Обзор ПИД регулятора, пропорциональное, интегральное, дифференциальное регулирование. ПИД-регулятор

0:16 Итак, всем привет сейчас от радио самую интересную тему. Именно пид регулирования по всем 3 пунктам пропорциональной интегральной дифференциальной составляющей. Ну, сегодня, точнее, сейчас это будет больше математика и понимание графиков, ну и там уже. Дальше будем разбираться с процессами и так пит регулирования. То есть у нас функция получается, управляющая состоит из 3 пропорционально, так к п. + и + д не совсем уместно так напишу. То есть вот это вот у нас пропорционально интегрально дифференциально.

1:07 Мы еще можем расписать ее как к. КП умножить на ошибку. + К и. Так умноженное на Интеграл от 0 до т, то есть до текущего момента. Ошибка. Тоже физический смысл разберем и +. КД Здесь у меня идет интегрирование е ошибки по времени подт. Итак, Я бы хотел сразу отметить, что у нас есть отличие. Пит, регулятор может быть сделан на аналоговой схеме. И на цифровой схеме. Это 2 разные вещи, то есть если аналоговый сигнал у меня непрерывный. У меня идет какая то функция, то я ее считаю. В каждый момент времени непрерывно одномомента, то есть у меня вот эта часть растет, копится, уменьшается эта часть, эта часть, кстати, копится именно.

2:39 Можно на коэффициент, и вот эта часть. Которая считается в текущий момент. Как происходит цифровая часть? Мы в цифровой части не считаем все время мы токо передаем значения в дискреты. То есть мы обрабатываем тут у меня, пусть будет икс, нулевое икс, 1 икс, 2 икс, 3 и так далее, и мы вот эти дискреты записываем, не обрабатываем. Естественно, у меня тогда вот эта формула будет выглядеть по другому. Это будет КП. Умножить на е е от н, ну или и как программистом удобнее. То есть у меня конкретный момент конкретное значение такая вещь будет интегральной составляющей? Это будет будет к и умножить на т, и вот это вот т и.

3:48 Это 1 шаг дискрета. То есть вот это есть, по сути, интегрирование, то у нас вот эта вот площадь. А дальше идет сумма, сумма всех значений, то есть накопительная, идет на интегрирующая часть у нас. Мы, конечно же, каждый раз к предыдущему прибавляем следующие. Вот, но она идет накопитель, здесь у нас будет е и т. Где изменяется? От 0 до Н. И последнее КП ВКД. Это разница между предыдущим значением и последующим получается Е. И + 1 3 Е. И т. Т деленное на т бисквиты то есть.

4:54 Есть вот у нас цифровая часть считает, по этой формуле аналоговая часть считает по этой форме. В принципе, везде это в справочниках написано, теперь давайте к. Физическому смыслу перейдем, то есть каждую из частей разберем, поймем, на что она влияет, как она у нас математически складывается так. Давайте пропорциональная часть.

5:21 Пропорционально секунду. Давайте как буду считать то, ну вот ты. Пускай будет у Н. Значение будет КП. Е н. Н это ошибка. То есть вот у нас есть график. Есть уставка. И функция стремится к этой уставке. Но никогда к ней не придет. Я каждый момент времени отсекаю. И смотрю, вот у меня значение большое. Это у меня будет вот ты график. А это у меня будет икс от т вот это у. Вот это у меня время обратите внимание. Сперва у меня разница большая, то есть мне греть надо мощно, естественно, я.

6:43 Даю регулирование большое, то есть вот у меня ошибка. Видите, какая большая ошибка, она умножается на коэффициент. Получается, мы подаем много мощности условно мощности, дальше постепенно ошибка снижается, снижается, снижается, у меня снижается воздействие. То есть здесь, когда я приближаюсь я воздействие? Снижаю в реальности, не значит, я его совсем убираю. Оно, может быть, скажем, взять среднем, это рассчитано, так что на 30 закон работает система, все остальное выше.

