтобы нам с вами понять, да нужно заниматься математикой еще года, 2 достаточно активно и желательно круглые сутки. Вот а этим занимаются люди там типа в Стекловке. Да там вот, ну там может там, кто с мехмата, там вот эти вот люди, да и у них. Там совсем конкретика, то есть там как естественно изоморфизма между всякими группами многообразие. Вот все, вот это, вот, разумеется, мы с вами этого всего касаться не будет. У нас будет то, что попроще у нас будет теория более инженерная.

10:59 Почему то вот более такая инженерная, более простая, более понятная, более наглядная. Соответственно, сейчас мы с вами будем в основном заниматься классической теорией управления. Линейными, непрерывными системами, в том числе у нас, будет и нелинейный в конце. Вот а во 2 семестре, вот мы с вами коснемся статистической теории управления. Так что так? Зараза не хочет кликать с 1 раза. Вот классическая теория управления в основном опирается вот на результаты примерно.

11:38 Людей, которые здесь обозначены, да это Макса Вышеградский, Липунов, Рауз. Разумеется, вы же все любите до критерий устойчивости рауса, Гурвица, да потом же матрицу написал и. Что там думать, на самом деле есть над чем думать. Мы это увидим Найквист Боде, правильно, Крылов? Ну вот эти вот все и здесь вот примерно обозначены года, да когда какие были.

12:05 Основные, так сказать, пункты, которые мы с вами будем изучать. Вот то, что здесь написано пунктики, это мы всегда с вами. Вот эти пунктики все будем изучать, это будут разные результаты, разные теоремы, да это будет у нас. Разные темы в наших занятиях и вот здесь вот оканчивается 50 годом. 1950 Но на самом деле есть результаты и более свежие. То есть, например, приличное, красивое, достаточно удобное доказательство критерия устойчивости?

12:38 Скажем, алгоритм алгоритма Рауса, вот она появилась относительно недавно. То есть где то вот 80 годах были опубликованы работы с более менее элементарным доказательством. То, что, например, вы его доказательства найдете. В гандмахере да это, но там доказательства хорошие, там цепочки штурма. Вот эти индексы каши, они все классные, вот есть более простое доказательство, более элементарные. Они не сразу человечество не сразу находит.

13:07 Прямой путь до обычно это закоулистый, закоулистый. Да, а потом находит уже более конкретно, так вот и, по сути, даже классическая теория управления. Она и по сей день, как то вот иногда живет, иногда развивается иногда там что то появляется. Так понятно, мне кажется лучше как нибудь вот так, что это мы презент. Плохо работает, и давайте с вами сейчас вот на 1 половине лекции. Посмотрим, что такое правая машина с центробежным регулятором. Вообще к чему я о ней, да то есть сперва сейчас я теорию про теорию управления. Там что то про математика какой то прорвался. Тут паровая машина с центробежным регулятором. Да что вообще такое регулятор, тем более центробежной можно, кстати, Центробежный сейчас сейчас, сейчас, вот.

14:02 Но не обязательно на пружинках, да, да, да, да, да, да, да, да, правильно, но сейчас мы до этого дойдем. Вот это вот правая машина с центробежного регулятора. Мы сейчас увидим, что это и то, и другое. Вот эта вещь на самом деле очень знаковая, вот то есть это ее принято, вот именно вот это вот само в сумме. Эту систему принято считать. То, что оно было изобретено у Атом. Ну как бы Джеймс Ватт, тот, который до помните ватт единица мощности, да вот единица мощности называется ватт через букву в по русски, да и.

14:44 Фамилию его принято писать Гуат через букву У, ну вот так вот. Но на самом деле уват не был 1 не тот, кто изобрел правую машину и не тот, кто. Изобрел центробежный регулятор, он был 1 тот, кто соединил и то, и другое, да и тем самым дал мощный толчок к развитию промышленности. Вот то, по сути, принято считать на самом деле то, что изобретение вот этой вот штуки, вот оно положило начало промышленной революции.

15:19 Но это вы можете рассматривать это как пример. Ну, уже выходящего из моды слова инновация. Да, то есть ни то, ни другое не было новым, но вот вместе соединенные вот эти вот вещи и. Потрачены, кстати, не 1 год на то, чтобы их соединить, они стали нечто новым и интересным. Итак, паровые машины, да ну вот здесь вот показаны.

15:46 Как то схема паровой машины Ньюкомена, которая появилась как раз дава, то она появилась где то вот в начале 18 века, вот где то нулевые ты 10. Года я как конкретных дат, я не знаю, и мне кажется, на самом деле в книжках я даже не встречал конкретных. Вот что у нас здесь происходит вот.

16:10 Так что так? Вот здесь у нас центральные вещи, вот это вот это котел, вот это котел нагревает. Соответственно, здесь у нас расположен цилиндр с поршнем вот тут поршень. И в цилиндр из котла подается нагретый пар. Соответственно, там выдерживается определенное давление внутри этого цилиндра и в какой то момент. Вот здесь вот резервуар с прохладной водичкой. Вот этот резервуар из этого резервуара подается вода внутрь цилиндра. Тем самым температура пара в цилиндре падает, охлаждается пар и создается, скажем так, разрежение, которое стягивает.

17:04 Поршень притягивает. И за счет этого совершает работу, то есть вот эту вот вещь, которая здесь вот изображена. Вот этот вот котел с цилиндром и поршнем она работает на вытяжение. Она к себе тянет, вот и здесь, вот даже видно на схеме, видите, к коромыслу. Подсоединена цепь, да то есть там не жесткое сцепление, там цепь она мягкая. Поэтому это только тянущие усилия будут делать какую то работу, и так что у нас здесь происходит. Вот это вот коромысло подтягивает оказавшееся разрежение в.

17:53 В цилиндре и тем самым можно совершать какую то полезную работу. Поначалу эти правовые машины использовались для того, чтобы откачивать воду из. Из шахт правильно говорить, откачивать воду из угольных шахтах соответственно. Здесь даже любопытная вещь такая, вот это вот висит, это балласт здесь вот. Балластный груз, чтобы выдерживать все время вот эту цепь натяжения, она подбирается. Какого именно веса нужен этот груз, и вот такая вещь зовется паровой машиной Никона? Что любопытно то, что эта паровая машина она требует оператора? То есть там стоит какой нибудь мужчина, вот и вот здесь, вот ручка, да? Он ее поворачивает, тем самым как то подается холодная вода, да и машина делает ход, отпускает, снова делает ход обратно, потом опять прочту. Вот такая вот достаточно интригующая интересная работа у человека получается.

19:10 И 1 Модификация вот вот работал над тем, чтобы это исправить. На тем чтобы не требовался оператор, не требовался человек, который будет ручкой дергать. Вот надо сказать, кстати, что. Вот достаточно долго это дело, он экспериментировал реально долго, то есть он даже 1 спонсора разорил вот. Не на свои деньги, кстати, экспериментировал. Да имейте это в виду, это и по сей день сократилось такое, итак. И вот в попытках построить такую машину 1 человека до спонсора, он разорил со 2. У него сложилось с Болтоном и так вот то, что он пытался сделать, да 1 вот эти. Модификации, да это было тут такая похитрее. Конструкция здесь на картинке не нарисован котел. Да здесь вы из него уже подается пар по трубе, вот а, а здесь.

20:23 Здесь вот этот цилиндр в него соответственно. Сейчас в него подается пары, когда делается ход. Есть рычажки, которые за счет чисто механического движения переключаются эти рычажки, переключают клапана соответственно в 1 часть цилиндра. Поддался и подался, и цилиндр сделал ход вниз вот вверх, подал Спар, да и цилиндр сделал ход, вот и когда цилиндр сделал ход, тогда переключились рычаги здесь клапан. Закрылся здесь, открылся и перетек пар в другую часть цилиндра. А дальше, соответственно, когда будет делать уже обратный ход, этот пар удаляется через отдельное. Устройство, которое называется конденсатор, это не тот конденсатор, который в физике. Да, это конденсатор, который конденсирует влагу вот потому, что она находится. В прохладной воде и, соответственно, пар остужает и тем самым конденсирует, еще тут откачивает. Вот это соответственно 1 модификация, которую вот предпринял.

21:37 Она не работает. Но Далее это дело было усовершенствованно, вот вот он ко всему вот этому. Ко всей архитектуре, структуре машины до, которая была вот была добавлена. Вот такая вот замечательная вещь, которая как раз зовет центробежный регулятор и вот. Здесь вот дополнительно еще маховик здоровенный маховик до маховик нужен, чтобы вот нерегулярное движение машины до сгладить, потому что он большой, он тяжелый. Он инерционный, и соответственно машина, когда движется, не будет в 1 сторону резко в 1 сторону двигаться быстро, а в другую, медленно, за счет именно вот этого. Регулярного вращения маховика и за счет видите? Теперь здесь везде жесткие связи, теперь нету никаких цепочек. Да вот этот маховик и также имеет обратную связь к.

22:34 Паровому цилиндру с паром, и тем самым он выравнивает движение, то есть движение становится более регулярным за счет маховика и им. Становится таким движением, проще управлять, а управлять как управлять с помощью вот этого регулятора, которая вот применил к паровой машине.

22:59 Тут, к сожалению, а что я? Вот вот вот фотографии из музея в в музеях сохранилось много этих паровых машин. Но я правда не уверен, есть ли в российских музеях правые машины. Наверное, есть я по ним не ходил, извините, вот. И Вот как выглядел этот центробежный регулятор, в натуре, более такое наглядное наглядное схематичное его представления. Вот она, что здесь происходит, вот это вот вся конструкция, которая вот здесь вот. Изображена выше, вот примерно на этой линии она вся вращается, то есть с помощью цепочки. Вот здесь вот цепь передачи наверху, ответьте.