7:22 Но в целом если брать через возмущение, то у нас будет такая ситуация. Причем обратите внимание, что есть статическая ошибка, которую пропорциональное регулирование никогда не исключит. Так называется статическая ошибка. Откуда она берется, давайте попробуем примерно прикинуть, вспомнить, вот у нас есть. Регулирование здесь КП. Здесь у меня получается выход игры КТ Элиоты и здесь обратная связь. Так вот, она по моему идет, Пси. Так что так? Так обратите внимание, здесь всегда идет сигнал.

8:20 Здесь подается разница, суммирующий элемент. Здесь получается ошибка ет, так? Так вот е т. Это не что иное, как Икс, т. + Игрек, т. можно. Некси. Вот. Понятно, дальше получается игры КТ. Выход же он равен вот это значение умножить на КП. И может, на кт ты игры КТ это так, кому не интересна математика? Можете пропустить, то есть обратите внимание отсюда, мы можем знаем этот коэффициент. Обратной связи вычислить к КП КП на самом деле подбирается по многим факторам. Но идея в другом, если у меня вот эта часть устремляется к 0 совсем.

9:22 То есть мы исключили вот эту ошибку? Она стала, у меня будет огромный коэффициент усиления коэффициент усиления. На самом деле огромный, не может быть, это ведет к перерегулированию колебаний. Поэтому коэффициент подбирается под систему, но в итоге мы здесь получаем какую то статическую ошибку в принципе с помощью интегрального звена. Вот этой части мы потом эту статическую ошибку нивелируем. Так ладно, продолжаем. То есть идея, какая получается, мы с вами поняли у нас?

10:03 Есть. Функция. Есть ошибка по ней. И есть выход, вот и равно к п можно я т. То есть когда коэффициент у нас корректировочный коэффициент пропорциональный, не такой большой, то у меня. То у нас идет процесс гладко, но нам нужно ускорить его. Если мы ускоряем, увеличиваем коэффициент, то. У меня функция пойдет быстрее, но в силу инертности системы. Будет происходить перерегулирование, раз перерегулирование, раз перерегулирование раз раз, и вот тут пойдет статическая ошибка. Таких колебаний может быть больше может быть сотня.

11:12 Она может вообще долго колебаться. Естественная ошибка у нас будет вот. Вот так вот идти. С чем это связано, ну вот пример такой системы? Котел поставил на 60 или мощности, он у меня греет, идет обратная связь. Он потихоньку подогревает, чем ближе он приближается к заданной температуре, тем снижается. Процент 50 40 подошел к 30, он держит ее, держит, и котел не выключается, все время 30 подогревает и систему. Вроде как около того есть небольшой недогрев.

11:56 Теперь, что происходит, если я котел включу на 100 или мощности, но при этом следует учесть, что. Что у меня есть время задержки и время инерции? Это называется время переходного процесса. Как мы уже с вами разговаривали, обсуждали, вот у меня есть котел. Есть трубопровод. И есть конвекция в доме с радиатором, вот вот радиатор и есть конвекция в доме. Как я уже говорил в предыдущем видео оборот воздуха, с этой точки до этой доходит примерно 1 час.

12:46 То есть у вас? Котел включился, дали мы команду греть. Что происходит, идет нагрев, через какое то время пусть будет 5 минут, пошел рост температуры через 10 минут. Мы дошли до радиаторов через 60 минут еще плюсом, то есть. Всего в итоге 75 минут у меня пошел поток воздуха, то есть я даю тепло, тепло, тепло, тепло, а мы вот этот график видим с задержкой, то есть и плата нет на дальше еще.

13:27 Что получается получается, когда датчик увидел температуру вот в этой точке примеру? Что все жарко, здесь мы достигли задана. Температура котел выключается и снижает температуру, если котел является чугунным, у него есть еще инерция. Еще несколько минут температура будет, он будет выдавать ее, например, 5 минут он будет подогревать. Эта температура дойдет до радиатора еще 10 минут. То есть через 15 минут мы здесь достигнем пика и еще? Так скажем, минут 15:20 вот этот теплый воздух, но уже, конечно, остывать будет последний импульс. Он будет идти по ходу пьесу, потихоньку остынет. Следующий уже будет прохладный, но идея в том, что цифры с потолка минут 30.