23:53 С помощью этой цепи передается вращение. Ну где нибудь сверху здесь передается вращение на эту конструкцию дальше, в зависимости от частоты вращения. На вот эти стальные шары, которые вращаются, действуют центробежная сила. Да вы это прекрасно понимаете, вот и в в зависимости от частоты действуют различные центробежные силы, и они устанавливаются на разной высоте, то эти. Шары стальные, соответственно, они закреплены вот здесь. Вот к муфте, которая может относительно вращающихся частей подниматься вверх и вниз, вот и за счет вот этого вот поднятие вверх и вниз. Вот здесь вот закрепление, вот она будет эта муфта двигать.

24:49 Не рычаг, а двигать. Ну рычаг, хорошо двигатель рычаг, тем самым получается. Как бы. От Угловой скорости вращения обратная связь. Вот что это означает, это означает, что мы можем. Эту тягу, которая здесь вот выходит от центробежного регулятора подключить, например, к клапану. Ну как это сделано в паровой машине и получается чем больше угловая скорость движения маховика машины? Чем быстрее машина движется, тем сильнее от. Прикрывается клапан и тем меньше подается пара в цилиндр. Вот то есть это обратная связь, получается, и таким образом машина, ну как бы центробежный. Регулятор регулирует частоту вращения машины, потому что он прикрывает как то горшочек не варить чуть чуть потише, когда уже слишком сильно поднялись.

26:03 Шары, да уже совсем все быстро крутится да совсем прикрывается. Тогда клапан, все все, все хватит, хватит подавать. Пар, вот это принцип работы регулятора, вот как то этот регулятор да в такой крупной паровой машине. Видите, какой огромный маховик, да? Вот это все нужно, чтобы вот запасти вот эту вот огромную энергию кинетическую, да и потом ее можно было все нерегулярности, связанные с.

26:33 Закончившимися дровами, например, С. С выкипавшей водой с еще чем нибудь. Да пока там это исправит, чтобы машина не останавливаться, она продолжала работать. Ну и, конечно же, выравнивала движение поршня. Так что у нас сейчас с вами. Дальше мы переступим с вами. К анализу динамики вот этой паровой машины. Ну, мы познакомимся, как этот анализ выполняли Максвелл и Вышнеградский. Но сперва вот такой вот момент вот смотрите, да вернемся к хронологии, да вот про этот. Центробежный регулятор, это вот изобретение вата, которая мы сейчас говорили. Она датируется примерно 80 годами 18 века, а теория управления начинается спустя век, то есть целый век эти машины работали и иногда.

27:40 Они приводили к нехорошим последствиям, то есть не ломались, не раскачивались. Но вы понимаете, да то, что появлялась в них неустойчивость и не было четкой нормальной. Теории, который бы это описала, то есть 1 кто сделал какие то шаги в этом направлении. Это был Максвелл, у него там работа, его вроде о регуляторах прямого. Действия, кажется, она называется, я, к сожалению, плохо помню. Вот она как раз ставит задачу именно таким образом, чтобы ее можно было решить, ну чтобы она была как то. Поддавалась, какому то аналитической трактовки можно было сделать из нее какие то полезные для инженерных приложений выводы в частности. Максвелл показал то, что.

28:27 Лучше. Что для демпирования колебаний там же же эта система? Она сложная, динамическая, да она иногда возникает колебания вот для демпфирования этих колебаний. Лучше пользоваться не сухим трением, а вязким вот. До этого вот пытались как то. Настроить регулятор с помощью сухого трения и вовсе увеличить, а на самом деле оно только усугубляет, казалось, что она только усугубляет. Бестолково колебательные системы, но некоторые. Но некоторую часть пути Максвелла с Вышнеградским мы с вами сейчас пройдем. Но я так понимаю, мы это сделаем после перерыва, так что 5 минут перерыв до.

29:19 2 Уточнения я хотел еще сказать пару вещей, о которых несколько запамятовал. Во 1. Я же сказал то, что не сама правая машина, не регулятор. Они не были изобретены непосредственно в Атом. Да, но про паровую машину я сказал, да то, что там у нее комина была. Сперва 1 машин до ваты, а про регулятор ничего. Да, на самом деле такие центробежные регуляторы использовались еще и до Вата, но они использовались, где это интересный момент.

30:00 Они использовались во 1 на мельницах. Там регулировать частоту вращения мельницы, вот. Во 2 они использовались, их использовал в технике. Эйри, спасибо был такой замечательный астроном. Вы слышали, наверно, да, а или да, функция дифура, или вот он же применил центробежный регулятор для конструкции телескопа. Вот если вы где нибудь найдете. Хороший добротно механический телескоп, которые строили, да там до 60 годов. Скажем так, вот то практически везде увидите центробежные регуляторы. Вот штука в чем штука в том, что астрономы наблюдают. Небо да, а это небо зараза, она уползает вот из за чего.

30:59 Вращения Земли и вот на Телескопах специально ставят механизмы компенсации этого вращения. Вот пока телескопы были механические, вот эти механизмы они как раз были чисто на основе центробежного регулятора. Так ну и 2 Вещь то, что после вот этого влатовского изобретения. Да вот это вот прогресса, который у вас сделал после этого. Да пошел самый настоящий бум, да и началась та самая промышленная революция. Сперва в Англии, а потом и в мире вот. И впоследствии вы знаете.

31:43 Сейчас, можно сказать, наверное, и тогда начался стимпанк бы. Тогда паровые машины пошли в народ, да там как бы их использовали не только для откачки. Разумеется, да их использовали вообще повсюду. В том числе появился нормальный транспорт, не только гужевое, да появился транспорт, появились. Паровозы, которые могли. Работать в любую погоду, да и с гарантированным практически с гарантированным временем доставлять грузов и пассажиров. Вот это дало значительные, это все дало значительный толчок к развитию техники. Вот сейчас мы с вами пока приступим к анализу.

32:32 Паровой машины с центробежным регулятором мы сейчас пойдем с вами по пути до Максвелла и Вышнеградского. Ну точно, посмотрим часть их пути, в чем она заключается наиболее, скажем так, ценную часть. Так что у нас есть. У нас есть с вами. Поршень я. Вот так вот нарисую, у нас есть с вами. Наверное, Сейчас как бы, наверное, сейчас секундочку подождите. Не перерисовываете пока ничего, я сперва нарисую картинку, потом будете что то вырисовывать то, что я могу еще поправить, не раз так здесь поршень здесь.

33:29 Маховик. Да от маховика к калькулятору. Регулятору. Так что так? И от регулятора к как бы нарисовать это правильно. Папа! Вот. Что у нас здесь происходит, да это? Регулятор. Центробежный регулятор, да вот здесь у нас что, вот это сам регулятор, да? Регулятор. Это маховик. Которому, кстати, подключена внешняя нагрузка, где то здесь еще уходят. Собственно, то, что совершает полезную работу там какая нибудь дальше техника, так? Вот здесь вот нагрузка.

35:04 Так здесь клапан? Здесь правый цилиндр. Паровой цемент, вот и вот это вот. Вся система работает как то в замкнутом цикле, скажем так, да вот. Что у нас здесь, мы с вами будем пользоваться. Для описания динамики вот этого не поверите 2 переменными. Вот потому потому, что для нас на самом деле важны качественные выводы, сейчас более детальные количественные выводы. Вы уже сможете сделать и без моего участия здесь у нас. Угловая скорость. Вот здесь у нас.

36:06 Перемещение регулятора. То есть у нас с некоторой угловой скоростью вращается маховик с этой же угловой скоростью круг? Крутится регулятор, крутится остальные шарики вот. В Подробности движения парового цилиндра мы вдаваться не будем. Здесь у нас еще есть у это перемещение, вот здесь, у да это перемещение. Остальных шаров они перемещают из 1 же, они тут перемещают. Это это перемещение муфта, считайте в центробежном регуляторе, это у итак.

36:55 Что мы сделаем, мы не будем с вами сейчас подробно записывать. Где тут проекции каких сил, где там центробежные, где сила тяжести вы это делали? По моему, не знаю, ну много раз вы, скорее всего, это делали повторять. Это еще раз совершенно никакого смысла нет. Давайте сразу возьмем и запишем.

37:16 Возмущение движение. Относительно положения равновесия вот представьте. Накидали дров, в котел залили воды, ну под котел накидали да в котел залили, дров залили, в Россети воды дров накидали, подкатил, долили, в котел воды запустили эту машину. Дали какую то определенную нагрузку, и все это установилось, в каком то движении, то есть вот. То есть вот 1 пункт у нас есть Омега 0 и 0? Положение равновесия. Равновесие. А мы с вами сейчас будем рассматривать не всю эту нелинейную динамику в целом, мы с вами возьмем, рассмотрим.

38:10 Возмущение относительно положения равновесия да то, что называется Лионеризации. Так Дельта Мега есть мега на сорняга нулевое дельта у с полным. Дельта у с полным скумбрии. Это все возмущение. Вот. И теперь. Уравнение движения. 2 Жени Вот давайте в Попробуем. Что нибудь здесь записать? Сперва уделим внимание регулятору, у него есть какая то определенная масса. Вот будем считать, что мы записали для него 2 закон Ньютона для этих остальных шаров. И В плане их перемещения вертикального.

39:25 2 Закон Ньютона, да у нас с вами он, грубо говоря, про ускорение. Поэтому Дельта у с 2 точками равно вот. И Какие? Силы. На Мы рассматриваем сейчас уже лионеризацию, то есть было какое то установившееся движение. Вот 0 Омега 0 вот установилась машина, работает. Крутится ровненько, и потом кто нибудь подошел, Пну дал возмущение. Вот ну или подкинул, что нибудь или там плюнул на котел, ну чем быть? Сделал, да вот ну или про лучше, более хороший пример. Да, изменилась нагрузка, взяли и подключили нагрузку, например, не было нагрузки и взяли. И подключили, да появляется возмущение в движении. Вот мы сейчас с вами рассматриваем это возмущение относительно положения равновесия.