14:27 40 У нас еще будет температура на датчике расти. Дальше датчик увидел, что температура падает, но ничего не предпринимает, температура пошла вниз. Период примерно то есть оборот от воздух, перестал греться. Это 30 минут у нас 15 минут прошло воздух, вот здесь отдельная. Точка дальше пошло остывание за счет этого воздуха. То есть вот этот воздух теплый достигнет сюда, где то через час мы посчитали следующий воздух, уже остывший. Вот он здесь пойдет остывание досюда еще час через 120 минут.

15:13 Мы увидим, что у нас система, то остыла, что пора включать ошибку. Снова пошел котел, включился 120 минут примерно взяты по факту. Там немножко все быстрее, конечно, будет, но это так наглядно. 120 Минут и так, что получается. Котел снова подает команду, снова идет нагрев, но система то остывает, где то через снова, то 70 минут у нас произойдет подхват. Но Здесь мы уже ближе не будет такого резкого броса, то есть брос будет меньше. Естественно, не колебаний пойдут, это все примерно, я думаю, вы поняли процесс.

16:04 В том случае, если у нас время задержка реакции немножко другая, то есть автоматика, просчитывает с запасом, управляет котлом более. Грамотно, то мы будем подходить к этой точке сперва быстро, нагрев дальше. По мере увеличения температуры воздуха мы будем снижать, ну то. Это опять же вот эти различные коэффициенты. Это у нас пропорциональная составляющая, в чем ее особенность в том, что у нас есть. Может быть, перерегулирование, если мы слишком? Быстро хотим нагреть, у нас будет вот такие колебания. Если мы плавно нагреваем, то таких колебаний не будет, но есть статическая ошибка.

16:46 То есть она есть постоянно? Давайте идем дальше, так, а если в дискретах смотреть, то это будет Формула у нас КП. Умножить на е и т или яиты, так вот. Теперь идем к интегральной составляющей, тут тоже немножко все интересней понимать. Не торопимся, мне тоже с вами то все вспоминать, что такое интеграл у нас, давайте начнем с этого. Вот играл, то есть. Если есть у меня график какой, то. Вот у меня значение уставка. То причине хожу, выхожу. То Интеграл, это будет площадь, Интеграл от 0.

17:44 То есть функция? Интеграл ФТ. ПДД от 0 до т это будет вот эта площадь. Обратите внимание. Вы идеально у нас вот должна быть. Вот такая составляющая. Площадь должна быть такая. То есть получается, мы берем вот эту площадь и умножаем на К. И у нас идеально все устаканила, все работает как надо, так тут интеграла, как он будет к и умножить на эф от т. ПДТ. Если пошел дисбаланс системе, то есть провал, то вот эта вот нехватка она через. Пропорциональную составляющую будет компенсироваться, то есть мы здесь не додали, интегральная составляющая это зафиксирует соответственно. В какой то момент у нас будет чуть больше.

19:07 То есть, грубо говоря, у нас, например, есть дом. При 22 ты он выбрасывает, пусть будет ку нулевое. Если мы хотим поддерживать, нам необходимо в постоянно вбрасывать кунулевое. Если мы не догреваем, 2 1 то мне надо, соответственно, выбрасывать больше у нас 21 1 онали не хватает. Мы будем на ку 0 к 1 выбрасывать, потому что мы не догревали и наоборот, если. У нас сейчас перегрета, мы видим, что перегретыми больше бросили, то интегральная составляющая будет стремиться вбрасывать меньше. Они в сумме это компенсирует, ну идея такая.

19:57 Вот. С помощью вот этого коэффициента. Мы как раз вот эту статическую ошибку, которую у нас на пропорциональной регулировки есть. Мы ее и компенсируем. Вот и все, то есть на этом участке у меня интегральной составляющей добавляет больше, дальше добавляет меньше, меньше, меньше. Потом он добавляет как раз часть, чтобы скомпенсировать эту статическую ошибку вот. Ей, понятно, происходит теперь в это. У нас в аналоговой электронике на операционных усилителях в цифровой части мы берем 1 дискрету, то есть у меня значение будет.