40:28 Нас интересует, каково это возмущение, как помните математический маятник. Как бы, если строго рассматривать маятник, да что там будет, там будет это с 2 точками. Да там что, нибудь равно, она что нибудь умноженное на? Вот, а рассматриваем относительно нижнего положения равновесия возмущения. До получается, ты тета просто, да и получаются гармонические колебания линейной системы, которые легко и приятно анализировать то же. Самое здесь, вот мы как то сейчас не будем в деталях записывать, как именно движется вот это, вот все вместе с учетом проекции. Вот это где там косинусы, где синусы? Мы с вами запишем, какова уже лионеризация.

41:13 В этой лионелизации будут участвовать какие вещи 1, а модель, то у с точкой это вязкое трение. Это вязкое премия. Так что так? Да, да, да, да, это муфта и не только муфта. Там много есть механизмов, которые движутся, да у них во всех есть тренинг, да их смазали. Конечно, чтобы вот как раз исключить то самое паразитное сухое трение. Да вот и осталось трение вязкой, так?

41:57 2 Сила тяжести Вот видите, я просто пишу какие то коэффициенты, а б? Да они же зависят от конкретного режима, от конкретной конструкции. Мы не будем с вами в эти детали вдаваться, нам сейчас важно получить качественный вывод. Нажмите, пожалуйста, кнопочку, да так. И 3 разумеется, центробежная сила, кстати, та самая, которая не сила, да? Так центробежная сила. Как раз вот и Это из за проекции. Меняется сила тяжести, она действует же у нас вниз, а у нас здесь есть упоры. Да, поэтому ее проекция внизу, она не действует вверху, она. Наиболее максимально поэтому она пропорционально как то там возрастает. И, разумеется, в окрестности это линейно, так это движение регулятора.

43:24 И теперь удивительное уравнение для движения маховика. Заслонка. Просто от движения регулятора от того, насколько перемещается маховик да прикрывается заслоночка. Кап клапан прикрывается заслонка, правильно не клапан правильно заслонка соответственно, когда. Шары поднялись вверх, да тогда пора прикрывать пар, поэтому здесь. - В зависимости от пара, да от. Того, насколько много пара подается, действует какая то сила, да и эта сила она. Разгоняет, то есть она дает определенный.

44:22 Момент. Вот вот вот все уравнения тут что получается, тут на самом деле получается немного. Можем 1 в другое подставить, ну или там, например, верхний продефренцировать уже любим дифференцировать? Верхняя продефренцировать, подставить нижнее и получаем что. Общее уравнение. Дельта у с 3 точками, + что там, а Дельта. С 2 точками + в Дельта у с точка + МЦ Дельта у равно 0. Приятно иметь дай линейный дифор. Вот ну вот, давайте теперь немножко уделим внимание этому Деформу.

45:31 Итак, что у нас здесь происходит решение дифлю? Эти константы они положительные, да вот мы сказали. Да, я ставил знаки, исходя из того, чтобы они были положительные константы, все правильно говорить. Так решение в общем виде, да? Как записывается решение в общем виде такого дефура? Так да, экспоненты. Ну что там, сколько экспоненты во 1? 4 Много я сам как то 4 написал, да у меня у меня вот здесь, вот налево. В прошлом году на лекции было 4 экспонента, и не поверьте, никто не сделал замечание.

46:16 Как то 4 экспонента лучше легче воспринимаются, чем 3. Ц 1 экспонента Лямбда 1 т + ц 2 экспонента лямбда 2 т. Экспоненты Лямбда 3 т вчера, что ли, открыл презентацию, смотрю там их 4 вот. Так таково общее движение, общее движение, да? И Что касается устойчивости, что здесь должно быть такого, чтобы. Система была устойчивая. Как лямбда меньше 0? Вот да правильно в Действительной части Лямбда и так должны быть меньше 0 для всех и. Ну, то есть все действительно части всех лент.

47:19 Должны быть меньше 0 это устойчивость. Вот хорошо и Как теперь сказать, каков будет? Каков этот критерий устойчивости исходя из этих коэффициентов? Да вот представим мы здесь расписали все, где там померили трение, даже какое на самом деле. Посмотрели, каковы массы все, какие нам нужно. Ну, то есть расписали внимательно, вот каковы эти, а б ц и м, да вот у. Нас есть эти коэффициенты, как нам теперь узнать устойчивая система или нет, вот глядя на коэффициенты.

48:08 Да, у вас был критерий Ролсу, город был такой. А может, для уравнения 3 степени кто нибудь помнит, что нужно? Меня никто не помнит, а для 2 степени. Есть такая и что? Потеряли это, а есть до вытяма суммы корней классно, а есть одни сумма лямбда и. В общем, для уравнения 2 порядка сразу скажу. Да, нужно просто, чтобы коэффициенты были положительно вот для уравнения 3 порядка просто. Для 2 порядка запишите уравнение решения. Да кого она там что, там бы пополам, да что там + ты корень из дискриминанта на 4 или как то вот?

49:04 И Это для уравнения 2 порядка для уровня 3 порядка, нужно еще 1 дополнительное условие. Вот для 4 порядка вроде тоже 1 да 1 там нет, не помните, ну вот? Теперь мы потихонечку отходим, уже вот дойдя, вот до сюда. Да, это примерно путь, который проделал Максвелл, он проделал не только эти. Вещи он проделал другие замечательные вещи. Вот, но дальше мы потихонечку сейчас переходим к к пути, которые уже делал Вишнеградский.

49:46 В что мы здесь имеем? Ах да, чтобы найти эти лямбды, нам же уравнение какое то для них нужно, да? Так что это за уравнение, правильно характеристическую уравнение. Уравнение уравнение. Так ну кого она? Поддерживаю. Так что так? Да, это характеристика уравнения из него найдем, все 3 лямбы вот. Так хорошо, ну вот давайте теперь проведем анализ того, каковы эти лянды в зависимости от. Коэффициентов. Уравнение сперва сделаем шаг такой, здесь замену, замену пункт 6, замена.

51:01 Здесь Лямбда с волной равно. Избавимся от МЦ. То есть разделим на МЦ вот это все и занесем МЦ в А и Б. И в Лямбду, конечно, то есть лямбдаделен на корень кубический из МЦ, так? Дальше. Тот коэффициент, который получится вместо, а его обозначим за х. Да что там получается там получается, а деленные, на что, наверное, на корень кубический, также из овцы? Вот, а коэффициент вместо бы обозначим за Игрик, там получаем б зеленый, на корень кубический.

51:49 Из земцев в квадрате как то так вроде получается, и получившиеся уравнения у нас будет лямбда с волна в Кубе + Икс Яндекс с Волной Квадрат + Игрек Лямбда с волной + 1 равно 0. Вот и вот это уравнение уже анализировал вышнеградский. Давайте им займемся и так. Мы с вами говорили, о чем о том, что у нас устойчивость реализуется тогда, когда действительные части. Корней характеристического уравнения лежат в левой полуплоскость. Вот вот левая полуплоскость, это речь про комплексную плоскость.

52:51 Итак, Вот я сейчас нарисую. Такую картиночку вот пусть вот это Лямблия. Это устойчиво или неустойчиво, неустойчиво. Вот да, здесь пересекаются осью. Мы считаем это, 0 да здесь соответственно мнимая ось. Да, это действительно, ну я, но я очень неформально себя в. Таких отношениях иду, да то есть я не подписываю. Здесь действительно здесь, мне хотя бы хорошего надо еще. Лямбда указывает, да здесь вот так.

53:34 Вот. А это это устойчиво согласен, так теперь давайте изменим. Другие еще картинки нарисуем. Какая из них устойчивая? Правая устойчивая левая неустойчивая, согласен устойчиво. Устойчиво. К чему я эту привяжечную здесь гоняю? Вот и эту Тревялечную гонять к тому, что мы сейчас вообще говоря, применим очень классный аргумент. Метод, так сказать, размышлений, который называется аргумент о непрерывности. Вот между системой устойчивой и неустойчивой. Есть какое то переходное состояние, вот где тот момент, когда происходит потеря устойчивости.

54:33 Вот не обязательно. Да, Ринальда, вы сказали Ринальда. Мне послышалось, где Ляндором на 0 извините до Рель Амбером? Правильно говорить, то есть нас интересует вообще говоря. Нас с вами будет интересовать этот граничный случай, ведь? Видите, как интересно, да и. Это значит аргументы о непрерывности. Мы этим аргументом будем еще пользоваться, вот и, скорее всего, не раз я и. И исходя из этого, мы можем с вами сейчас взять и записать. Каковы эти условия на коэффициент, когда реализуется граничный случай?

55:22 Как мы это сделаем? Да хорошо, вот подставляем сюда 1 лямбду, которые давайте давайте с 2 начнем. Мне нравится вот случай, как я нарисовал, когда 2 2 корня лежат на мнимой оси. Что, как мы это сформулируем? Как вы думаете? Как 3? Да, 3 просто действительно согласен, так? И как мы из этого получим условия на коэффициенты? Равны, да согласен, все правильно говорите. Теперь нужно все эти мысли собрать в 1 кучу. Властелин диета прям. Но не панацея, конечно, а вот так мы это запишем.

56:41 А сейчас сейчас сейчас секундочку. Сейчас. Наверно да, на лямбда Альфа вот. Да как вы и говорили, у нас 1 действительно корень. Да, мы полагаем, что Омега и лям, да действительно вот у нас 1 действительно корень. Да и 2 мнимых, да что получается лямбда в Кубе получается + лямбда квадрат? Что там Альфа Лямбда квадрат + улянды Омега квадраты?