20:48 К. И Умножить. На т и то есть вот на это значение и умножить на е и т. Вот я посчитал вот эту площадь следующим этапом. Я к этой составляющей суммирую следующую площадь. То есть коэффициент, и я выношу, добавляю т и т. + Умножить на Сумму, кстати, скобочку можно было нарисовать е и т. Изменяется от 0 на 1 то есть вот таким вот образом, я считаю. Понятная идея, то есть интегральная составляющая, она как раз смотрит накопительный. Сколько мы энергии в бросили, то есть вот через этот поправочный коэффициент мы как раз регулируем. Если недохватка была, то он растет.

21:59 Именно оборот не растет коэффициент, ну да он же через идет. Вычитание у нас, и так это 1 сторона была 2 следующая. У нас сторона дифференциальная последняя 3 составляющая пид регулятора, это у нас дифференцирующая составляющая, вот если взять.

22:25 Просто прямую линию, то дифференцирование будет показывать наклон. Условный наклон коэффициент к наклона, то. То есть производная этой функции? Будет у нас такая штучка, как она считается, то есть у нас получается. Составляющая КД будет выглядеть как д е, а т по д. т. это для аналоговой величины и для цифровой величины будет к Д. Е и т + 1 3 е и т деленное на т и. Если же брать в отношении? Игрек 1 Игрек 2. Икс 1 Икс, 2 то это будет Игрик 2 ты, Игрик, 1 делить на Икс 2, Икс. 1 В принципе все предельно просто, то есть смысл производной функции, это. Как раз ее динамика рост или наоборот, падение, снижение, когда мы тормозим, несемся на велосипеде, тормозим, естественно, динамика у. Нас будет полуотрицательная, хотя скорость есть, но динамика отрицательная, производная отрицательная. Когда мы ускоряемся, то есть скорость есть, но в то же время динамика положительная, мы набираем скорость. В этом есть весь смысл, теперь давайте смотрим функцию.

24:05 Нас есть. Функция. Регулирование. Вот функция ошибки, то есть мы работаем с ошибочкой всегда. Обратите внимание, производные ошибки. Давайте я сейчас попробую сделать, нарисовать здесь. В данный момент она отрицательная. То есть мы же падаем, Шипка у нас вниз идет? То есть назначение отрицательное, но потихонечку оно растет и стремится к 0. Вот так вот. То есть мы получается, где то даже сдерживаем, что у меня ошибка падает? Тот момент, когда мы подходим, выравниваем все, у меня производная нивелируется. В принципе тут ничего такого нету, теперь давайте посмотрим, когда у нас идет разбаланс колебательный процесс, вот у меня уставка.

25:23 Я взял коэффициент пропорционального регулирования, очень большой. У меня получается, что кривая имеет резкий рост. Что же будет с ошибкой, давайте смотреть. Ошибка у меня будет сперва большая. Дальше. Это мы саму ошибку нарисовали, то есть про интегрировав. Мы видим в принципе, что интегральное звено у нас будет стремиться площадь ошибки. Свести к 0 он ее сводит по идее. А что же будет делать производное производное? Обратите внимание, сперва она отрицательные, вот до этой точки.

26:24 Вот до этой точки. Оно отрицательное. А дальше она будет расти, что нам это даст. Здесь у меня пошел спад, но мы за счет дифференциальной составляющей, вот этот спад будем сдерживать и сгасить его будем, чтобы она не проваливалась. Соответственно, будет чуть больше дальше вот в этой точке. Максим, у меня получается, что динамика перешла на положительную, ошибка выросла слишком большая. Внимание да сдвиг по фазе есть, и здесь начнется. Пошел подъем, мы этот подъем прочувствовали и начинаем, наоборот, стормаживать. Как бы мы вот эту функцию, вот если перерисуем чуть ниже, мы будем. Сглаживать то есть вот эти колебания сводить быстрее. Вот так вот, то есть это за счет дифференцирования вообще на Википедии есть отличный пример.