57:29 + Альфа Омега квадрат. Вот смотрите, поставляя вот это уравнение с верхним. Да имеем, что Альфа это есть и Омега квадрат. Это есть Игрек, опять есть единица, то есть условия. Граничной устойчивости, ну. Ну как граница, устойчивость, устойчивость, единица устойчивости, вот. И к игре, к равны единиц, вот когда произведение. Икса и Игрик равно единица это граница устойчивости. Вот теперь вопрос, а как мы узнаем, что что должно быть с этим произведением? Это больше единиц или меньше единицы, вот чтобы.

58:23 Было устойчиво или неустойчиво, какие есть для этого варианты, как мы это можем узнать.

58:48 Так что так? Во 1 мы можем с вами подставить. Просто вот взять и выбрать, какие то икс игры, которые нам хорошо знакомы. Но от меня, например, хорошо знакомый Икс Игрик, равный 3 получается лям + 1 в. Кубе, да вот он явно устойчивый случай произведения Х и Игрик. Она положительно, но оно получается, 9 да это явно устойчивый случай при больше единиц.

59:26 Рассматриваем. В голове игры, которые мы 3. Больше единицы, это условие устойчивости, условия. Это Может казаться на самом деле не очень таким железным аргументом. Такое рассмотрение частного случая вы можете сделать это немного по другому, если вас не. Не убеждает такой вариант, можете. Так что так? Рассмотреть возмущение, вот как здесь показано на Слайде, смотрите. Вот видите, мы снова записываем то же самое лямбда. Квадрат + Омега Квадрат только вносим возмущение в то, что в ту гипотезу, которую мы имели у нас. + Эпсалон Лямбда еще здесь будет, Эпсон принимаем небольшие, вот и при.

1:00:35 Стремлении Абсона к 0 расписываем все то же самое. Получается условие ИКС Игрек эквивалентная единица, + Эпсилон, умноженная, на что то положительное, это дает нам прям условия устойчивости, больше единиц. Вот Икс Игрек больше единиц, так? Теперь помимо устойчивости. Есть такая замечательная вещь, как а периодичность процесса, то есть процесс может быть колебательным. Может быть, а периодически? То есть вот рисуем, например, дельта у, а т. Вот смотрите, вот колебательный процесс, да какой то, а периодический процесс. Когда возмущение монотонно затухать не всегда монотонно, может быть с 1 колебанием, да вот и даже.

1:01:32 И даже больше, наверное, может быть колебания только с 1 может быть в случае 2 порядка, это соответственно колебания процесса. Процесс. Это периодически. Процесс. Так вот чем они отличаются плане расположения корней, чем вот это отличается от этого? И то и другое мы уже считаем устойчивым. Да, это явно устойчиво. Но слева не очеен, конечно, устойчиво. В 1 случае они только положительные. В плане корней расположение корней, где корни должны быть расположены.

1:02:34 Нулевые какие части? Вот. Такое расположение корней. В случае периодического процесса у нас все корни действительны в случае колебательного процесса есть. Комплексно сопряженный говорить комплексно сопряженно вот. И что мы имеем? Мы имеем. Между ними вновь используем аргументы непрерывности. И вот давайте кто догадается, какой между ними переходной? Граничный случай, какой между ними граничный случай. Это не очевидно. Подграничный случай вот движим эти корни, они как то движутся, то есть меняем там, какой то коэффициент и корни как то движутся. Все может коэффициенты менять, и потом вот были они все.

1:03:41 Была пара комплексно сопряженных, а потом бац и стали действительны, вот через что они прошли, а? Да, есть кратный корень. Я вот так вот нарисую, вот он граничный случай, вот. Это вот граница, граница, а периодичность. Отлично, так, а теперь берем. Какой нибудь многочлен, и вот спрашиваю, в каком случае у него есть кратные корни, как это выяснить? Вот у нас есть многочлен, есть его. Коэффициенты он с нас спрашивает, а есть там кратный корень или нет, а там сложный многочлен большой. Долго считать, да и ошибемся еще.

1:04:41 Знаете, какие нибудь инструменты на этот счет? На этот счет есть совершенно прекрасный инструмент, который называется дискриминант. Вы привыкли, наверное, дискриминатор называть ту штуку, которая стоит под квадратным кодом, вот, а? Математики называют дискриминантом, условия на многочлен, когда у нее есть кратные корни, вот. То есть граница? Периодичности личности. Это дискриминант равный 0. Дискриминант. Вот подумайте, как считать этот дискриминант?

1:05:37 Вот если многочлен имеет кратные корни, что можно такого про него сказать? Подскажу можно рассмотреть наибольший общий делитель между парой многочленов, между каких. А Не не не не не не не не не не между многочленами и больше общий делитель. Между какими 2 многочленами будет какой то интересный наибольший общий делитель? Если они, если у нашего многочлена, который нас интересует, есть кратные корни.

1:06:22 С такими же семян корнями с такими. Есть интересное решение. Т от лямбда. Имеет, имеет кратное. Корни. Тогда и только тогда, когда наибольший общий делитель П. От лямбда и п. Производная от лямбда не ранее. Не надо мне делиться. Ну, скажем, пусть напишем не ранее единицы, напишем, пусть будет сейчас сейчас, сейчас, как бы его правильно написать. Да, но здесь равенство подразумевается с точностью до коэффициента. Да берем производную этот многочлен, вот здесь у многочлена есть кратный корень, и от него взяли производную, то этот корень сохранится и он, соответственно, войдет. В наибольший общий делитель из из его производных, и тогда будет уже не единица, то есть у них будет наибольший общий делитель. Вот и если вы примените вот.

1:07:37 Вот это утверждение, как бы скажу еще круче. То, что наибольший общий делитель, да можно найти для любых 2 многочленов легко и просто для этого есть алгоритм. Все, наверное, школьную программу забыли. Евклида, для этого есть алгоритм Евклида. Вот вы применяете алгоритм Евклида вот к многочлену его производной и то, что у вас в итоге получается это дискриминант. Поупражняйтесь, сделайте это с уравнением 2 степени. Вот, а вот если это сделать с уравнением 3 степени да уравнение 3 степени в методе Кардана. Когда у нас нету квадрата, а просто здесь многочлен не квадрат + Пню, + Куб вот.

1:08:31 Если к нему применить, то получится тот самый дискриминант, который Кук квадрат на 4 + п в Кубе. На 27 я сейчас не буду делать, у нас уже, к сожалению, на это. Не хватает времени, было бы интересно, вы попробуйте повторить. Вот вам, я думаю, понравится, так вот записывая дискриминант для Куба в терминах и получается.

1:08:54 Получается, вот такое утверждение, вот это вот утверждение. Снизу, которая видите, вот это может кому то страшновато будет, но на самом деле не очень икс квадраты игры. Квадратные у нас 4 эксклюзивный кубик, да это условия периодичности будет. То есть это мы взяли дискриминант, выписали аккуратно, в него подставили вот эти иксы и игрек и. Дискриминант для кубического уравнения поставили ИКС и Игрек. И вот получается вот это вот условия периодичности, вот поскольку дискриминант, квадратное уравнение вам хорошо. Знаком, я надеюсь, до вас как нибудь эта презентация дойдет. Подумайте, полюбопытствуйте насчет наибольшего общего делителя и того, что такое дискриминант на самом деле.

1:09:38 Вот если все это изобразить в координатах, получается какая картиночка? Зарисуйте ее коротко вот здесь, что мы имеем. Здесь мы имеем. Чтобы из этого стереть, вот тут это сотру. Здесь устойчивость. От Икс и от Игрик вот вот здесь уже не устойчивость, а вот здесь апериодичность. То есть если Икс и Игрек очень положительные будут больше, чем 3 и еще вместе с соблюдением этого условия, которое там было записано, то? Тогда будет движение еще и периодически. Вот это не называется диаграммой Вышнеградского. Это то, что проделала шнеградский классную штуку.

1:10:41 И из этого можно сделать несколько важных выводов. Ну, из того, что вот мы сейчас увидели, во 1 чтобы вот подобные вещи можно было делать. Для этого нужно иметь возмущенное уравнение для возмущенного движения, то есть нужно заниматься лионеризацией, вот мы с вами все. Время будем иметь дело только с линейными системами и с лионеризацией. Ну, то есть вспомним, что есть такая лионелизация, а дело будем. Иметь все время с линейными системами, это все возмущенное движение. Далее объект и объект, который мы управляем, и регулятор мы их. Записываем в одних тех же терминах, мы их записаны рядом. Все эти уравнения у нас лежат, они записываются также одинаковыми деформами. Похожими по своей структуре дифурами, вот и потом. Уже когда записали уравнение, проводим анализ в абстрактных терминах, рисуем такие. Замечательные вещи, из которых потом можно делать выводы. Да мы же знаем, как связаны вот эти вот эти икс и игрек там с коэффициентами. Да вот эти абцм, вот и как то, если по хорошему до этого проделать нормальную работу, то а БЦМ имеет связь конкретную вполне с.

1:11:56 Техническими характеристиками системы, то есть можно четко давать инструкцию, делать так да, делать такие массы для этих Гирик, делая их на таком расстоянии. Там уменьшить трения до стольких, то ну такие вещи может давать конкретные рекомендации уже итак.

1:12:18 Посмотрев на это так, извините, я вас немного задержу. Ну, сегодня задачка простенькая, вот на 5 минуточек. Давайте с вами решим 1 задачку на подобную тему, которую мы сейчас смотрели, она гораздо проще. Вы не парьтесь, тут не будет сейчас диаграмма Вишнеградского сбыте гораздо легче, так? Распространите тут вам, я так понимаю, примерно половину нужно? Туда сразу на пару частей разделите, раздайте.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.