27:33 Сейчас покажу его. Так пример смотрим. Подводя итог, что хочу сказать, у нас есть Пит регулятор. У него есть свои достоинства недостатки, вы рассмотрели. Есть и много. Есть цифровая часть у. У них абсолютно разный подход расчетов, но в определенный момент у нас цифровая часть. Она имеет большей степени реакции, потому что вы в 1 секунду. Можете сделать несколько миллионов измерений миллионов, представляете измерений и, соответственно, подать управляющие воздействия. То есть вы за 2 за 3 секунды можете? Сделать огромный объем работы, управление сложнейшими системами может быть за счет того, что большая частота, то высокая точность аналогов цифровых преобразователей.

28:51 АЦП условно. Вот у аналоговой, в чем преимущество, это простейшие схемы этих интегральных звеньев, куда заложены коэффициенты, они настраиваются заранее. То есть вся сложность в работе у вас будет найти КП? К и и к д, то есть правильно подобрать. Существует масса математических методов быстрого поиска и оптимизации. Опытный человек достаточно быстро их находит, уже понимая. Как процесс, как правильно подобрать не опытом, нужно потрудиться, постараться сделать несколько экспериментов. В принципе, если у вас время переходного процесса, т.

29:35 Переходный процесс в общем время. Переходного процесса минуты часы, то это. То это в принципе хорошо исследуется, если у вас микросекунды. То здесь уже необходима оптимизация, необходимо дополнительное исследование и поиск это. Целая целая, так скажем, эпопея, когда вы эти коэффициенты находите? Под каждую систему, под каждое здание под каждую установку эти коэффициенты ищутся, есть, вот мы рассмотрели, здание рассмотрелись. Дом я примерно нашел, к примеру, и коэффициент 4 так 5 и 7 построили. Рядом дом другой конструкции, коэффициенты будут, может быть, это в пределах от 2 до 10. К примеру, этот от 3 до 17 я, к примеру, говорю. Но если, например, у вас здесь была система отопления, идентичная.

30:45 Мы взяли, сменили ее на другую, то вот эти коэффициенты уже, соответственно, будут совсем другие. Радиаторную систему отопления сменили на инфракрасная разные подходы, разное время реакции, разные технологии обогрева. Соответственно, коэффициенты будут совсем другие, но и регулировка, и исполнение тоже будет другое. Вот так материал непростой, если есть вопросы, пишите. Сейчас буду готовить практическую часть, то есть так, чтобы собрать на контроллере на операционных. Пока, скажем, не так, все быстро на контроллере проще соберем. Посмотрим, обратите внимание на реки Википедии. Есть такая картинка, можете зайти по. Пидорегулятору, там описание все это есть немножко сухо, но в целом достаточно хорошо описаны. Вот обратите внимание, вот у нас 3 коэффициента 1, коэффициент. Пропорциональней видите, чем больше он повышает тем. У нас больше перерегулирование и статическая ошибка, к и как раз исключает эстетическую ошибку, а КД.

31:57 Ведет к сглаживанию функции за счет того, что компенсирует динамику вот. Вот такой пример. Давайте еще раз сперва сперва. Сперва получается у нас. Пропорциональное регулирование пошло, вот оно есть, небольшое перерегулирование было дальше. Мы коэффициент наращиваем, получается, перерегулирование больше, но в итоге. Есть статическая ошибка, ввели потом интегральную составляющую и компенсировали эту статическую ошибку. Ну и дальше мы за счет того, что увеличиваем коэффициент по КД.

32:40 Еще раз смотрим вот. Статическая ошибка здесь, здесь мы скомпенсировали, вот и здесь. Мы вот эти всплески все нивелируем как раз производная дифференцированная составляющая, вот и все.

Расшифровка сделана автоматически (Yandex SpeechKit) и может содержать ошибки в терминах.